Проект. Word Азхитектура в математике. Проект влияние математики в архитектуре
 Скачать 32.73 Kb.
|
|
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1 им. М.Н. Самбурова. ПРОЕКТ Влияние математики в архитектуре Выполнила: Юшкова Э. А., учащаяся 11 «А» класса г-к Анапа 2021 г. СОДЕРЖАНИЕ Аннотация Введение Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АРХИТЕКТУРЫ В МАТЕМАТИКЕ Связь математики и архитектуры Как математика помогает добиться прочности сооружений. Влияние геометрической формы на прочность сооружений Геометрические формы в разных архитектурных стилях Глава 2. ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ МАТЕМАТИКИ В АРХИТЕКТУРЕ Проведение анкетирования Симметрия - Царица архитектурного совершенства Золотое сечение в архитектуре Архитектурные сооружения моего города Выводы Заключение Список литературы Приложение Аннотация Цель работы: проследить влияние математики на архитектуру. Исследование геометрических форм, используемых в разных архитектурных сооружениях. Гипотеза: в архитектуре используют различные геометрические формы, которые влияют на прочность, красоту, пропорциональность сооружений. Задачи: Изучить применение математики в архитектурных чертежах, геометрические формы в разных архитектурных стилях. Исследовать использование принципов математики в архитектуре. Объект исследования: применение математических законов, правил, формул в архитектуре. Предмет исследования: математика в архитектуре. Методы исследования: сбор информации, анализ, обобщение. Введение Проблемный вопрос проекта: можно ли считать математику и архитектуру, существенным и необходимым дополнение одна другой? Актуальность исследования: Архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Если раньше архитектурные конструкции представляли собой однообразные сооружения, то в настоящее время геометрические формы позволили разнообразить архитектурный облик городов. Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АРХИТЕКТУРЫ В МАТЕМАТИКЕ Связь математики и архитектуры Понятие «архитектура» имеет несколько смыслов. Архитектура – древнейшая сфера человеческой деятельности («искусство строить» – по определению Альберти) и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей. Архитектурные памятники, дошедшие до нас из глубины веков, помогают нам понять цели, взгляды, мысли, традиции и привычки, представления о красоте, уровень знаний людей, которые когда-то жили на Земле. Для чего возводились архитектурные сооружения? Прежде всего они возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были служить его пользе: беречь его от холода и жары, дождей и палящего солнца. Они должны были создавать комфортные условия для различной деятельности человека – давать достаточное освещение, обеспечивать звукоизоляцию или хорошее распространение звука внутри помещения. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым. Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Только соразмерное, гармоническое единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы, ваяния, музыки. Если же какой-то из элементов зодчества — наука, техника или искусство — начинает подавлять остальные, то истинная архитектура скатывается на одно из тупиковых направлений, именуемых функционализмом, техницизмом, эклектизмом или еще каким-нибудь «изюмом». Пирамиды - фантастические фигуры из камня, устремленные к Солнцу. Своими громадными размерами, совершенством геометрической формы они поражают воображение. Недаром эти творения рук человеческих считали одним из чудес света. Почему из всех геометрических тел именно пирамиду выбрали древнеегипетские зодчие, для того чтобы в веках прославить своих фараонов? Скорее всего причина кроется в том, что такая конструкция — одна из самых устойчивых. Ведь с увеличением высоты пирамиды масса ее верхней части уменьшается, а это — главный принцип надежности постройки. Они служили символами величия и могущества фараонов, свидетельством могущества страны. Математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают: расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок; установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке; выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль. Возникает естественный вопрос – откуда математика черпает эти общие правила. А получает она их из природы. Главная заслуга математики состоит в том, что она выявляет глубинные свойства, которые заложены в природе, но не лежат на поверхности. Как математика помогает добиться прочности сооружений. Влияние геометрической формы на прочность сооружения. Прочность архитектурных сооружений - важнейшее их качество. Прочность связана, во-первых, с теми материалами, из которых они созданы, во-вторых, с особенностями конструктивных решений. То есть прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Другими словами, речь идет о той геометрической фигуре, которая может рассматриваться в сооружении. Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. Прочность сооружений была связана с безопасностью людей, которые ими пользовались и долговечностью. На возведение зданий люди тратили огромные усилия, а значит, были заинтересованы в том, чтобы они простояли как можно дольше. От чего же зависит прочность сооружения? Первое - фундамент, толщина и прочность стен. Но еще важнее для обеспечения прочности сооружений особенности тех материалов, из которых они построены. Самым прочным строительным материалом всегда был камень. С развитием промышленности стали создаваться новые материалы, которые, с одной стороны, были похожи на камень, а, с другой, превосходили его, обеспечивая прочность сооружений. К ним относятся кирпич, металл и железобетон. В современной архитектуре широко используются материалы, которые раньше не существовали, или были слишком дороги в производстве. К ним относится пластмасса, стекло и титан. Многие специалисты считают, что титан - это металл для будущих архитектурных сооружений, которые люди будут возводить. Появление новых строительных материалов делает возможным создание тонкого железобетонного каркаса и стен из стекла. Достаточно вспомнить американские небоскребы или здание Кремлевского дворца. Именно эти материалы и каркасные конструкции стали преобладающими в архитектурных сооружениях ХХ века. Они обеспечивают зданиям высокую степень прочности. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид, что обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания и уменьшения массы по мере удаления высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения. На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система, сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок. С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед. Первыми такими сооружениями были культовые сооружения – дольмен и кромлех. Камень, из которого возводились сооружения на основе стоечно-балочной конструкции, плохо гнется, он обычно разрушается под действием своего собственного веса. Поэтому под балки нужно было ставить достаточно много стоек. Их делали в виде колонн различного вида. Для того чтобы украсить здание такие колонны облачали в формы кариатид или атлантов. Камень плохо работает на изгиб, но хорошо работает на сжатие. Это привело к использованию в архитектуре арок и сводов. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Арочно-сводчатая конструкция позволяла древнеримским архитекторам возводить гигантские сооружения из камня. Всем была хороша арочно-сводчатая конструкция, но она имела один недостаток – слишком большая сила действовала в основании арок (сводов) наклонно вбок (в отличие от стоечно-балочной конструкции, где сила тяжести действует вертикально). Эти боковые усилия, которые архитекторы называют боковым распором, требуют большой толщины стен, которая должна гасить эти усилия. Так, например, толщина стен Пантеона в Риме, поддерживающих купол, равна 7 метрам. Это требовало большого расхода материалов. Следующим этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная система, которая в основном используется в современной архитектуре. Прообразом ее стала разновидность арочно-сводчатой конструкции, содержащей стрельчатые арки. На смену полуциркульным аркам приходят стрельчатые, которые с точки зрения геометрии являются более сложными. Стрельчатые своды выполнялись не как монолитные, а состоящие из частей – распалубок. Каждая распалубка выполнялась на каменных ребрах, называемых нервюрами. Нервюры являются подобием скелета свода, которые принимает на себя основную нагрузку. Боковой распор от стрельчатых арок гасился вне стен, несущих свод. Для этого вне сооружения ставились специальные опоры – контрфорсы, нагрузка на которые передавалась с помощью арочных конструкций – аркбутанов. Аркбутаны как раз и являлись тем каркасом, которые окружал сооружение и принимал на себя основные нагрузки. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Телебашня на Шаболовке состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок. Прежде всего, разберемся, какая геометрическая фигура называется однополостным гиперболоидом. Что это за геометрическая фигура, какими свойствами она обладает? Однополостный гиперболоид – это поверхность, образованная вращением в пространстве гиперболы, расположенной симметрично относительно одной из осей координат в прямоугольной системе координат, вокруг другой оси. Таким образом, мы получили гиперболоид, который называется однополостным. Обратите внимание, что любое осевое сечение однополостного гиперболоида будет ограничено двумя гиперболами. Другой интересной для архитекторов геометрической поверхностью оказался гиперболический параболоид. Это поверхность, которая в сечении имеет параболы и гиперболу. На рисунке изображен гиперболический параболоид. Именно его архитекторы кратко называют гипар. Почему эти геометрические фигуры оказались интересными для современных архитекторов? Дело в том, что они обладают одним очень важным с практической точки зрения свойством. Не являясь плоскими, они могут быть, в то же время, построены с помощью прямых линий. А это очень важно при строительстве различных сооружений из железобетона. Чтобы придать этому материалу нужную форму изготавливают опалубку (форму), которую делают из прямых досок. Поэтому так важно, чтобы поверхность можно было образовать с помощью прямых линий. Самые простые неплоские поверхности – цилиндрическая и коническая - можно построить с помощью прямых. Это хорошо видно на рисунке. В первом случае, если речь идет о прямом круговом цилиндре, то прямая должна перемещаться параллельно в пространстве и проходить через все точки окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной этой прямой. Во втором случае прямая должна также проходить через все точки окружности и через одну точку в пространстве, не лежащей в плоскости окружности. Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид образованы перемещением не одной, а двух прямых. Иногда говорят, что они образованы семействами двух прямых. Свойство поверхностей, состоящее в том, что они могут быть образованы прямыми, называется линейчатым, а сами поверхности также носят название линейчатых. С давних времен и до наших дней эталоном прочности для архитекторов являлась скорлупа куриного яйца. Отношение диаметра куриного яйца к толщине его скорлупы в среднем равно 130. Такое соотношение между диаметром пролета и его толщиной в сооружениях из камня было невозможно. Например, это отношение для купола Флорентийского собора, выполненного из камня и кирпича равнялось 11. Но для железобетонных сводов это отношение сегодня может достигать 1800, т. е. почти в 15 раз превосходить показатель, характеризующий прочность яичной скорлупы. 1.3 Геометрические формы в разных архитектурных стилях Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль — средневековая готика. Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы, которые соответствовали общей идее — стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, высокие стрельчатые окна, закрытые цветными витражами. Обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. Во-первых, в архитектурном стиле “Хай Тек”, где вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня. Во-вторых, современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Глава 2. ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ МАТЕМАТИКИ В АРХИТЕКТУРНЫХ СООРУЖЕНИЯХ 2.1 Анкетирование. Я раздала анкеты с вопросами (приложение 1.) в 9-х классах. Анализ анкеты 1) 61% ребят ничего не хотели бы менять в архитектуре нашего города, им нравится город такой, какой он есть. Но 24% все-таки хотели бы частичных изменений. Они отметили, что многие старые здания нужно отреставрировать. Остальные (15%) хотели бы изменений в архитектуре города. Они указали, что городу не хватает парков, музеев и красивых зданий. 2) Большинство (56%) опрошенных отметили, что все сооружения нашего города их устраивают. Но 44% ребят хотели бы видеть город, как современный мегаполис. Они считают, что применение разнообразных геометрических форм в строительстве сделает город привлекательнее не только для жителей, но и для гостей. 3) Ответы на вопрос, какие геометрические формы используются в архитектуре Анапы, показали, что ребята знакомы с геометрическими фигурами и объемными формами, а также находят их в архитектуре сооружений нашего города. Так же они отметили, что все предложенные фигуры и формы можно увидеть в зданиях. Но чаще всего встречаются прямоугольный параллелепипед (49%) и различные многоугольники (25%). 4) По мнению ребят, здания делают выразительными разнообразные геометрические фигуры и формы. Но больше всего отметили многоугольники (31%), параллелепипед (24%), окружность (21%) и пирамиду (19%). 5) На вопрос, какое здание в городе они считают самым красивым, (37%) учеников ответили, что самым красивым зданием нашего города они считают жилой комплекс «Золотая бухта», (20%) администрация, (13%) маяк, (5%) санаторий «Русь». Многим было сложно ответить (25%) на этот вопрос, так как они не очень хорошо знакомы с сооружениями нашего города. Это еще раз доказывает, что мой проект может помочь ребятам лучше узнать архитектуру Анапы. 2.2 Симметрия - Царица архитектурного совершенства Симметрия – это соразмерность, неизменность, соответствие. Архитектурные произведения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне это воспринимается как красота и эстетичность. Например, Московский Государственный университет, Главное адмиралтейство, Эйфелева башня и многие другие. Асимметрия — отсутствие или нарушение симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположения заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как результат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие симметрию данного типа. Пример: особняк Кекушевой в Москве Соподчиненность частей — основное средство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотношении размеров, расстановке силуэтных и пластических акцентов, но в направленности системы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром. Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Между симметрией и ее отрицанием – асимметрией есть еще два очень важных понятия - антисимметрия и диссимметрия. Антисимметрия есть сохранение одного свойства объекта и замена другого свойства на противоположное. Отсутствие свойства сохранения цвета в антисимметрии не обеднило, а обогатило соответствующую геометрическую симметрию. Пример: собор Василия Блаженного в Москве Диссимметрия - это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Именно отсутствующие элементы симметрии допускают развитие системы в отличие от присутствующих элементов симметрии, которые фиксируют ее статус и ограничивают свободу развития. Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Таким образом, именно диссимметрия приводит к появлению новых свойств системы. 2.3 Золотое сечение в архитектуре Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Золотое сечение – гармоническая пропорция В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c:d. Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b= b : c или с : b= b : а. Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются иррациональной бесконечной дробью AE= 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ= 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2 – x – 1= 0 Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения. Второе золотое сечение Болгарский журнал “Отечество” (№10, 1983 г.) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша “О втором золотом сечении”, которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56.Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата. Золотое сечение в архитектуре В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада. Другим примером из архитектуры древности является Пантеон. Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени (Ленинский проспект). Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа. 2.4 Архитектурные сооружения моего города Я решила исследовать наш город и обошла его в поисках архитектурных сооружениях. Вывод Результаты анкетирования подтверждают, что в архитектуре Анапы используются разные геометрические фигуры и формы. Но все же, в зданиях города чаще всего встречаются прямоугольный параллелепипед и различные многоугольники. Это связано с однообразием типовых проектов жилых домов, школ, детских садов, которые строились в конце XX века. Все это влияет на облик нашего города. Заключение. Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой. За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей (в том числе симметрии, асимметрии, диссимметрии и золотого сечения). Математика помогает добиться прочности, удобства и красоты архитектурных сооружений за счет разнообразных геометрических фигур и форм. На этом можно завершить мою работу. Гипотеза подтверждена. Приложение 1. Анкета 1. Всё ли Вас устраивает в архитектуре нашего города? а) всё б) частично в) хотелось бы изменений 2. Какие архитектурные сооружения Вы хотели бы видеть в нашем городе? а) устраивают эти б) более современные в) в корне изменить архитектуру города 3. Какие геометрические фигуры и формы используются в архитектуре нашего города? а) прямоугольный параллелепипед б) пирамида в) треугольник г) окружность д) многоугольники 4. Какие геометрические фигуры и формы делают здания более четкими и выразительными? а) прямоугольный параллелепипед б) пирамида в) треугольник г) окружность д) многоугольники 5. Самое красивое здание нашего города? ____________________________________. Источники https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-matematika-v-arhitekture-4124798.html https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2017/02/04/proekt-matematika-v-arhitekture https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 https://school-science.ru/6/7/36646 |