Моделирование_процессов_и_систем_27.03.04_зс. Программа курса
 Скачать 219.5 Kb.
|
|
Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Волгоградский государственный технический университет" Факультет "автоматизированных систем, транспорта и вооружений" Кафедра «Автоматизация производственных процессов» ПРОГРАММА КУРСА Моделирование процессов и систем 27.03.04 «Управление в технических системах» Профиль подготовки «Системы и технические средства автоматизации и управления» Факультет подготовки инженерных кадров Форма обучения - заочная ускоренный срок по индивидуальному плану Курс 2 Семестр 4 Зачетных единиц 4 Всего часов по учебному плану, час. 144 Всего часов переаттестовано, час 72 Всего часов аудиторных занятий, час. 12 Лекции, час. 4 Лабораторные работы, час. 8 Контрольная работа (семестр) 4 Форма итогового контроля Экзамен Разработал: к.т.н., доц. Кухтик М.П. e-mail: app@vstu.ru к.т.н., доц. Харькин О.С. Заведующий кафедрой АПП Сердобинцев Ю.П. Волгоград 2016 1. Аннотация дисциплины Целью изучения дисциплины является развитие навыков моделирования производственных процессов и автоматизированных систем; использования методов математического и имитационного моделирования, а также методов теории подобия и массового обслуживания при разработке технических систем. Для изучения данной дисциплины необходимо знание основных принципов построения моделей производственных процессов и систем; моделирование заданных законов распределения случайных величин; метода имитационного моделирования производственных процессов; моделирование систем массового обслуживания; методов оптимизации систем массового обслуживания. Учебная дисциплина "Моделирование процессов и систем" базируется на разделах высшей математики: математический анализ, математическая статистика; учебных дисциплинах: "Физика", "Теория автоматического управления". Основные положения дисциплины используются при изучении дисциплин "Автоматизированный электропривод", Управление в автоматизированном производстве", а также в курсовом и дипломном проектировании. 2. Содержание учебной дисциплины "Моделирование процессов и систем" Таблица 2.1
3. Лабораторные работы Таблица 3.1
4. Самостоятельная работа студентов В течение семестра студенты выполняют контрольную работу, которая предусматривает формулирование технической задачи в терминах математического моделирования и решение ее способом линейного программирования графическим и аналитическим методами. Выполненная контрольная работа должна быть зарегистрирована в деканате ФПИК не позднее, чем за 1 месяц до зачетно - экзаменационной сессии. 4.1 . Цель работы Выполнение контрольной работы позволит приобрести и закрепить знания и навыки практического использования теоретических положений дисциплины "Моделирование процессов и систем" и применить их для оптимального решения производственных задач. 4.2. Содержание контрольной работы Контрольная работа включает в себя 1. Задание и № варианта. 2. Описание переменных задачи. 3. Описание условий получения ограничений и целевой функции. 4. Графическое решение с выделением штриховкой области допустимых решений (ОДР) и указанием линии целевой функции, проведенной через вершину, решение в которой оптимальное. 5. Выделение на графике вершины, в которой целевая функция принимает минимальное или максимальное значение, и определение ее координат (значения переменных x1 и x2). 6. Аналитическое определение точных значений переменных x1 и x2 и целевой функции z. Переменные x1 и x2 могут принимать нецелые значения. Для определения целочисленных значений x1 и x2 применяются специальные методы программирования. 7. Проверка оптимальность решения, определением значений целевой функции z в соседних вершинах многоугольника ОДР. 8. Проверка использования ресурсов. 9. Выводы. 10. Список используемой литературы. Каждый пункт выполнения задания должен сопровождаться подробным описанием. 4.3. Общие указания Прежде чем приступить к выполнению расчетов, необходимо: 1) Ознакомиться с содержанием задания; 2) Проработать теоретический материал по теме контрольной работы; 3) Ответить на контрольные вопросы, приведенные в конце данных методических указаний. Задания выбираются в соответствии с вариантом от 1 до 30, совпадающим с двумя последними цифрами зачетной книжки. Например: две последние цифры – 52, вариант задания 22 (52–30=22); две последние цифры – 60, вариант задания 30 (60–30=30); две последние цифры – 99, вариант задания 9 (99–30×3 =9). 4.4. Варианты заданий 1 Для производства двух видов продукции А и Б предприятие использует три группы оборудования (I, II, III). На производство одной штуки продукции А можно использовать не более 5, 2 ед. соответственно II, III оборудования, а на производство Б 1, 2 ед. оборудования I, III. Имеется оборудование по группам: I 7, II 25, III 18 ед. Предприятие получает прибыль с одной штуки продукции А 4 рубля., продукции Б 6 рублей. Сколько штук продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль ? 2 Выпускается два вида изделий 1 и 2. На изготовление единицы изделия 1 требуется затратить 2 кг сырья первого типа, 3 кг сырья второго типа, 5 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия 2 требуется затратить 5 кг сырья первого типа, 4 кг сырья второго типа, 3 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 550 кг, 461 кг, 482 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 34тыс. руб, а единицы изделия 2– 50тыс. руб Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации. 3 Производится два вида изделий А и Б. Каждое изделие обрабатывается на трех станках I, II, III. Время обработки продукта А на станке I составляет 0,5 часа, на станке II 0,4 часа, на станке III 0,2 часа. Время обработки продукта Б на станке I составляет 0,25 часа, на станке II 0,3 часа, на станке III 0,4 часа. Время работы станков I, II, III не превышает соответственно 40, 36, 36 часов. Прибыль от реализации изделий А и Б составляет соответственно 5 и 3 рубля. Определить количество выпускаемых изделий А и Б, максимизирующее прибыль. 4 Выпускается два вида изделий А и Б. На изготовление единицы изделия А требуется затратить 4 кг сырья первого типа, 2 кг сырья второго типа, 1 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия Б требуется затратить 1 кг сырья первого типа, 3 кг сырья второго типа, 5 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 240 кг, 180 кг, 251 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 40тыс. руб, а единицы изделия 2– 30тыс. руб. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации. 5 Для производства двух видов изделий А и Б предприятие использует три вида сырья: 1, 2 и 3 запасы которых составляют соответственно 40, 60, и 300 единиц. На изготовление единицы изделия А расходуется 0,2 единиц сырья 1; 0,1 единицы сырья 2 и 1,2 единицы сырья 3; изделия Б – 0,1 единицы сырья 1; 0,4 единицы сырья 2; 1,5 единиц сырья 3. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 6 рублей, изделия Б – 4 рубля. Составить план выпуска изделий А и Б при котором прибыль от реализации будет максимальной. 6 Выпускается два вида изделий 1 и 2. На изготовление единицы изделия 1 требуется затратить 2 кг сырья первого типа, 3 кг сырья второго типа, 5 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия 2 требуется затратить 7 кг сырья первого типа, 3 кг сырья второго типа, 1 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 560 кг, 300 кг, 332 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 55тыс. руб, а единицы изделия 2– 35тыс. руб. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации. 7 Три вида сырья А, Б, В используют для производства двух видов продуктов I и II. На предприятии имеется 500 единиц сырья А, 750 ед. сырья Б и 200 ед. сырья В. Продукт I состоит из 1 ед. сырья А и 2 ед. сырья Б. Продукт II состоит из 2 ед. сырья А, 1 ед. сырья Б и 1 ед. сырья В. Прибыль от производства единицы продукта I составляет 4 рубля, от ед. II 5 рублей. Сколько единиц каждого продукта надо производить, чтобы максимизировать прибыль ? 8 Выпускается два вида изделий А и Б. На изготовление единицы изделия А требуется затратить 2 кг сырья первого типа, 6 кг сырья второго типа, 1 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия Б требуется затратить 3 кг сырья первого типа, 2 кг сырья второго типа, 5 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 298 кг, 600 кг, 401 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 22тыс. руб, а единицы изделия 2– 40тыс. руб. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации. 9 На предприятии имеется оборудование трех видов (I, II, III) в количестве соответственно: I 12, II 8, III 7 единиц, которое используется для производства изделий А и Б. Для производства одного изделия А можно использовать соответственно не более 3, 1 единиц оборудования I и II, изделия Б 2, 2, 2 единиц оборудования I, II, III. Прибыль от производства одного изделия А составляет 3 рубля, изделия Б 1 рубль. Сколько изделий каждого вида надо производить, чтобы прибыль была максимальной ? 10 Выпускается два вида изделий 1 и 2. На изготовление единицы изделия 1 требуется затратить 3 кг сырья первого типа, 2 кг сырья второго типа, 5 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия 2 требуется затратить 1 кг сырья первого типа, 8 кг сырья второго типа, 6 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 330 кг, 800 кг, 745 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 33тыс. руб, а единицы изделия 2– 24тыс. руб. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации. 11 Для производства двух видов изделий I и II используется три вида сырья А, Б и В. Изделие I состоит из 2 единиц сырья А и 4 ед. сырья В. Изделие II состоит из 3 ед. сырья А, 2 ед. сырья Б и 2 ед. сырья В. Имеется 600 единиц сырья А, 300 ед. сырья Б и 800 ед. сырья В. Прибыль от производства изделия I составляет 3 рубля, изделия II 2 рубля. Определить какое количество изделий I и II обеспечивает максимальную прибыль ? 12 Выпускается два вида изделий А и Б. На изготовление единицы изделия А требуется затратить 5 кг сырья первого типа, 4 кг сырья второго типа, 2 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия Б требуется затратить 4 кг сырья первого типа, 2 кг сырья второго типа, 6 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 810 кг, 980 кг, 786 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 34тыс. руб, а единицы изделия 2– 36тыс. руб. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации. 13 Изделия I и II обрабатываются на трех станках. Время обработки изделия I на станках 1, 2 и 3 соответственно 10 мин, 9 мин и 8 мин, изделия II 5 мин, 11 мин и 15 мин. Общее время обработки изделий на станках 1, 2 и 3 не должно превышать соответственно 100, 100 и 120 мин. Прибыль от производства одного изделия каждого вида составляет 2 и 3 рубля. Найти объемы производства изделий каждого вида, при которых прибыль максимальна. 14 Выпускается два вида изделий 1 и 2. На изготовление единицы изделия 1 требуется затратить 2 кг сырья первого типа, 4 кг сырья второго типа, 3 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия 2 требуется затратить 4 кг сырья первого типа, 4 кг сырья второго типа, 2 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 580 кг, 680 кг, 438 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 30тыс. руб, а единицы изделия 2– 44тыс. руб. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации. 15 Фирма производит два вида изделий А и Б. Каждое изделие обрабатывается на каждом из станков 1, 2 и 3. Время обработки изделия А на станках соответственно 0,1; 0,4 и 0,2 часа, изделия Б 0,3; 0,2 и 0,2 часа. Время работы станков 1, 2 и 3 не превышает соответственно 30, 40 и 25 часов. Прибыль от производства изделий А и Б составляет соответственно 1 и 5 рублей. Определить количество изделий А и Б, максимизирующее прибыль. 16 Выпускается два вида изделий А и Б. На изготовление единицы изделия А требуется затратить 5 кг сырья первого типа, 4 кг сырья второго типа, 1 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия Б требуется затратить 2 кг сырья первого типа, 5 кг сырья второго типа, 7 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 750 кг, 807 кг, 840 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 30тыс. руб, а единицы изделия 2– 49тыс. руб. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации. 17 На предприятии производится два вида изделий А и Б. Имеется оборудование трех видов (I, II, III) в количестве соответственно I – 6 единиц, II – 3 ед., III – 12 ед. Для производства одного изделия А используется соответственно не более 1 и 3 единиц оборудования I и III, изделия Б – не более 3; 2; 4 единиц оборудования I, II, III. Прибыль от реализации одного изделия А и Б составляет соответственно 2 руб и 1 руб. Определить количество выпускаемых изделий А и Б, максимизирующее прибыль. 18 Выпускается два вида изделий 1 и 2. На изготовление единицы изделия 1 требуется затратить 5 кг сырья первого типа, 4 кг сырья второго типа, 3 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия 2 требуется затратить 2 кг сырья первого типа, 3 кг сырья второго типа, 5 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 432 кг, 424 кг, 582 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 25тыс. руб, а единицы изделия 2– 17тыс. руб. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации. 19 На предприятии имеется 150 единиц сырья I, 400 ед. сырья II и 600 ед. сырья III для производства двух видов продукции А и Б. Продукт А состоит из 2 ед. сырья II и 2 ед. сырья III. Продукт Б состоит из 1 ед. сырья I, 1 ед. сырья II и 3 ед. сырья III. Прибыль от производства продукта А составляет 1 руб., от продукта Б – 4 руб. Сколько единиц каждого продукта надо производить, чтобы прибыль была наибольшей ? 20 Выпускается два вида изделий А и Б. На изготовление единицы изделия А требуется затратить 1 кг сырья первого типа, 3 кг сырья второго типа, 5 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия Б требуется затратить 4 кг сырья первого типа, 2 кг сырья второго типа, 1 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 240 кг, 180 кг, 251 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 15тыс. руб, а единицы изделия 2– 20тыс. руб. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации. 21 Два изделия А и Б обрабатываются на трех станках I, II, III. Время обработки изделия А на станках составляет соответственно 3 мин., 3 мин. и 4 мин, изделия Б – 8 мин, 2 мин и 5мин. Время обработки на станках I, II, III не должно превышать соответственно 120 мин, 60 мин и 100 мин. Прибыль от реализации одного изделия А оставляет 6 руб, изделия Б – 2 руб. Сколько изделий каждого вида надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной ? 22 Для изготовления продукции А и Б используется четыре вида сырья I, II, III и IV, запасы которых составляют соответственно 18; 10; 5 и 4 единиц. Количество единиц сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции, составляет соответственно для продукции А: 2 ед. сырья I, 2 ед. сырья II и 1 ед. сырья IV, для продукции Б: 3 ед. сырья I, 1 ед. сырья II и 1 ед. сырья III. Прибыль от реализации продукции А и Б составляет соответственно 7 руб и 5 руб. Составить такой план выпуска продукции А и Б, при котором достигается максимум прибыли. 23 Для производства изделий I и II используется три вида сырья А, Б и В, запасы которых составляют соответственно 10; 12 и 3,5 единиц. Количество единиц сырья, необходимого для каждого из видов изделий составляет соответственно для изделия I: 1 ед. сырья А, 3 ед. сырья Б и 1 ед. сырья В, для изделия II: 5 ед. сырья А и 2 ед. сырья Б. Прибыль от реализации изделий I и II составляет соответственно 2 руб и 3 руб. Сколько единиц изделий каждого вида надо производить, чтобы прибыль была максимальной ? 24 Фирма выпускает изделия А и Б и располагает ресурсами: трудовыми до 12 единиц, материальными до 18 ед. и финановыми до 20 ед. Количество каждого вида ресурса для выпуска единицы каждого изделия составляет соответственно для изделия А: 1 ед. трудовых, 3 ед. материальных и 4 ед. финансовых, для изделия Б: 4 ед. трудовых, 4 ед. материальных и 2 ед. финансовых. Прибыль от реализации изделий А и Б составляет соответственно 4 руб и 8 руб. Сколько изделий каждого вида необходимо выпускать, чтобы прибыль была максимальной ? 25 На трех станках обрабатываются изделия I и II. Время обработки каждого изделия на станках составляет соответственно для изделия I: 2 мин на станке 1, 6 мин на станке 2 и 4 мин на станке 3, для изделия II: 4 мин на станке 1, 3 мин на станке 2 и 4 мин на станке 3. Время обработки изделий на станках не должно превышать: 80 мин на станке 1, 120 мин на станке 2 и 100 мин. на станке 3. При реализации изделия I прибыль составляет 3 руб, изделия II – 6 руб. Какое количество изделий каждого вида необходимо производить, чтобы прибыль была максимальной ? 26 Четыре вида сырья I, II, III, IV используются при производстве продукции двух видов А и Б. Запасы сырья составляют соответственно 20, 12, 5 и 12 единиц. Количество единиц сырья, необходимого для изготовления единицы каждого из видов продукции, соответственно составляют для продукции А: 4 ед. сырья I, 1,5 ед. сырья II, 3 ед. сырья IV, для продукции Б: 5 ед. сырья I, 4 ед. сырья II, 2 ед. сырья III. Прибыль от реализации единицы продукции вида А составляет 3,5 руб, вида Б – 6 руб. Сколько продукции каждого вида надо производить, чтобы максимизировать прибыль? 27 Три вида сырья А, Б и В используют для производства двух видов продукции I и II. Запасы сырья А, Б и В составляют соответственно 8, 12 и 1,75 единиц. Количество единиц сырья, необходимое для каждого из видов продукции составляет соответственно для продукции I: 4 ед. сырья А, 3 ед. сырья Б, для продукции II: 2 ед. сырья А, 6 ед. сырья Б, 1 ед. сырья В. Прибыль от реализации продукции I и II составляет соответственно 3 руб и 2 руб. Составить план выпуска продукции I и II, который обеспечивает максимум прибыли. 28 На предприятии имеются ресурсы: 10 ед. трудовых, 12 ед. материальных, 10 ед. финансовых. Необходимо выпускать изделия А и Б, на каждое из которых расходуются ресурсы в следующих количествах соответственно на изделие А: 2 ед. трудовых, 6 ед. материальных, 4 ед. финансовых, на изделие Б: 5 ед. трудовых, 2 ед. материальных, 4 ед. финансовых. Прибыль от реализации изделий А и Б составляет соответственно 5 руб и 3 руб. Составить план выпуска изделий А и Б, максимизирующий прибыль. 29 Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья: 1, 2 и 3. На изготовление единицы продукции А расходуется 12 единиц сырья 1; 4 единицы сырья 2; 3 единицы сырья 3; продукции В – 4 единицы сырья 1; 4 единицы сырья 2; 12 единиц сырья 3. На предприятии имеется 300 единиц сырья 1; 120 единиц сырья 2; 252 единицы сырья 3. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 30 рублей, изделия В – 40 рублей. Составить план выпуска изделий А и В при котором прибыль от реализации будет максимальной. 30 Для производства двух видов изделий А и В используется три вида оборудования (I, II, III). Время обработки изделия А на станке I составляет 10 мин, на станке II – 5 мин, на станке III – 6 мин. Время обработки изделия В на станке I составляет 8 мин, на станке II – 18 мин, на станке III – 12 мин. Свободный фонд рабочего времени оборудования I составляет 168 мин, оборудования II – 180 мин, оборудования III – 144 мин. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 14 единиц, изделия В – 18 единиц. Найти план выпуска изделий, обеспечивающий максимальную прибыль. 5. Вопросы для подготовки к итоговому контролю
6. Рекомендуемая литература Основная 1. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. Учебное пособие, 2-е издание. М. 2005. 2. Таха Х., Хэнди А. Введение в исследование операций. 7-е издание: Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. - 912 с.. 3. Агальцов В. П. Математические методы в программировании. – М.: Резольвента, 2009. –328 с. 4. Кузнецов А. В., Сакович В.А., Холод Н. И. Высшая математика. Математическое программирование.: – Минск: Вышейшая школа, 2006. – 278 с. 5. Бордовский Г. А.Кондратьев А. С.,Чоудери А. Д. Р. Физические основы математического моделирования: Учеб. пособие: 2005.–320с Дополнительная 6. Чернов В.И., Ивановский В.Б. Теория массового обслуживания.-М.: ИНФА-М, 2000.–283 с. 7. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем.–М.:Наука, 2002,–146 с. 8. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах.–М.: Высшая школа, 1986.–319 с. Перечень методических указаний 1. Моделирование процесса многодиапазонной сортировки деталей: Методические указания к лабораторной работе / Сост. А.Г. Кесоян; Волгоград, 2010.–16 с. 2. Линейное программирование: Методические указания к лабораторной работе по дисциплине “Моделирование систем”/ сост. А. Г. Кесоян, Л. А. Рабинович; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2010. – 23 с. Приложение А Пример выполнения контрольного задания. Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО Волгоградский государственный технический университет Факультет подготовки инженерных кадров Кафедра: «Автоматизация производственных процессов» Контрольная работа по дисциплине «Моделирование процессов и систем» тема: «Решение задачи линейного программирования» Вариант №___ Выполнил: студент гр.___________ Проверил: ________________ Волгоград 2016 г. СодержаниеСодержание 14 1 Цель работы 16 1 Цель работыИзучение основных положений и применения линейного программирования. Привитие навыков формулирования технических задач в терминах исследования операций. Изучение методов решения типовых задач линейного программирования. Задание. Выпускается два вида изделий А и Б. Предприятие располагает ресурсами: материальными до 300 единиц, финансовыми до 100 единиц, трудовыми до 200 единиц. Для изготовления одного изделия А необходимо 5 единиц материальных, 2 единицы финансовых и 2 единицы трудовых ресурсов, а изделия Б 5 единиц материальных, 1 единица финансовых и 4 единицы трудовых ресурсов. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 8 условных единиц, а изделия Б 12 условных единиц. Требуется так спланировать объем выпуска продукции, чтобы прибыль была максимальной. Сформулируем задачу математически. Обозначим через  и  количество изделий А и Б, которое необходимо выпускать (это искомые переменные величины). Имеющиеся ресурсы зададим в виде ограничений, выраженных неравенствами: Первое ограничение получено из условия, что количество материальных ресурсов при производстве изделий А и Б не должно превышать имеющегося запаса 300 единиц. Второе и третье неравенства учитывают, что финансовые и трудовые ресурсы составляют соответственно не более 100 единиц и 200 единиц. Последние ограничения показывают, что количество изделий А и Б не должно быть отрицательным. Целевая функция выражает прибыль от реализации производственной продукции и имеет вид  .Таким образом, имеется задача ЛП, которая состоит в определении оптимальных значений и  являющихся неотрицательными числами, удовлетворяющих линейным неравенствам и дающих максимальное значение целевой функции.Для изображения многоугольника решений системы неравенств необходимо построить графики всех ограничений. Стороны многоугольника располагаются на прямых, уравнения которых получаются, если в системе знаки неравенства заменить на равенства. Сам многоугольник есть пересечение полуплоскостей на которые делит плоскость каждая из получаемых прямых. Прямую  получаемую из первого неравенства, удобно провести, соединяя пару подходящих точек, например   и  ,  (рисунок 1). Рисунок 1 - Область допустимых решений и линия целевой функции В силу ограничения  все допустимые решения задачи располагаются по одну сторону от прямой, описываемой уравнением  Нужную полуплоскость можно найти, проверив, удовлетворяет ли начало координат рассматриваемому ограничению. Первое неравенство выполняется при  и  следовательно, соответствующая область находится ниже прямой, что указано на рисунке 1 стрелкой. Аналогично строятся прямые, получаемые из преобразованных второго и третьего неравенств. Условия неотрицательности переменных  и  ограничивают область их допустимых значений первым квадрантом.Полученное таким образом пространство решений многоугольник АВСDO (заштрихован). Из всех допустимых решений нужно найти такое, при котором целевая функция принимает максимальное значение. Чтобы найти оптимальное решение, следует определить в каком направлении возрастает целевая функция  Для этого фиксируем произвольное значение функции Z, например, Z=240, и построим прямую  (штриховая линия на рисунке 1). При параллельном перемещении прямой в направлении, увеличивающем значение функции Zдо величины Z1, получим, что точкой выхода будет вершина В многоугольника решений. Определим координаты точки В. Точка В есть результат пересечения прямых  и  , следовательно, ее координаты определяются из системы уравнений: Решая эту систему, получим:  ,  Вычислим значение целевой функции при этих значениях неизвестных: Полученное решение означает, что для достижения максимальной прибыли, которая равна 640 условных единиц,, необходимо производить 20 единиц изделий А и 40 штук изделий Б. Решение задачи ЛП можно получить без построения прямой Z путем определения значения целевой функции в вершинах многоугольника: в точке А при   величина  ,в точке В при   величина Z=640,в точке С при   величина Z=400.Максимальное значение целевой функции Z=640 условных единиц достигается в точке В,. Проверим использование ресурсов для полученного решения. Подставляя полученные значения , в исходные неравенства, устанавливаем, что материальные и трудовые ресурсы используются полностью, а 20 единиц финансовых ресурсов остаются неиспользованными.Список используемой литературы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||