Пояснительная записка к рабочей программе ФГОС 2021 НОО по математике. МАТЕМАТИКА ПООП НОО 22. Программа по учебному предмету Математика предметная область Математика и информатика
 Скачать 52.55 Kb.
|
1 2 МАТЕМАТИКА Примерная рабочая программа по предмету «Математика» на уровне начального общего образования составлена на основе Требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования, а также Примерной программы воспитания. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа по учебному предмету «Математика» (предметная область «Математика и информатика») включает пояснительную записку, содержание учебного предмета «Математика» для 1—4 классов начальной школы, распределённое по годам обучения, планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» на уровне начального общего образования и тематическое планирование изучения курса. Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения предмета, характеристику психологических предпосылок к его изучению младшими школьниками; место в структуре учебного плана, а также подходы к отбору содержания, планируемым результатам и тематическому планированию. Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые предлагаются для обязательного изучения в каждом классе начальной школы. Содержание обучения в каждом классе завершается перечнем универсальных учебных действий (УУД) — познавательных, коммуникативных и регулятивных, которые возможно формировать средствами учебного предмета «Математика» с учётом возрастных особенностей младших школьников. В первом и втором классах предлагается пропедевтический уровень формирования УУД. В познавательных универсальных учебных действиях выделен специальный раздел «Работа с информацией». С учётом того, что выполнение правил совместной деятельности строится на интеграции регулятивных (определённые волевые усилия, саморегуляция, самоконтроль, проявление терпения и доброжелательности при налаживании отношений) и коммуникативных (способность вербальными средствами устанавливать взаимоотношения) универсальных учебных действий, их перечень дан в специальном разделе — «Совместная деятельность». Планируемые результаты включают личностные, метапредметные результаты за период обучения, а также предметные достижения младшего школьника за каждый год обучения в начальной школе. В тематическом планировании описывается программное содержание по всем разделам (темам) содержания обучения каждого класса, а также раскрываются методы и формы организации обучения и характеристика видов деятельности, которые целесообразно использовать при изучении той или иной программной темы (раздела). Представлены также способы организации дифференцированного обучения. В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые им знания, опыт выполнения предметных и универсальных действий на математическом материале, первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом обучения в основном звене школы, а также будут востребованы в жизни. Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих образовательных, развивающих целей, а также целей воспитания: 1. Освоение начальных математических знаний — понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий. 2. Формирование функциональной математической грамотности младшего школьника, которая характеризуется наличием у него опыта решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, построенных на понимании и применении математических отношений («часть-целое», «больше-меньше», «равно-неравно», «порядок»), смысла арифметических действий, зависимостей (работа, движение, продолжительность события). 3. Обеспечение математического развития младшего школьника — формирование способности к интеллектуальной деятельности, пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, вести поиск информации (примеров, оснований для упорядочения, вариантов и др.). 4. Становление учебно-познавательных мотивов и интереса к изучению математики и умственному труду; важнейших качеств интеллектуальной деятельности: теоретического и пространственного мышления, воображения, математической речи, ориентировки в математических терминах и понятиях; прочных навыков использования математических знаний в повседневной жизни. В основе конструирования содержания и отбора планируемых результатов лежат следующие ценности математики, коррелирующие со становлением личности младшего школьника: -понимание математических отношений выступает средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т. д.); -математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры,сокровища искусства и культуры, объекты природы); -владение математическим языком, элементами алгоритмического мышления позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения). Младшие школьники проявляют интерес к математической сущности предметов и явлений окружающей жизни — возможности их измерить, определить величину, форму, выявить зависимости и закономерности их расположения во времени и в пространстве. Осознанию младшим школьником многих математических явлений помогает его тяга к моделированию, что облегчает освоение общего способа решения учебной задачи, а также работу с разными средствами информации, в том числе и графическими (таблица, диаграмма, схема). В начальной школе математические знания и умения применяются школьником при изучении других учебных предметов (количественные и пространственные характеристики, оценки, расчёты и прикидка, использование графических форм представления информации). Приобретённые учеником умения строить алгоритмы, выбирать рациональные способы устных и письменных арифметических вычислений, приёмы проверки правильности выполнения действий, а также различение, называние, изображение геометрических фигур, нахождение геометрических величин (длина, периметр, площадь) становятся показателями сформированной функциональной грамотности младшего школьника и предпосылкой успешного дальнейшего обучения в основном звене школы. В Примерном учебном плане на изучение математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов. Из них: в 1 классе — 132 часа, во 2 классе — 136 часов, 3 классе — 136 часов, 4 классе — 136 часов. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ Основное содержание обучения в примерной программе представлено разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения и геометрические фигуры», «Математическая информация». 1 КЛАСС Числа и величины Числа от 1 до 9: различение, чтение, запись. Единица счёта. Десяток. Счёт предметов, запись результата цифрами. Число и цифра 0 при измерении, вычислении. Числа в пределах 20: чтение, запись, сравнение. Однозначные и двузначные числа. Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Длина и её измерение. Единицы длины: сантиметр, дециметр; установление соотношения между ними. Арифметические действия Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Названия компонентов действий, результатов действий сложения, вычитания. Вычитание как действие, обратное сложению. Текстовые задачи Текстовая задача: структурные элементы, составление текстовой задачи по образцу. Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче. Решение задач в одно действие. Пространственные отношения и геометрические фигуры Расположение предметов и объектов на плоскости, в пространстве: слева/справа, сверху/снизу, между; установление пространственных отношений. Геометрические фигуры: распознавание круга, треугольника, прямоугольника, отрезка. Построение отрезка, квадрата, треугольника с помощью линейки на листе в клетку; измерение длины отрезка в сантиметрах. Математическая информация Сбор данных об объекте по образцу. Характеристики объекта, группы объектов (количество, форма, размер). Группировка объектов по заданному признаку. Закономерность в ряду заданных объектов: её обнаружение, продолжение ряда. Верные (истинные) и неверные (ложные) предложения, составленные относительно заданного набора математических объектов. Чтение таблицы (содержащей не более 4-х данных); извлечение данного из строки, столбца; внесение одного-двух данных в таблицу. Чтение рисунка, схемы с одним-двумя числовыми данными (значениями данных величин). Двух-трёхшаговые инструкции, связанные с вычислением, измерением длины, изображением геометрической фигуры. Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень) Универсальные познавательные учебные действия: ——наблюдать математические объекты (числа, величины) в окружающем мире; ——обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий; ——понимать назначение и необходимость использования величин в жизни; ——наблюдать действие измерительных приборов; ——сравнивать два объекта, два числа; ——распределять объекты на группы по заданному основанию; ——копировать изученные фигуры, рисовать от руки по собственному замыслу; ——приводить примеры чисел, геометрических фигур; ——вести порядковый и количественный счет (соблюдать последовательность). Работа с информацией: ——понимать, что математические явления могут быть представлены с помощью разных средств: текст, числовая запись, таблица, рисунок, схема; ——читать таблицу, извлекать информацию, представленную в табличной форме. Универсальные коммуникативные учебные действия: ——характеризовать (описывать) число, геометрическую фигуру, последовательность из нескольких чисел, записанных по порядку; ——комментировать ход сравнения двух объектов; ——описывать своими словами сюжетную ситуацию и математическое отношение, представленное в задаче; описывать положение предмета в пространстве. ——различать и использовать математические знаки; ——строить предложения относительно заданного набора объектов. Универсальные регулятивные учебные действия: ——принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности; ——действовать в соответствии с предложенным образцом, инструкцией; ——проявлять интерес к проверке результатов решения учебной задачи, с помощью учителя устанавливать причину возникшей ошибки и трудности; ——проверять правильность вычисления с помощью другого приёма выполнения действия. Совместная деятельность: ——участвовать в парной работе с математическим материалом; выполнять правила совместной деятельности: договариваться, считаться с мнением партнёра, спокойно и мирно разрешать конфликты. 2 КЛАСС Числа и величины Числа в пределах 100: чтение, запись, десятичный состав, сравнение. Запись равенства, неравенства. Увеличение/уменьшение числа на несколько единиц/десятков; разностное сравнение чисел. Величины: сравнение по массе (единица массы — килограмм); измерение длины (единицы длины — метр, дециметр, сантиметр, миллиметр), времени (единицы времени — час, минута). Соотношение между единицами величины (в пределах 100), его применение для решения практических задач. Арифметические действия Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Письменное сложение и вычитание чисел в пределах 100. Переместительное, сочетательное свойства сложения, их применение для вычислений. Взаимосвязь компонентов и результата действия сложения, действия вычитания. Проверка результата вычисления (реальность ответа, обратное действие). Действия умножения и деления чисел в практических и учебных ситуациях. Названия компонентов действий умножения, деления. Табличное умножение в пределах 50. Табличные случаи умножения, деления при вычислениях и решении задач. Переместительное свойство умножения. Взаимосвязь компонентов и результата действия умножения, действия деления. Неизвестный компонент действия сложения, действия вычитания; его нахождение. Числовое выражение: чтение, запись, вычисление значения. Порядок выполнения действий в числовом выражении, содержащем действия сложения и вычитания (со скобками/без скобок) в пределах 100 (не более трех действий); нахождение его значения. Рациональные приемы вычислений: использование переместительного и сочетательного свойства. Текстовые задачи Чтение, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой модели. План решения задачи в два действия, выбор соответствующих плану арифметических действий. Запись решения и ответа задачи. Решение текстовых задач на применение смысла арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Расчётные задачи на увеличение/уменьшение величины на несколько единиц/в несколько раз. Фиксация ответа к задаче и его проверка (формулирование, проверка на достоверность, следование плану, соответствие поставленному вопросу). Пространственные отношения и геометрические фигуры Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, прямой угол, ломаная, многоугольник. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки. Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданными длинами сторон, квадрата с заданной длиной стороны. Длина ломаной. Измерение периметра данного/изображенного прямоугольника (квадрата), запись результата измерения в сантиметрах. Математическая информация Нахождение, формулирование одного-двух общих признаков набора математических объектов: чисел, величин, геометрических фигур. Классификация объектов по заданному или самостоятельно установленному признаку. Закономерность в ряду чисел, геометрических фигур, объектов повседневной жизни. Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, содержащие количественные, пространственные отношения, зависимости между числами/величинами. Конструирование утверждений с использованием слов «каждый», «все». Работа с таблицами: извлечение и использование для ответа на вопрос информации, представленной в таблице (таблицы сложения, умножения; график дежурств, наблюдения в природе и пр.). Внесение данных в таблицу, дополнение моделей (схем, изображений) готовыми числовыми данными. Алгоритмы (приёмы, правила) устных и письменных вычислений, измерений и построения геометрических фигур. Правила работы с электронными средствами обучения (электронной формой учебника, компьютерными тренажёрами). Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень) Универсальные познавательные учебные действия: ——наблюдать математические отношения (часть-целое, больше-меньше) в окружающем мире; ——характеризовать назначение и использовать простейшие измерительные приборы (сантиметровая лента, весы); ——сравнивать группы объектов (чисел, величин, геометрических фигур) по самостоятельно выбранному основанию; ——распределять (классифицировать) объекты (числа, величины, геометрические фигуры, текстовые задачи в одно действие) на группы; ——обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире; ——вести поиск различных решений задачи (расчётной, с геометрическим содержанием); ——воспроизводить порядок выполнения действий в числовом выражении, содержащем действия сложения и вычитания (со скобками/без скобок); ——устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием; ——подбирать примеры, подтверждающие суждение, вывод, ответ. Работа с информацией: ——извлекать и использовать информацию, представленную в текстовой, графической (рисунок, схема, таблица) форме, заполнять таблицы; ——устанавливать логику перебора вариантов для решения простейших комбинаторных задач; ——дополнять модели (схемы, изображения) готовыми числовыми данными. Универсальные коммуникативные учебные действия: ——комментировать ход вычислений; ——объяснять выбор величины, соответствующей ситуации измерения; ——составлять текстовую задачу с заданным отношением (готовым решением) по образцу; ——использовать математические знаки и терминологию для описания сюжетной ситуации; конструирования утверждений, выводов относительно данных объектов, отношения; ——называть числа, величины, геометрические фигуры, обладающие заданным свойством; ——записывать, читать число, числовое выражение; приводить примеры, иллюстрирующие смысл арифметического действия. ——конструировать утверждения с использованием слов «каждый», «все». Универсальные регулятивные учебные действия: ——следовать установленному правилу, по которому составлен ряд чисел, величин, геометрических фигур; ——организовывать, участвовать, контролировать ход и результат парной работы с математическим материалом; ——проверять правильность вычисления с помощью другого приёма выполнения действия, обратного действия; ——находить с помощью учителя причину возникшей ошибки и трудности. Совместная деятельность: ——принимать правила совместной деятельности при работе в парах, группах, составленных учителем или самостоятельно; ——участвовать в парной и групповой работе с математическим материалом: обсуждать цель деятельности, ход работы, комментировать свои действия, выслушивать мнения других участников, готовить презентацию (устное выступление) решения или ответа; ——решать совместно математические задачи поискового и творческого характера (определять с помощью измерительных инструментов длину, определять время и продолжительность с помощью часов; выполнять прикидку и оценку результата действий, измерений); ——совместно с учителем оценивать результаты выполнения общей работы. 3 КЛАСС Числа и величины Числа в пределах 1000: чтение, запись, сравнение, представление в виде суммы разрядных слагаемых. Равенства и неравенства: чтение, составление. Увеличение/уменьшение числа в несколько раз. Кратное сравнение чисел. Масса (единица массы — грамм); соотношение между килограммом и граммом; отношение «тяжелее/легче на/в». Стоимость (единицы — рубль, копейка); установление отношения «дороже/дешевле на/в». Соотношение «цена, количество, стоимость» в практической ситуации. Время (единица времени — секунда); установление отношения «быстрее/медленнее на/в». Соотношение «начало, окончание, продолжительность события» в практической ситуации. Длина (единица длины — миллиметр, километр); соотношение между величинами в пределах тысячи. Площадь (единицы площади — квадратный метр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Арифметические действия Устные вычисления, сводимые к действиям в пределах 100 (табличное и внетабличное умножение, деление, действия с круглыми числами). Письменное сложение, вычитание чисел в пределах 1000. Действия с числами 0 и 1. Письменное умножение в столбик, письменное деление уголком. Письменное умножение, деление на однозначное число в пределах 100. Проверка результата вычисления (прикидка или оценка результата, обратное действие, применение алгоритма, использование калькулятора). Переместительное, сочетательное свойства сложения, умножения при вычислениях. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Порядок действий в числовом выражении, значение числового выражения, содержащего несколько действий (со скобками/без скобок), с вычислениями в пределах 1000. Однородные величины: сложение и вычитание. Текстовые задачи Работа с текстовой задачей: анализ данных и отношений, представление на модели, планирование хода решения задачи, решение арифметическим способом. Задачи на понимание смысла арифметических действий (в том числе деления с остатком), отношений (больше/меньше на/в), зависимостей (купля-продажа, расчёт времени, количества), на сравнение (разностное, кратное). Запись решения задачи по действиям и с помощью числового выражения. Проверка решения и оценка полученного результата. Доля величины: половина, треть, четверть, пятая, десятая часть в практической ситуации; сравнение долей одной величины. Задачи на нахождение доли величины. Пространственные отношения и геометрические фигуры Конструирование геометрических фигур (разбиение фигуры на части, составление фигуры из частей). Периметр многоугольника: измерение, вычисление, запись равенства. Измерение площади, запись результата измерения в квадратных сантиметрах. Вычисление площади прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами, запись равенства. Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданным значением площади. Сравнение площадей фигур с помощью наложения. Математическая информация Классификация объектов по двум признакам. Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения: конструирование, проверка. Логические рассуждения со связками «если …, то …», «поэтому», «значит». Извлечение и использование для выполнения заданий информации, представленной в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, расписание уроков, движения автобусов, поездов); внесение данных в таблицу; дополнение чертежа данными. Формализованное описание последовательности действий (инструкция, план, схема, алгоритм). Столбчатая диаграмма: чтение, использование данных для решения учебных и практических задач. Алгоритмы изучения материала, выполнения обучающих и тестовых заданий на доступных электронных средствах обучения (интерактивной доске, компьютере, других устройствах). Универсальные учебные действия Универсальные познавательные учебные действия: ——сравнивать математические объекты (числа, величины, геометрические фигуры); ——выбирать приём вычисления, выполнения действия; ——конструировать геометрические фигуры; ——классифицировать объекты (числа, величины, геометрические фигуры, текстовые задачи в одно действие) по выбранному признаку; ——прикидывать размеры фигуры, её элементов; ——понимать смысл зависимостей и математических отношений, описанных в задаче; ——различать и использовать разные приёмы и алгоритмы вычисления; ——выбирать метод решения (моделирование ситуации, перебор вариантов, использование алгоритма); ——соотносить начало, окончание, продолжительность события в практической ситуации; ——составлять ряд чисел (величин, геометрических фигур) по самостоятельно выбранному правилу; ——моделировать предложенную практическую ситуацию; ——устанавливать последовательность событий, действий сюжета текстовой задачи. Работа с информацией: ——читать информацию, представленную в разных формах; ——извлекать и интерпретировать числовые данные, представленные в таблице, на диаграмме; ——заполнять таблицы сложения и умножения, дополнять данными чертеж; ——устанавливать соответствие между различными записями решения задачи; ——использовать дополнительную литературу (справочники, словари) для установления и проверки значения математического термина (понятия). Универсальные коммуникативные учебные действия: ——использовать математическую терминологию для описания отношений и зависимостей; ——строить речевые высказывания для решения задач; составлять текстовую задачу; ——объяснять на примерах отношения «больше/меньше на … », «больше/меньше в … », «равно»; ——использовать математическую символику для составления числовых выражений; ——выбирать, осуществлять переход от одних единиц измерения величины к другим в соответствии с практической ситуацией; ——участвовать в обсуждении ошибок в ходе и результате выполнения вычисления. Универсальные регулятивные учебные действия: ——проверять ход и результат выполнения действия; ——вести поиск ошибок, характеризовать их и исправлять; ——формулировать ответ (вывод), подтверждать его объяснением, расчётами; ——выбирать и использовать различные приёмы прикидки и проверки правильности вычисления; проверять полноту и правильность заполнения таблиц сложения, умножения. Совместная деятельность: ——при работе в группе или в паре выполнять предложенные задания (находить разные решения; определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных инструментов длину, массу, время); ——договариваться о распределении обязанностей в совместном труде, выполнять роли руководителя, подчинённого, сдержанно принимать замечания к своей работе; ——выполнять совместно прикидку и оценку результата выполнения общей работы. 4 КЛАСС Числа и величины Числа в пределах миллиона: чтение, запись, поразрядное сравнение упорядочение. Число, большее или меньшее данного числа на заданное число разрядных единиц, в заданное число раз. Величины: сравнение объектов по массе, длине, площади, вместимости. Единицы массы — центнер, тонна; соотношения между единицами массы. Единицы времени (сутки, неделя, месяц, год, век), соотношение между ними. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), площади (квадратный метр, квадратный сантиметр), вместимости (литр), скорости (километры в час, метры в минуту, метры в секунду); соотношение между единицами в пределах 100 000. Доля величины времени, массы, длины. Арифметические действия Письменное сложение, вычитание многозначных чисел в пределах миллиона. Письменное умножение, деление многозначных чисел на однозначное/двузначное число в пределах 100 000; деление с остатком. Умножение/деление на 10, 100, 1000. Свойства арифметических действий и их применение для вычислений. Поиск значения числового выражения, содержащего несколько действий в пределах 100 000. Проверка результата вычислений, в том числе с помощью калькулятора. Равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического действия: запись, нахождение неизвестного компонента. Умножение и деление величины на однозначное число. Текстовые задачи Работа с текстовой задачей, решение которой содержит 2—3 действия: анализ, представление на модели; планирование и запись решения; проверка решения и ответа. Анализ зависимостей, характеризующих процессы: движения (скорость, время, пройденный путь), работы (производительность, время, объём работы), купли-продажи (цена, количество, стоимость) и решение соответствующих задач. Задачи на установление времени (начало, продолжительность и окончание события), расчёта количества, расхода, изменения. Задачи на нахождение доли величины, величины по её доле. Разные способы решения некоторых видов изученных задач. Оформление решения по действиям с пояснением, по вопросам, с помощью числового выражения. Пространственные отношения и геометрические фигуры Наглядные представления о симметрии. Окружность, круг: распознавание и изображение; построение окружности заданного радиуса. Построение изученных геометрических фигур с помощью линейки, угольника, циркуля. Пространственные геометрические фигуры (тела): шар, куб, цилиндр, конус, пирамида; различение, называние. Конструирование: разбиение фигуры на прямоугольники (квадраты), составление фигур из прямоугольников/квадратов. Периметр, площадь фигуры, составленной из двух-трёх прямоугольников (квадратов). Математическая информация Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности; составление и проверка логических рассуждений при решении задач. Данные о реальных процессах и явлениях окружающего мира, представленные на диаграммах, схемах, в таблицах, текстах. Сбор математических данных о заданном объекте (числе, величине, геометрической фигуре). Поиск информации в справочной литературе, сети Интернет. Запись информации в предложенной таблице, на столбчатой диаграмме. Доступные электронные средства обучения, пособия, тренажёры, их использование под руководством педагога и самостоятельно. Правила безопасной работы с электронными источниками информации (электронная форма учебника, электронные словари, образовательные сайты, ориентированные на детей младшего школьного возраста). Алгоритмы решения учебных и практических задач. Универсальные учебные действия Универсальные познавательные учебные действия: ——ориентироваться в изученной математической терминологии, использовать её в высказываниях и рассуждениях; ——сравнивать математические объекты (числа, величины, геометрические фигуры), записывать признак сравнения; ——выбирать метод решения математической задачи (алгоритм действия, приём вычисления, способ решения, моделирование ситуации, перебор вариантов); ——обнаруживать модели изученных геометрических фигур в окружающем мире; ——конструировать геометрическую фигуру, обладающую заданным свойством (отрезок заданной длины, ломаная определённой длины, квадрат с заданным периметром); ——классифицировать объекты по 1—2 выбранным признакам. ——составлять модель математической задачи, проверять её соответствие условиям задачи; ——определять с помощью цифровых и аналоговых приборов: массу предмета (электронные и гиревые весы), температуру (градусник), скорость движения транспортного средства (макет спидометра), вместимость (с помощью измерительных сосудов). Работа с информацией: ——представлять информацию в разных формах; ——извлекать и интерпретировать информацию, представленную в таблице, на диаграмме; ——использовать справочную литературу для поиска информации, в том числе Интернет (в условиях контролируемого выхода). Универсальные коммуникативные учебные действия: ——использовать математическую терминологию для записи решения предметной или практической задачи; ——приводить примеры и контрпримеры для подтверждения/опровержения вывода, гипотезы; ——конструировать, читать числовое выражение; ——описывать практическую ситуацию с использованием изученной терминологии; ——характеризовать математические объекты, явления и события с помощью изученных величин; ——составлять инструкцию, записывать рассуждение; ——инициировать обсуждение разных способов выполнения задания, поиск ошибок в решении. Универсальные регулятивные учебные действия: ——контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия, решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры, измерения; ——самостоятельно выполнять прикидку и оценку результата измерений; ——находить, исправлять, прогнозировать трудности и ошибки и трудности в решении учебной задачи. Совместная деятельность: ——участвовать в совместной деятельности: договариваться о способе решения, распределять работу между членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества вариантов), согласовывать мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального способа; ——договариваться с одноклассниками в ходе организации проектной работы с величинами (составление расписания, подсчёт денег, оценка стоимости и веса покупки, рост и вес человека, приближённая оценка расстояний и временных интервалов; взвешивание; измерение температуры воздуха и воды), геометрическими фигурами (выбор формы и деталей при конструировании, расчёт и разметка, прикидка и оценка конечного результата). ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Младший школьник достигает планируемых результатов обучения в соответствии со своими возможностями и способностями. На его успешность оказывают влияние темп деятельности ребенка, скорость психического созревания, особенности формирования учебной деятельности (способность к целеполаганию, готовность планировать свою работу, самоконтроль и т. д.). Планируемые результаты освоения программы по математике, представленные по годам обучения, отражают, в первую очередь, предметные достижения обучающегося. Также они включают отдельные результаты в области становления личностных качеств и метапредметных действий и умений, которые могут быть достигнуты на этом этапе обучения. Тем самым подчеркивается, что становление личностных новообразований и универсальных учебных действий осуществляется средствами математического содержания курса. ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В результате изучения предмета «Математика» в начальной школе у обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты: ——осознавать необходимость изучения математики для адаптации к жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека; развития способности мыслить, рассуждать, выдвигать предположения и доказывать или опровергать их; ——применять правила совместной деятельности со сверстниками, проявлять способность договариваться, лидировать, следовать указаниям, осознавать личную ответственность и объективно оценивать свой вклад в общий результат; ——осваивать навыки организации безопасного поведения в информационной среде; ——применять математику для решения практических задач в повседневной жизни, в том числе при оказании помощи одноклассникам, детям младшего возраста, взрослым и пожилым людям; ——работать в ситуациях, расширяющих опыт применения математических отношений в реальной жизни, повышающих интерес к интеллектуальному труду и уверенность своих силах при решении поставленных задач, умение преодолевать трудности; ——оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения возможности применения математики для рационального и эффективного решения учебных и жизненных проблем; ——оценивать свои успехи в изучении математики, намечать пути устранения трудностей; стремиться углублять свои математические знания и умения; ——пользоваться разнообразными информационными средствами для решения предложенных и самостоятельно выбранных учебных проблем, задач. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ К концу обучения в начальной школе у обучающегося формируются следующие универсальные учебные действия. Универсальные познавательные учебные действия: 1) Базовые логические действия: ——устанавливать связи и зависимости между математическими объектами (часть-целое; причина-следствие; протяжённость); ——применять базовые логические универсальные действия: сравнение, анализ, классификация (группировка), обобщение; ——приобретать практические графические и измерительные навыки для успешного решения учебных и житейских задач; ——представлять текстовую задачу, её решение в виде модели, схемы, арифметической записи, текста в соответствии с предложенной учебной проблемой. 2) Базовые исследовательские действия: ——проявлять способность ориентироваться в учебном материале разных разделов курса математики; ——понимать и адекватно использовать математическую терминологию: различать, характеризовать, использовать для решения учебных и практических задач; ——применять изученные методы познания (измерение, моделирование, перебор вариантов) 3) Работа с информацией: ——находить и использовать для решения учебных задач текстовую, графическую информацию в разных источниках информационной среды; ——читать, интерпретировать графически представленную информацию (схему, таблицу, диаграмму, другую модель); ——представлять информацию в заданной форме (дополнять таблицу, текст), формулировать утверждение по образцу, в соответствии с требованиями учебной задачи; ——принимать правила, безопасно использовать предлагаемые электронные средства и источники информации. Универсальные коммуникативные учебные действия: ——конструировать утверждения, проверять их истинность; строить логическое рассуждение; ——использовать текст задания для объяснения способа и хода решения математической задачи; формулировать ответ; ——комментировать процесс вычисления, построения, решения; ——объяснять полученный ответ с использованием изученной терминологии; ——в процессе диалогов по обсуждению изученного материала — задавать вопросы, высказывать суждения, оценивать выступления участников, приводить доказательства своей правоты, проявлять этику общения; ——создавать в соответствии с учебной задачей тексты разного вида –описание (например, геометрической фигуры), рассуждение (к примеру, при решении задачи), инструкция (например, измерение длины отрезка); ——ориентироваться в алгоритмах: воспроизводить, дополнять, исправлять деформированные; составлять по аналогии; ——самостоятельно составлять тексты заданий, аналогичные типовым изученным. Универсальные регулятивные учебные действия: 1) Самоорганизация: ——планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; ——выполнять правила безопасного использования электронных средств, предлагаемых в процессе обучения. 2) Самоконтроль: ——осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности; объективно оценивать их; ——выбирать и при необходимости корректировать способы действий; ——находить ошибки в своей работе, устанавливать их причины, вести поиск путей преодоления ошибок; 3) Самооценка: ——предвидеть возможность возникновения трудностей и ошибок, предусматривать способы их предупреждения (формулирование вопросов, обращение к учебнику, дополнительным средствам обучения, в том числе электронным); ——оценивать рациональность своих действий, давать им качественную характеристику. Совместная деятельность: ——участвовать в совместной деятельности: распределять работу между членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества вариантов, приведения примеров и контрпримеров); согласовывать мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального способа, анализа информации; ——осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий, предвидеть возможность возникновения ошибок и трудностей, предусматривать пути их предупреждения. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ К концу обучения в первом классе обучающийся научится: ——читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 20; ——пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер объекта; ——находить числа, большие/меньшие данного числа на заданное число; ——выполнять арифметические действия сложения и вычитания в пределах 20 (устно и письменно) без перехода через десяток; ——называть и различать компоненты действий сложения (слагаемые, сумма) и вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность); ——решать текстовые задачи в одно действие на сложение и вычитание: выделять условие и требование (вопрос); ——сравнивать объекты по длине, устанавливая между ними соотношение длиннее/короче (выше/ниже, шире/уже); ——знать и использовать единицу длины — сантиметр; измерять длину отрезка, чертить отрезок заданной длины (в см); ——различать число и цифру; ——распознавать геометрические фигуры: круг, треугольник, прямоугольник (квадрат), отрезок; ——устанавливать между объектами соотношения: слева/справа, дальше/ближе, между, перед/за, над/под; ——распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения относительно заданного набора объектов/предметов; ——группировать объекты по заданному признаку; находить и называть закономерности в ряду объектов повседневной жизни; ——различать строки и столбцы таблицы, вносить данное в таблицу, извлекать данное/данные из таблицы; ——сравнивать два объекта (числа, геометрические фигуры); ——распределять объекты на две группы по заданному основанию. К концу обучения во втором классе обучающийся научится: ——читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 100; ——находить число большее/меньшее данного числа на заданное число (в пределах 100); большее данного числа в заданное число раз (в пределах 20); ——устанавливать и соблюдать порядок при вычислении значения числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего действия сложения и вычитания в пределах 100; ——выполнять арифметические действия: сложение и вычитание, в пределах 100 — устно и письменно; умножение и деление в пределах 50 с использованием таблицы умножения; ——называть и различать компоненты действий умножения (множители, произведение); деления (делимое, делитель, частное); ——находить неизвестный компонент сложения, вычитания; ——использовать при выполнении практических заданий единицы величин длины (сантиметр, дециметр, метр), массы (килограмм), времени (минута, час); стоимости (рубль, копейка); преобразовывать одни единицы данных величин в другие; ——определять с помощью измерительных инструментов длину; определять время с помощью часов; выполнять прикидку и оценку результата измерений; сравнивать величины длины, массы, времени, стоимости, устанавливая между ними соотношение «больше/меньше на»; ——решать текстовые задачи в одно-два действия: представлять задачу (краткая запись, рисунок, таблица или другая модель); планировать ход решения текстовой задачи в два действия, оформлять его в виде арифметического действия/действий, записывать ответ; ——различать и называть геометрические фигуры: прямой угол; ломаную, многоугольник; выделять среди четырехугольников прямоугольники, квадраты; ——на бумаге в клетку изображать ломаную, многоугольник; чертить прямой угол, прямоугольник с заданными длинами сторон; использовать для выполнения построений линейку, угольник; ——выполнять измерение длин реальных объектов с помощью линейки; ——находить длину ломаной, состоящей из двух-трёх звеньев, периметр прямоугольника (квадрата); ——распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами «все», «каждый»; проводить одно-двухшаговые логические рассуждения и делать выводы; ——находить общий признак группы математических объектов (чисел, величин, геометрических фигур); ——находить закономерность в ряду объектов (чисел, геометрических фигур); ——представлять информацию в заданной форме: дополнять текст задачи числами, заполнять строку/столбец таблицы, указывать числовые данные на рисунке (изображении геометрических фигур); ——сравнивать группы объектов (находить общее, различное); ——обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире; ——подбирать примеры, подтверждающие суждение, ответ; ——составлять (дополнять) текстовую задачу; ——проверять правильность вычислений. К концу обучения в третьем классе обучающийся научится: ——читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 1000; ——находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в заданное число раз (в пределах 1000); ——выполнять арифметические действия: сложение и вычитание (в пределах 100 — устно, в пределах 1000 — письменно); умножение и деление на однозначное число (в пределах 100 — устно и письменно); ——выполнять действия умножение и деление с числами 0 и 1; деление с остатком; ——устанавливать и соблюдать порядок действий при вычислении значения числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления; ——использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения; ——находить неизвестный компонент арифметического действия; ——использовать при выполнении практических заданий и решении задач единицы: длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм), времени (минута, час, секунда), стоимости (копейка, рубль); преобразовывать одни единицы данной величины в другие; ——определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных инструментов длину, массу, время; выполнять прикидку и оценку результата измерений; определять продолжительность события; ——сравнивать величины длины, площади, массы, времени, стоимости, устанавливая между ними соотношение «больше/меньше на/в»; ——называть, находить долю величины (половина, четверть); ——сравнивать величины, выраженные долями; ——знать и использовать при решении задач и в практических ситуациях (покупка товара, определение времени, выполнение расчётов) соотношение между величинами; выполнять сложение и вычитание однородных величин, умножение и деление величины на однозначное число; ——решать задачи в одно-два действия: представлять текст задачи, планировать ход решения, записывать решение и ответ, анализировать решение (искать другой способ решения), оценивать ответ (устанавливать его реалистичность, проверять вычисления); ——конструировать прямоугольник из данных фигур (квадратов), делить прямоугольник, многоугольник на заданные части; ——сравнивать фигуры по площади (наложение, сопоставление числовых значений); ——находить периметр прямоугольника (квадрата), площадь прямоугольника (квадрата), используя правило/алгоритм; ——распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами: «все», «некоторые», «и», «каждый», «если…, то…»; формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения (одно-двухшаговые), в том числе с использованием изученных связок; ——классифицировать объекты по одному-двум признакам; ——извлекать и использовать информацию, представленную в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, расписание, режим работы), в предметах повседневной жизни (например, ярлык, этикетка); ——структурировать информацию: заполнять простейшие таблицы по образцу; ——составлять план выполнения учебного задания и следовать ему; выполнять действия по алгоритму; ——сравнивать математические объекты (находить общее, различное, уникальное); ——выбирать верное решение математической задачи. К концу обучения в четвертом классе обучающийся научится: ——читать, записывать, сравнивать, упорядочивать многозначные числа; ——находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в заданное число раз; ——выполнять арифметические действия: сложение и вычитание с многозначными числами письменно (в пределах 100 — устно); умножение и деление многозначного числа на однозначное, двузначное число письменно (в пределах 100 — устно); деление с остатком — письменно (в пределах 1000); ——вычислять значение числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего действия сложения, вычитания, умножения, деления с многозначными числами; ——использовать при вычислениях изученные свойства арифметических действий; ——выполнять прикидку результата вычислений; осуществлять проверку полученного результата по критериям: достоверность(реальность), соответствие правилу/алгоритму, а также с помощью калькулятора; ——находить долю величины, величину по ее доле; ——находить неизвестный компонент арифметического действия; ——использовать единицы величин для при решении задач (длина, масса, время, вместимость, стоимость, площадь, скорость); ——использовать при решении задач единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час; сутки, неделя, месяц, год, век), вместимости (литр), стоимости (копейка, рубль), площади (квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр), скорости (километр в час, метр в секунду); ——использовать при решении текстовых задач и в практических ситуациях соотношения между скоростью, временем и пройденным путем, между производительностью, временем и объёмом работы; ——определять с помощью цифровых и аналоговых приборов массу предмета, температуру (например, воды, воздуха в помещении), скорость движения транспортного средства; определять с помощью измерительных сосудов вместимость; выполнять прикидку и оценку результата измерений; ——решать текстовые задачи в 1—3 действия, выполнять преобразование заданных величин, выбирать при решении подходящие способы вычисления, сочетая устные и письменные вычисления и используя, при необходимости, вычислительные устройства, оценивать полученный результат по критериям: достоверность/реальность, соответствие условию; ——решать практические задачи, связанные с повседневной жизнью (на покупки, движение и т.п.), в том числе, с избыточными данными, находить недостающую информацию (например, из таблиц, схем), находить и оценивать различные способы решения, использовать подходящие способы проверки; ——различать, называть геометрические фигуры: окружность, круг; ——изображать с помощью циркуля и линейки окружность заданного радиуса; ——различать изображения простейших пространственных фигур: шара, куба, цилиндра, конуса, пирамиды; распознавать в простейших случаях проекции предметов окружающего мира на плоскость (пол, стену); ——выполнять разбиение (показывать на рисунке, чертеже) простейшей составной фигуры на прямоугольники (квадраты), находить периметр и площадь фигур, составленных из двух-трех прямоугольников (квадратов); ——распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения; приводить пример, контрпример; ——формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения (одно-/двухшаговые) с использованием изученных связок; ——классифицировать объекты по заданным/самостоятельно установленным одному-двум признакам; ——извлекать и использовать для выполнения заданий и решения задач информацию, представленную в простейших столбчатых диаграммах, таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, календарь, расписание), в предметах повседневной жизни (например, счет, меню, прайс-лист, объявление); ——заполнять данными предложенную таблицу, столбчатую диаграмму; ——использовать формализованные описания последовательности действий (алгоритм, план, схема) в практических и учебных ситуациях; дополнять алгоритм, упорядочивать шаги алгоритма; ——выбирать рациональное решение; ——составлять модель текстовой задачи, числовое выражение; ——конструировать ход решения математической задачи; ——находить все верные решения задачи из предложенных. 1 2 |