Программа обучения по дисциплине
 Скачать 439 Kb.
|
ИДЗ 1. Тема 1. Элементы линейной алгебры. [3], ИДЗ-1.1, ИДЗ-1.2 (1 – 3).ИДЗ 2. Тема 2. Элементы аналитической геометрии. [3], ИДЗ-2.1, ИДЗ-2.2, ИДЗ-3.2 (1), ИДЗ-4.1 (1 – 2), ИДЗ-3.1 (1).ИДЗ 3. Тема 3. Введение в математический анализ. [3], ИДЗ-5.1, ИДЗ-5.2.ИДЗ 4. Тема 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной и его приложения. [3], ИДЗ-6.1 (1 – 5, 7, 10, 14), ИДЗ-6.2 (1 – 3, 5, 6), ИДЗ-6.3 (1 – 3), ИДЗ-6.4 (1, 2, 4). ИДЗ 5. Тема 5. Интегральное исчисление функций одной переменной и его приложения. [4], ИДЗ-8.1, ИДЗ-8.2 (1 – 4, 6, 9, 10), ИДЗ-8.3 (6, 7), ИДЗ-9.1 (1, 6, 8), ИДЗ-9.2 (1). 2 семестр Лекции Перечень лекционных занятий Лекция 1. Функции многих переменных, предел и непрерывность. Частные производные, дифференцируемость. Частные производные высших порядков. Полный дифференциал, его применение в приближенных вычислениях. Производная сложной функции. Лекция 2. Производная функции, заданной неявно. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных. Скалярные и векторные поля. Производная по направлению. Градиент. Дивергенция, ротор. Лекция 3. Двойной интеграл, его определение и свойства. Вычисление двойного интеграла сведением к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Приложения двойного интеграла. Лекция 4. Тройной интеграл, его свойства и вычисление. Замена переменных в тройном интеграле, цилиндрические и сферические координаты. Лекция 5. Понятие о криволинейных и поверхностных интегралах. Определение, свойства, вычисление. Формулы Грина, Стокса, Гаусса – Остроградского. Лекция 6. Числовые ряды, сумма, сходимость. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признаки абсолютной сходимости. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Лекция 7. Функциональные ряды, их частный случай – степенные ряды. Теорема Абеля, интервал и радиус сходимости степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Достаточные условия разложимости функции в ряд Тейлора. Лекция 8. Разложения в ряд Маклорена функций  . Тригонометрический ряд Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.Лекция 9. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка: формы записи, геометрический смысл решения, задача Коши. Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися переменными, в полных дифференциалах, однородных, линейных и сводящихся к ним. Лекция 10. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Фундаментальная система решений и общее решение однородного линейного уравнения. Свойства решений и общее решение неоднородного уравнения. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами, нахождение общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения Лекция 11. Системы линейных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Общее решение однородной и неоднородной системы. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Лекция 12. Основные понятия теории вероятностей. Относительная частота и вероятность случайного события. Классическое и статистическое определения вероятности. Применение комбинаторики к вычислению вероятностей. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей, условные вероятности, независимость событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Лекция 13. Независимость испытаний, схема и формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Предельная теорема Пуассона. Случайные величины (СВ). Дискретные СВ, ряд распределения. Непрерывные СВ, плотность и функция распределения. Примеры дискретных и непрерывных распределений. Лекция 14. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение СВ, их свойства. Нормальное распределение. Вероятность попадания нормально распределённой СВ в заданный промежуток. Правило “трёх сигма”. Лекция 15. Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочные совокупности. Способы образования выборок и представления выборочных данных, полигон и гистограмма. Точечные и интервальные оценки параметров распределения, доверительный интервал и доверительная вероятность. Практические занятия Перечень практических занятий Занятие 1. Область определения функции нескольких переменных. Частные производные. Занятие 2. Полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Дифференцирование сложных и неявных функций. Занятие 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных. Занятие 4. Скалярные и векторные поля. Производная по направлению. Градиент. Дивергенция, ротор. Занятие 5. Проверочная работа по теме 1. Занятие 6. Двойные интегралы и их вычисление. Приложения двойных интегралов. Занятие 7. Двойные интегралы в полярных координатах. Приложения двойных интегралов к вычислению объёмов и площадей. Занятие 8. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения тройных интегралов к вычислению объёмов и масс тел. Занятие 9. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Приложения тройных интегралов к вычислению объёмов и масс тел. Занятие 10. Проверочная работа по теме 2. Занятие 11. Криволинейные интегралы первого и второго рода и их вычисление. Приложения криволинейных интегралов. Занятие 12. Поверхностные интегралы первого и второго рода и их вычисление. Приложения поверхностных интегралов. Занятие 13. Рубежный контроль № 1. Занятие 14. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Занятие 15. Абсолютная и условная сходимость. Занятие 16. Нахождение интервала и радиуса сходимости степенного ряда. Занятие 17. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. Занятие 18. Ряды Фурье. Занятие 19. Проверочная работа по темам 4 – 5. Занятие 20. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные. Занятие 21. Дифференциальные уравнения первого порядка: в полных дифференциалах, линейные и сводящиеся к ним. Занятия 22. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Занятие 23 – 24. Линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков. Занятие 25. Проверочная работа по теме 6. Занятие 26. Классическое и статистическое определения вероятности случайного события. Занятие 27. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность, независимость событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Занятие 28. Схема независимых испытаний (схема Бернулли). Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Занятие 29. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Нормальное распределение. Занятие 30. Рубежный контроль № 2. СРСП Индивидуальные домашние задания (ИДЗ) |