Оценка индивидуального сейсмического риска. Программа Научные и научнопедагогические кадры инновационной России

• Название: Программа Научные и научнопедагогические кадры инновационной России
• Анкор: Оценка индивидуального сейсмического риска
• Дата: 13.11.2022
• Размер: 8 Mb.
• Имя файла: Оценка индивидуального сейсмического риска.pdf
• Тип: Программа; #785022
• страница: 4 из 13

axy
− bx,
dy
dt
=
−axy,
dz
dt
= где x, y, z — число заболевших, восприимчивых к заболеванию особей и особей, выздоровевших или погибших. Из-за отсутствия данных я научная конференция МФТИ
ФАКИ-2
численность ставших невосприимчивых к заболеванию особей не раз- деляем.
В основе этой модели лежат две гипотезы) Заболеваемость в момент времени t равна x(t)y(t) (эта гипотеза основывается на правдоподобном предположении, что число заболевающих пропорционально числу встреч между больными и восприимчивыми особями таким образом, численность класса x растет, а численность класса у убывает со скоростью ax(t)y(t), где a > 0.
2) Численность особей, становящихся невосприимчивыми (приобретших иммунитет или погибших, растет со скоростью, пропорциональной численности заболевших, то есть со скоростью bx(t), где > Идентификация параметров модели предполагает наличие данных наблюдений по соответствующим переменным модели. В качестве количественного критерия близости решения модели к эксперименту используется сумма квадратов отклонений между наблюдаемыми y
i
эксп,j
и вычисленными y
i
(α,t
j
) значениями зависимых переменных модели, отнормированных на наблюдаемые y
i
эксп,j
значения переменных) =
M

j
=1
N

i
=1

(y
i
(α,t
j
)
− y
i
эксп,j
)
y
i
эксп,j

2
,
где y
i
(t
j
,α) — решение задачи Коши, эксп набор экспериментальных данных, N — число параметров модели, M — число экспериментальных данных, α — вектор параметров модели.
Для решения системы уравнений используется метод решения жестких дифференциальных уравнений STIFF [2] и применяется градиентный метод Хука–Дживса [3, 4]. Модель хорошо описывает динамику заболеваемости ОРЗ вовремя эпидемии. Параметры a и b при этом имеют следующие числовые значения a = 0,0013, b = Простейшая модель инфекции может быть усовершенствована, в частности, можно учесть диспансеризацию заболевших, а также смоделировать случаи неэффективной диспансеризации. Проведя анализ чувствительности модели к вариации отдельных параметров,
можно прогнозировать, сколько людей нужно диспансеризировать,
чтобы предотвратить эпидемию, а также, как неэффективная диспансеризация влияет на развитие эпидемии и эффективность мер по диспансеризации (рис. 1, 2).

Секция высоких технологий в обеспечении безопасности жизнедеятельности
41
Литература
1. Смирнов А.Я., Болышев Л.Н. Таблицы математической статистики М ВЦ АН СССР, 1968.
2. Захаров А.Ю., Турчанинов В.И. программа для решения жестких систем обычных дифференциальных уравнений. препринт ИПМ АН СССР. — М 1977.
3. Hooke R., Jeeves T.A. Computer Machines // J. Associat. —
1961. — V.8.
4. Borisova L.R., Andreev S.G., Kuznetsov V.A. Kinetics of T cell proliferation: A mathematical model and data analysis // Membr. Cell
Biol. — 1998. — V. 12, N. Рис. 1 42 я научная конференция МФТИ
ФАКИ-2
Рис. 2
УДК 551.581.1
Н.В. Ушаков
[e-mail]
Московский физико-технический институт
(государственный университет)
Всероссийский научно-исследовательский институт по проблемам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций МЧС РФ
Принципы физико-математического моделирования климата
Одной из основных проблем теории климата на сегодняшний день является прогнозирование изменений климата, вызванных антропогенными факторами. Центральная задача физико-математической модели климата — определение реакции климатической системы к малым внешним воздействиям.
Под климатической системой понимается система, которая объединяет атмосферу океан, криосферу, сушу и биоту. Под климатом

Секция высоких технологий в обеспечении безопасности жизнедеятельности
43
понимается совокупность состояний, проходящая климатической системой за достаточно большой отрезок времени.
Как физический объект климатическая система обладает рядом специфических особенностей. Атмосферу и океан, являющиеся главными компонентами системы, можно считать тонкими пленками, так как отношение вертикального масштаба к горизонтальному составляет величину порядка 10
−2
--10
−3 2. С климатической системой невозможно провести целенаправленный физический эксперимент. Имеются только короткие ряды данных из наблюдений и только об отдельных компонентах системы.
Методы математической теории климата — это методы теории динамических систем. Для применения таких методов в исследовании реальной климатической системы необходимо ей сопоставить некоторый математический объект, который условно можно назвать идеальной моделью климатической системы. Наблюдаемая динамика такой модели — реализация траектории, порождаемой этой моделью.
«Идеальная»модель климатической системы может быть описана следующей системой уравнений K(ϕ)
· ϕ − Sϕ + f,
ϕ
|
t
=0
= ϕ
0
, ϕ
∈ Здесь ϕ — вектор-функция параметров климатической системы, v, w, ...), завясящая от пространственных координат и времени оператор, описывающий диссипацию системы f — внешнее возбуждение. Энергия системы выражается квадратичной формулой (ϕ, ϕ). Φ — гильбертово пространство со скалярным произведением. Пространство Φ по определению есть фазовое пространство системы (1). Предполагается, что решение системы ϕ детерминировано, то есть ϕ существует и единственно при заданном на любом сколь угодно большом промежутке времени T Введем в Φ счетный базис и разложим функцию ϕ вряд Фурье =
∞

i
=1
α
i
ϕ
i
.
(2)
44 я научная конференция МФТИ
ФАКИ-2
Коэффициенты Фурье можно рассматривать как координаты ϕ в пространстве Φ аналогично обычным геометрическим координатам.
Если есть функция только пространственных координат, то функция от времени. Тогда функцию ϕ в любой момент времени можно рассматривать как точку в пространстве Φ с координатами, а решение ϕ(t) при изменении t будет представлять траекторию в этом пространстве.
Таким образом, качественная теория дифференциальных уравнений по виду системы (1) может спрогнозировать качественное поведение траектории, порождаемой системой (1) без знания самой траектории. В пределе бесконечных промежутков времени теория предсказывает поведение траектории более строго.
Литература
1. Дымников В.П., Филатов АН. Основы математической теории климата. — М ВИНИТИ, 1994. — 252 с. Дымников В.П. и др. Моделирование климата и его изменений Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. — М Наука, 2005. — Т. 2. — С. 38--175.

Секция вычислительных моделей в механике и биомеханике
УДК КА. Беклемышева, А.В. Фаворская
[e-mail], Московский физико-технический институт
(государственный университет)
Численное моделирование контактных динамических задач механики деформируемого твердого тела с помощью треугольных сеток
Разгон поршня в трубе представляет собой физическую модель,
к которой сводится множество актуальных задач, имеющих практическое приложение (лифт, вагон метро, снаряд. Численный расчет помогает выявить участки материала, наиболее подверженные повреждениям. Водяное охлаждение помогает снизить температуру и ослабляет сдвиговые напряжения, проходящие к внешней границе трубы, но из-за низкой сжимаемости приводит к сильным деформациям, вследствие которых происходят разрыв трубы или зажимание снаряда.
Проблема расчета контакта двух и более тел достаточно часто встает при решении задач механики деформируемого твердого тела.
Также актуальна задача о силе трения на контакте, особенно в случае трех и более тел.
Для динамической трехмерной осесимметричной задачи моделирования поршня и трубы берутся модель линейно-упругой сплошной среды [1, 2] и сеточно-характеристическая гибридная схема для системы дифференциальных уравнений этой модели [3--5]. На оси (y = поставлено условие непроходимости (скорость по y равна нулю. Граница между ободком поршня и трубой динамическая, на ней задано прижимное напряжение и трение. На границе между водой и сталью задано условие скольжения. Все прочие границы свободные я научная конференция МФТИ
ФАКИ-2
На рис. 1 показано распределение максимального главного напряжения в участке трубы непосредственно после прохождения поршня. Масштаб подобран таким образом, чтобы были видны области,
в которых возможно разрушение материала. Также видно, что вода ослабляет напряжения, проходящие к внешней поверхности трубы.
Это соответствует экспериментальным данным.
На рис. 2 видно, что сдвиговые волны вводе отсутствуют. Формы фронтов волн определяются скоростями распространения продольных волн в контактирующих материалах воде и стали. В слоях стали появляются сдвиговые волны со сложной структурой.
При наличии прижимного напряжения в определенных участках трубы возникают стойкие вихри, отчетливо видные на поле скоростей
(рис. 3). Такие образования, в силу малой скорости распространения,
могут приводить к более скорому разрушению материала в местах,
зависящих исключительно от геометрии трубы.
Таким образом, мы получили распределения скоростей и напряжений, качественно соответствующие наблюдениям. Волновая картина позволяет понять, что сдвиговые волны в стальных трубах могут ускорять разрушение материала.
Литература
1. Новацкий В.К. Теория упругости. — М Мир, 1975.
2. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. — М.:
Мир, 1978.
3. Магомедов А.М., Холодов АС. Сеточно-характеристические численные методы — М Наука, 1988.
4. Петров И.Б., Холодов АС. Численное исследование некоторых динамических задач механики деформируемого твёрдого тела сеточно-характеристическим методом // Ж. выч. матем. и матем.
физ. — 1984. — Т. 24, № 5. — С. 722--739 5. Магомедов КМ, Холодов АС. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристический соотношений // Ж. выч. матем. и матем. физ. — 1969. — Т. 9, № 2. С. 373--386.
6. Челноков Ф.Б. Численное моделирование деформационных динамических процессов в средах со сложной структурой Дисс. канд.
физ.-мат. наук — М 2005.

Секция вычислительных моделей в механике и биомеханике
47
Рис. 1. Области разрушения материала трубы
Рис. 2. Поле скоростей при установлении равновесия с прижимным напряжением в задаче с водяным охлаждением
Рис. 3. Поле скоростей в области одного из вихрей я научная конференция МФТИ
ФАКИ-2
УДК 004.942
Т.М. Гамилов
[e-mail]
Московский физико-технический институт
(государственный университет)
Численное моделирование неинвазивных методов оценки эластичных свойств периферической области кровяного русла
В данной работе производится численное моделирование двух экспериментов эксперимента по оценке коэффициента растяжимости
(см. [1]) и эксперимента по проведению окклюзионной пробы (см. В качестве модели взята квазиодномерная модель пульсирующего течения вязкой несжимаемой жидкости по эластичной трубке Для проведения расчетов был построен трехмерный граф сосудистой системы человека.
В первом эксперименте строится зависимость коэффициента растяжимости от давления. Коэффициент растяжимости задается формулой Давление меняется за счет различных углов поднятия правой руки испытуемого и рассчитывается исходя из гидростатического принци- па.
На рис. 1 представлен график полученной зависимости. Ромбами обозначен график, полученный в [1], квадратами — график, полученный с помощью численного моделирования.
Второй эксперимент — оценка эндотелиальной функции методом окклюзионной пробы (пережатие плечевой артерии на 3–5 минут).
После снятия окклюзии благодаря механизму регуляции снижается тонус артерий. Снижение тонуса сосудов в свою очередь сопровождается увеличением амплитуды пульсовой волны (рис. 2, слева. При нарушении функции эндотелия амплитуда остается без изменений
(рис. 2, справа).
На рис. 3 представлены результаты численного моделирования окклюзионной пробы. Видно, что предложенная модель дает результаты, характерные для нарушенной функции эндотелия

Секция вычислительных моделей в механике и биомеханике
49
Литература
1. Zheng D., Murray A. Non-invasive quantification of peripheral arterial volume distensibility and its non-linear relationship with arterial pressure // Journal of Biomechanics. — 2009. — N. 42. — P. 1032--1037.
2. Парфенов АС. Экспресс-диагностика сердечно-сосудистых заболеваний Мир измерений. — 2008. — № 6. — С. 74--82.
3. Симаков С.С. Холодов АС, Евдокимов А.В. Методы расчета глобального кровотока в организме человека с использованием гетерогенных вычислительных моделей. Медицина в зеркале информатики сб. — М Наука, 2008. — С. Рис. 1. Зависимость коэффициента растяжимости (в % на мм рт.
ст.) от кровяного давления (в мм рт. ст я научная конференция МФТИ
ФАКИ-2
Рис. 2. Оценка функции эндотелия путем пережатия плечевой артерии правой руки. Слева — нормальная функция эндотелия, справа нарушенная. Сверху — показания датчика на правом пальце,
снизу — на левом
Рис. 3. Окклюзия плечевой артерии. Численное моделирование

Секция вычислительных моделей в механике и биомеханике
51
УДК 004.942
Т.К. Добросердова
1
, Ю.А. Иванов, В.Ю. Саламатова
3
[e-mail], [e-mail], Московский государственный университет им. МВ. Ломоносова
2
Институт вычислительной математики РАН
3
Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН
Моделирование влияния атеросклероза на гемодинамику
Атеросклероз — одна из главных причин смертности и представляет большой интерес для медицины, поэтому моделирование влияния этого заболевания на кровоток крайне востребовано.
Для описания гемодинамики используется модель глобальной циркуляции крови. В ней эластичные свойства стенок сосудов учитываются с помощью уравнения состояния, представляющего собой зависимость трансмурального давления от площади поперечного сечения. При появлении атеросклеротической бляшки меняется структура стенки сосуда, а значит, и ее эластичные свойства. Модификации уравнения состояния дают возможность учесть в модели наличие за- болевания.
Использование волоконно-пружинной модели [1] позволяет вычислить реакцию сосуда (как здорового, таки пораженного атеросклерозом) на деформацию, а следовательно, рассчитать новую зависимость трансмурального давления отсечения. Упругие свойства материалов в линейном случае определяются законом Гука. Однако большинство биоматериалов нелинейны, поэтому для описания атеросклеротического сосуда предлагается использовать неогуковскую модель твердого тела. Нами рассматривались три типа бляшек, различающихся геометрией осесимметричная равномерная (рис. 1), осесимметричная выпуклая (рис. 2), выпуклая с одной стороны (рис. Построенные уравнения состояния в линейном и нелинейном случаях для здорового сосуда и сосуда с атеросклеротической бляшкой первого типа были верифицированы с помощью аналитических моделей тонкостенного цилиндра и трехслойной оболочки соответственно.
В модели глобальной циркуляции крови кровеносная система представлется в виде графа. На каждом ребере должны выполняться законы сохранения массы и импульса, а также соблюдаться зависи-
52 я научная конференция МФТИ
ФАКИ-2
мость трансмурального давления отсечения. Для здоровых сосудов эта зависимость получена эмпирически, а для пораженных атеросклерозом может быть вычислена с помощью волоконно-пружинной модели эластичной стенки сосуда.
Вычисления проводились на графе большого круга кровообращения, артериальная часть которого включает в себя около 350 ребер.
Эксперимент проводился для случаев, когда пораженной атеросклерозом оказывалась правая общая сонная артерия, а также правые общая, внешняя и внутренняя сонные артерии одновременно. Использовались уравнения состояния для равномерных осесимметричных бляшек, перекрывающих просвет сосуда на 50% или 70%, построенных с помощью неогуковской модели. Расчеты показали, что при таких конфигурациях кровоток в левых сонных артериях практически не изменяется. В тоже время в плечевой артерии наблюдается увеличение давления и скорости (рис. 4, 5), что может быть зафиксировано измерениями in vivo. В артериях же правой части головного мозга и на продолжении правой внешней сонной артерии наоборот заметно понижение давления и замедление кровотока (рис. 6, 7), что может сопровождаться известными симптомами атеросклероза — потерей зрения водном глазу, тромбообразованием в мозге и пр. Кроме того, оказывается, что одна бляшка, перекрывающая просвет сосуда на, более гемодинамически значима, чем три, каждая из которых перекрывает просвет сосудов на Таким образом, использование волоконно-пружинной модели для построения уравнений состояния и применение последних в модели глобального кровообращения позволяют воспроизводить клинические проявления атеросклероза.
Литература
1. Vassilevski Y.V., Simakov S.S., Kapranov S.A. A multi-model approach to intravenous filter optimization // Int. J. Num. Meth.
Biomed. Eng. — 2010. — V. 26, N. 7. — P. 915--925.

Секция вычислительных моделей в механике и биомеханике
53
Рис. Рис. Рис. 3 54 я научная конференция МФТИ
ФАКИ-2
Рис. 4. 1 — бляшка с перекрытием просвета сосуда на 70%, 2 — на, 3 — здоровый сосуд
Рис. 5. 1 — бляшка с перекрытием просвета сосуда на 70%, 2 — на, 3 — здоровый сосуд

Секция вычислительных моделей в механике и биомеханике
55
Рис. 6. 1 — бляшка с перекрытием просвета сосуда на 70%, 2 — на, 3 — здоровый сосуд
Рис. 7. 1 — бляшка с перекрытием просвета сосуда на 70%, 2 — на, 3 — здоровый сосуд я научная конференция МФТИ
ФАКИ-2
УДК ИВ. Кабанова
[e-mail]
Московский физико-технический институт
(государственный университет)
Анализ взаимосвязей сигналов электроэнцефалограмм в норме и при эпилепсии
Рассматривается задача анализа электроэнцефалограмм гиппо- кампа и септальной медиальной области мозга при помощи различных математических методов с целью выявления взаимосвязей между сигналами. Основной упор сделан на исследование фазовых взаимоотношений. Исследования подобных процессов представляют особый интерес, поскольку предполагается [1], что аномальная активность в данной области мозга может способствовать формированию патологического очага в гиппокампе при эпилепсии.
В качестве объекта исследования использовались морские свинки,
в мозг которых вживлялись электроды для регистрации ЭЭГ в гип- покампе и септуме. Фиксировались сигналы в диапазоне тета-ритма
(4–12 Гц, являющегося специфичным для данных областей мозга.
Для проведения исследований был разработан программный комплекс, обеспечивающий выявление изменений в тета-ритме ЭЭГ, определение фазовых соотношений между сигналами, ведущей (опережающей по фазе) области мозга, а также участков ЭЭГ с разностью фаз, близкой к нулю.
При анализе сигналов были использованы следующие методы комплексное вейвлет-преобразование на основе вейвлета Морле для выявления разности фаз между сигналами в каждый момент времени [2];