Принцип Гамильтона Остроградского для упругого тела
 Скачать 2.54 Mb.
|
|
Продольные волны в призматических стержнях Элементарная теория стержней в рамках гипотез сопротивления материалов. При Дисперсии нет Волны кручения в призматическом стержне Если сечение круговое или кольцевое, то и - точная формула, так как в этом случае уравнение крутильных волн есть следствие уравнений теории упругости. Вообще всегда и поэтому . Дисперсии нет. Изгибные волны в призматических стержнях (элементарная теория) В рамках гипотез Бернулли – Эйлера. Дисперсионное уравнение Фазовая скорость Групповая скорость ─ аномальная дисперсия Огибающая обгоняет отдельные волны. радиус инерции сечения При , т.е. и , но скорость распространения возмущений в неограниченных средах не может быть больше, чем . Получили бессмысленный вывод. Это объясняется тем, что элементарная теория справедлива при . Изгибные волны в стержнях (уточненная теория) Уравнение Тимошенко для прямоугольника Получим дисперсионное уравнение Обозначим Получили два значения фазовой скорости и () Исследуем эту формулу Пусть - область применимости элементарной теории соответствует элементарной теории (при ) () Имеет место дисперсия Если Строго говоря, теория Тимошенко здесь не работает, т.к. задумана лишь как уточнение элементарной теории) -элем. теория (уточн) (уточн) Т. упругости 2-я серия волн 1-я серия волн Теория Тимошенко дает хорошее приближение для первой серии волн. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 1Принцип Гамильтона-Остроградского для упругого тела. Вариационный вывод уравнений колебаний и естественных граничных условий для упругого тела. 2Динамические уравнения теории упругости. 3Вариационный вывод уравнений колебаний и естественных граничных условий для одномерных и двумерных систем. 4 Уравнение продольных, крутильных и изгибных колебаний стержней. 5Поправка Релея для случая продольных колебаний стержней. 6Уточненная теория изгибных колебаний стержней. Уравнения колебаний балки Тимошенко. 7Уравнения колебаний и естественные граничные условия колебаний пластин. 8Применение принципа Даламбера для вывода уравнений динамики упругих систем. Примеры: продольные и крутильные колебания стержней, изгибные колебания стержней и пластин. 9Общие свойства спектров собственных колебаний. 10Операторное уравнение для определения собственных частот и форм. 11Свойства упругого и инерционного операторов, иллюстрация этих свойств на примере изгибных колебаний стержней. 12Действительность частот собственных колебаний. Ортогональность собственных форм по потенциальной и кинетической энергии. 13Структура спектра частот собственных колебаний. Полнота системы форм собственных колебаний. 14Примеры дискретного, сплошного, полосового и комбинированного спектров. 15Энергетическое пространство упругого оператора. Энергетическая норма. 16Вариационные принципы теории собственных колебаний. 17Минимальное свойство низшей собственной частоты. Теоремы сравнения. 18Методы определения собственных частот и форм собственных колебаний. Классификация методов. 19Методы физической дискретизации (дискретизация масс). 20Вариационные методы определения собственных частот и форм колебаний. 21Метод Релея и некоторые оценки, вытекающие из него: формулы Данкерли и Саутвелла. 22 Вариационный метод Ритца. 23Методы Бубнова-Галеркина и коллокаций. 24Продольные, крутильные и изгибные колебания стержней постоянного поперечного сечения. Различные случаи опорного закрепления. 25 Балочные функции и их свойства. 26Метод начальных параметров в задаче об изгибных колебаниях стержней. 27Методы расчленения в теории собственных колебаний стержней (метод динамических податливостей, метод динамических жесткостей). 28Влияние осевых усилий на собственные изгибные колебания стержней. 29Влияние инерции вращения и деформаций поперечного сдвига на изгибные колебания стержней. 30Собственные колебания прямоугольных пластин. Граничные условия Навье. 31Плотность собственных частот пластин. 32Прямоугольная пластина с краевыми условиями Леви. 33Колебания круговых и кольцевых пластин. 34 Применение вариационных методов в задачах о собственных колебаниях пластин. 35Асимптотический метод Болотина для определения спектров собственных колебаний. 36Применение асимптотического метода к расчету прямоугольных пластин. 37Собственные колебания круговых цилиндрических оболочек. Граничные условия Навье. 38Осесимметричные и преимущественно изгибные колебания. 39Собственные колебания пологих оболочек. 40Волны в неограниченной упругой изотропной среде. Волны расширения и волны сдвига. 41Дисперсионное уравнение.Фазовая и групповая скорости.Типы дисперсий. 42Поверхностные волны Релея. 43Приложения к сейсмологии. 44 Продольные волны и волны кручения в призматических стержнях. Элементарная и уточненная теории изгибных волн в стержнях. |