Возможности изучения элементов логики на уроках математики и информатики в начальной школ. Программа по математике Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой
 Скачать 85.75 Kb.
|
|
Современное начальное математи ческое образование является частью системы среднего образования и в то же время своеобразной самостоятель ной ступенью обучения. Новое содер жание математического образования сориентировано главным образом на формирование культуры и самостоя тельности мышления младших школьников, элементов учебной дея тельности средствами и методами ма тематики. В ходе обучения дети должны научиться общим способам действия, осуществляя пошаговый контроль и самооценку выполненной деятельности, чтобы установить соот ветствие своих действий намеченно му плану и т.п. В связи с этим не случайно в программах по математике особое внимание уделяется формированию алгоритмической, логической и комбинаторной линий, которые по лучают свое развитие в процессе изучения арифметических, алгебра ических и геометрических разделов программы. Рассмотрим содержание логиче ской подготовки в некоторых про граммах по математике для младших школьников. 1. Программа по математике Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких («Школа 2100»). В программе «Моя математика» выделяется раздел «Элементы стохас тики», в рамках которого представле ны элементы комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной стохастики, начальные понятия тео рии вероятностей. Так, в 1м классе учащиеся полу чают начальные представления о графах, учатся работать с таб лицами, строить цепочки логиче ских рассуждений, используя мате матические сведения. Формируется понятие о взаимно однозначном со ответствии, решаются задачи на рас положение и выбор (перестановку) предметов. Во 2м классе полученные знания учащиеся уже применяют при изуче нии нового материала. С помощью таблиц и графов решаются комбина торные задачи. Формируются перво начальные представления о сборе и накоплении данных, при этом млад шие школьники учатся читать и за писывать данные не только в табли цах, но и с помощью линейных диа грамм. Вводится понятие случайного эксперимента. Продолжается работа над высказываниями (истинные и ложные) в рамках изучения нера венств. В 3м классе закрепляются основ ные понятия теории вероятности, рассматриваются новые приемы ре шения комбинаторных задач: упо рядоченный перебор вариантов, с помощью дерева выбора. Младшие школьники учатся представлять статистические данные с помощью линейных, столбчатых, круговых диаграмм, знакомятся с элементами теории множеств и теории высказы ваний. Полученные знания учащиеся должны уметь применять в жизни, поэтому проекты, предлагаемые де тям в 4м классе, направлены на фор мирование умения собирать и обраба тывать статистическую информацию о явлениях окружающей действи тельности (опросы общественного мнения). В 4м классе рассматрива ются стохастические игры, вводятся 4/09 1 3. Заказ № 353 Возможности изучения элементов логики на уроках математики и информатики в начальной школе Т.В. Баракина ЛИЧНОСТЬ. ИНДИВИДУАЛЬНОСТЬ. РАЗВИТИЕ понятия «справедливые» и «неспра ведливые» игры, закрепляются эле менты теории множеств, высказыва ний, графов. 2. Программа по математике Л.Г. Петерсон («Школа 2000…»). Элементы логики представлены в разделе «Дополнительные понятия курса». В 1м классе вводится понятие «со вокупность» предметов или фигур (обладающих общим признаком). Де ти учатся составлять совокупности по заданному признаку, выделять части совокупностей, сравнивать их между собой, устанавливать равно численность двух совокупностей с помощью составления пар, соеди нять совокупности в одно целое (сло жение), удалять часть совокупности (вычитание). Во 2м классе учащиеся знакомят ся с понятиями «операция» (пря мая, обратная), «объект операции», «результат операции». Они осуще ствляют простейшие операции над предметами, фигурами, числами, составляют программу действий, рассматривают упорядоченный пе ребор вариантов, дерево возможно стей. При изучении геометрическо го материала вводится понятие «се ти линий», «пути». В 3м классе изучаются элементы математической логики. Ученики знакомятся с понятием множества, в том числе и с пустым множест вом, элементами множества, под множествами (классификация), зна ками, обозначающими принадлеж ность к множеству. Они проводят операции над множествами, изуча ют их свойства (пересечение, объ единение). Рассматривается диа грамма Венна. Тогда же происходит знакомство с высказываниями, их видами: вер ное, неверное. На основе изученного материала вводится понятие «фор мула». В 4м классе дети осваивают диа граммы (столбчатые, круговые, ли нейные) и графики. Вводится тема «Координаты на луче и плоскости», в рамках которой изучаются коор динатный луч, шкалы, дети учатся определять расстояние между точками координатного луча, рас сматривают движение точек по коор динатному лучу. 3. Программа по математике В.Н. Рудницкой, Т.В. Юдачевой («Начальная школа XXI века»). В соответствии с этой программой учащиеся овладевают многими важ ными логикоматематическими по нятиями. Они знакомятся, в частно сти, с математическими высказыва ниями, логическими связками («и», «или», «если… то», «неверно, что»), со смыслом логических слов (каж дый, любой, все, кроме, какой нибудь), составляющих основу логической формы предложения, используемой в логических выводах. Выпускник начальной школы, обу чавшийся по данной программе, дол жен отчетливо представлять себе, что значит доказать какоелибо утверж дение; владеть простейшими способа ми доказательства; подобрать кон кретный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример; применять определение для распо знавания того или иного математи ческого объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр. Важной составляющей линией ло гического развития ребенка является его обучение (уже с 1го класса) действию классификации по задан ным основаниям и проверка правиль ности его выполнения. Следует отметить, что вышеука занные программы по математике выделяют отдельный содержатель ный раздел, в котором рассматрива ются элементы логики. Другие же программы, например «Школа Рос сии», «Перспективная начальная школа», «Гармония» и т.п., несмотря на отсутствие подобного раздела, так же знакомят детей с элементами ло гики в процессе обучения. Конкрети зируем данное замечание. 1. Большинство программ началь ного курса математики при введении основных математических понятий используют теоретикомножествен ный подход. 2. При ознакомлении младших 2 школьников с выражениями с пере менными, а также уравнениями рас сматриваются элементы теории вы сказываний, предикатов. 3. В настоящее время абсолютно все программы по математике вклю чили в свое содержание, поми мо традиционных видов текстовых задач, комбинаторные задачи. Младшие школьники знакомятся с данным понятием на уровне пред ставлений; учатся отличать комби наторные задачи от других типов текстовых задач, рассматриваемых на уроках математики; приобретают навыки решения комбинаторных задач практическими, графически ми способами. 4. При обучении младших школь ников математике широко использу ются элементы теории графов (про граммы «Начальная школа XXI ве ка», «Школа 2100», «Школа 2000…», система обучения Л.В. Занкова и др.). При этом учащиеся должны не толь ко получить представления о графе, его составляющих (вершина, дуга, ребро), но и познакомиться с различ ными видами графов, научиться ис пользовать графы в процессе реше ния задач из различных предметных областей. В настоящее время не только содер жание начального курса математики расширено за счет введения элемен тов логики, но и программы по ин форматике для учащихся 1–4го классов также направлены на изуче ние основных понятий теорий мно жеств, высказываний, графов, реше ние комбинаторных задач и т.п. Рассмотрение данного материала поз воляет на более высоком уровне под готовить младших школьников к изу чению таких понятий информатики, как «информация», «алгоритм», «массив» и т.п. Тенденция введения содержатель ной линии «Основы информационно логической культуры мышления» наблюдается практически во всех существующих программах. Рас смотрим некоторые из них (см. таблицу на с. 36). Обобщив приведенные в таблице данные, можно сделать вывод, что в большинстве рассмотренных программ введение элементов логики осуществляется линейно. Только в «Информатике в играх и за дачах» А.В. Горячева понятия вво дятся в 1м классе и продолжают изучаться в течение всего времени обучения в начальной школе. При этом наблюдается концентрическое построение курса, т.е. с каждым го дом обучения материал усложняет ся, расширяется. Кроме того, программа А.В. Горя чева является составной частью Обра зовательной системы «Школа 2100», в рамках которой элементы логи ки изучаются и на уроках математи ки (учебнометодический комплекс по математике Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких). Элементы теории множеств рас сматриваются не во всех программах. Так, в программе Е.П. Бененсон по нятие «множество» вообще не встре чается. Отличается и наполнение со держания. Наиболее объемно оно представлено в программе «Информа тика в играх и задачах». Что касается высказываний, то не которые авторы, например А.Л. Се менов, предпочитают работать с по нятием «утверждение». На разном уровне представлены операции над высказываниями. При этом практи чески все «навешивают» на высказы вания словакванторы, т.е. организу ют работу с предикатами. Графы рассматриваются всеми авторами в рамках изучения такого способа записи алгоритма, как блок схема. Наиболее широко графы да ны в программах А.В. Горячева и А.Л. Семенова. Учащиеся не только знакомятся с деревом, но и приме няют его при решении логических задач. При этом авторы не уточняют, что они понимают под «логическими за дачами», относя данный термин как к комбинаторным задачам, так и к задачам с лишними и недостающими данными. Что касается последних, то в начальном курсе математики они рассматриваются как один из видов текстовых задач, при решении ко торых учащимся достаточно либо убрать, либо дополнить данные. Уровень изложения учебного ма териала по линии «Основы информа ционнологической культуры мыш ЛИЧНОСТЬ. ИНДИВИДУАЛЬНОСТЬ. РАЗВИТИЕ 4/09 3 тейшие умозаключения с опорой на предметную область; – о логических задачах различных типов (лабиринтных, комбинатор ных, на использование выигрышной стратегии); – о графах, используемых при ре шении логических задач; 2) познакомиться – с понятиями «суждение» и «умо заключение»; – с понятиями «истина» и «ложь»; – с назначением логических связок «и», «или», «не»; ления» в начальном курсе информа тики должен обеспечить учащимся возможность: 1) получить представление – об истинных и ложных сужде ниях; – о простейших схемах логических рассуждений; – о логических операциях «и», «или», «не»; – о множествах и операциях над ними (объединение, пересечение, включение); – о логических задачах на прос 4 Программа, автор «Первые шаги в мире информатики» (С.Н. Тур, Т.П. Бокучава) «Информатика» (Е.П. Бененсон) «Информатика» (А.Л. Семенов) «Информатика в играх и задачах» (А.В. Горячев) Содержание логической подготовки младших школьников в некоторых программах курса информатики Содержание раздела Теория множеств 1 класс Понятие множе' ства. Вложенность множеств В явном виде от' сутствует 2 класс Множества. Подмножества. Мультимножество 1–2 классы Понятие множест' ва. Элементы мно' жества. 3 класс Отношения между множествами. 4 класс Связь операций над множествами и логических опе' раций Теория высказываний 2 класс Логические кон' цовки. Понятие «отрицание» 2 класс Высказывания, ис' тинные и ложные. простые и состав' ные. Слова'кванторы: все, некоторые, ни один, каждый 2 класс Утверждения, ис' тинность, лож' ность, неопреде' ленность утверж' дений в данной ситуации. Утверж' дения, не име' ющие смысла 1–2 классы Высказывания. Ис' тинность и лож' ность. Построение отрицания простых высказываний 3 класс Высказывания со словами все, не все, никакие. 4 класс Логические опера' ции «и», «или», «ес' ли… то» Теория графов 4 класс Блок'схема алго' ритма 3 класс Блок'схема алго' ритма. 4 класс Файловое дерево и его структура 3–4 классы Деревья. Пути в дереве. Все пути дерева. Использо' вание дерева для решения задач. Следование в де' реве. Перебор вариан' тов по дереву 1–2 классы Поиск путей на простейших гра' фах, подсчет вари' антов. 3 класс Графы и их таблич' ное описание. Пути в графах. Деревья. 4 класс Пути в графах, удовлетворяющие заданным крите' риям. Простейшие «и/или» графы Комбинаторика 1–4 классы Решение логиче' ских задач 1–4 классы Решение логиче' ских задач. Задачи с неполной инфор' мацией 2–4 классы Решение логиче' ских задач, в том числе с использо' ванием графов 1–4 классы Решение логиче' ских задач – «множество», «элемент множе ства»; – правилами логического вывода умозаключений; – с понятиями «граф», «вершина графа», «ребро графа»; 3) научиться использовать – элементы логики при решении логических задач и построении прос тейших умозаключений; – графы при решении логических задач. Таким образом, в общем виде мож но выделить следующие требования к знаниям, умениям и навыкам уча щихся при изучении элементов логи6 ки в начальной школе: 1. Элементы теории множеств: – познакомиться со множествами различной природы на конкретных примерах и способами их записи (пе речислением); – научиться выделять элементы множества; – познакомиться с основными ти пами отношений между множества ми и способом их изображения с по мощью кругов Эйлера–Венна; – научиться выполнять некоторые операции над множествами (объеди нение, пересечение). 2. Элементы теории высказыва6 ний: – познакомиться с высказыванием на уровне представлений; – научиться отличать высказыва ния от других предложений; – познакомиться с основными ви дами высказываний; – научиться выполнять некоторые операции над множествами (отрица ние, конъюнкция, дизъюнкция). 3. Элементы теории графов: – получить представления о графе, его составляющих (вершина, дуга, ребро); – познакомиться c видами графов (взвешенный, дерево, блоксхема); – научиться использовать графы в процессе решения задач различных предметных областей. 4. Элементы комбинаторики: – познакомиться с данным поняти ем на уровне представлений; – учиться различать комбинатор ные задачи от других типов тексто вых задач, рассматриваемых на уроках математики; – приобрести навыки решения комбинаторных задач практически ми, графическими способами, с ис пользованием правила суммы и про изведения; – научиться решать задачи на опре деление числа размещений из n элементов по m элементов и задач с перестановками из n элементов, кото рые вводятся как частный случай задач с размещениями из n элементов по m элементов, когда m равно n. Итак, элементы логики в началь ной школе рассматриваются на уро ках как математики, так и информа тики. При этом уровень требований к знаниям, умениям и навыкам уча щихся, а также содержание обучения по данному разделу несколько отли чается в различных программах. Это связано прежде всего с тем, что в настоящее время «Стандарт началь ного образования» не предполагает обязательного рассмотрения данной темы в 1–4х классах. Литература 1. Мельников, О.И. Использование графов при обучении математике / О.И. Мельников // Начальная школа. – 2003. – № 5. – С. 80–84. 2. Солнышко, С.В. Использование комбина торных задач при обучении первоклассников математике / С.В. Солнышко // Начальная школа. – 1996. – № 12. – С. 61–66. 3. Целищева, И.И. Обучение решению ком бинаторных задач детей 4–10 лет / И.И. Цели щева, И.Б. Румянцева, Е.С. Ермакова // На чальная школа. – 2005. – № 11. – С. 83–90. ЛИЧНОСТЬ. ИНДИВИДУАЛЬНОСТЬ. РАЗВИТИЕ 4/09 5 Татьяна Вячеславовна Баракина – канд. пед. наук, доцент кафедры естественно научных дисциплин Омского государ ственного педагогического университета, г. Омск. |