геометрия подоюие. Урок 3 Геометрия подобие. Признаки подобия треугольников Определение

• Название: Признаки подобия треугольников Определение
• Анкор: геометрия подоюие
• Дата: 14.07.2022
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: Урок 3 Геометрия подобие.docx
• Тип: Документы; #630732

Признаки подобия треугольников
Определение. Треугольники подобны, если их углы равны, а сходственные стороны (лежащие напротив равных углов) относятся друг к другу с одним и тем же коэффициентом k (пропорциональны).

І Признак подобия. Если два угла одного треугольника равны соответствующим двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны между собой.   	ІІ Признак подобия. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то эти треугольники подобны. Если     	ІІІ Признак подобия. Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны. Если    
Следствие 1 Если острый угол одного прямоугольного треугольник равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны.  и  - прямоугольные. Если     	Следствие 2 Если два катета прямоугольного треугольника пропорциональны соответствующим двум катетам другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны  и  - прямоугольные. Если     	Следствие 3 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и соответствующему катету другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны  и  - прямоугольные. Если     

Площади подобных треугольников относятся как , а периметры – как .
Задачи

1. 
   Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9.
   

2. 
   Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.
   

3. 
   Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислите площади образовавшихся треугольников.
   

4. 
   Из одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус круга.
   

5. 
   В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равная 6, перпендикулярна основаниям AD=3 и DC=12. Найдите сумму тупых углов B и D.
   

6. 
   Основания трапеции равны a и b. Определите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.
   

Задачи для домашней работы






Задачи для домашней работы






Задачи для домашней работы






Задачи для домашней работы