КСП по географии 7 класс. Типовой расчет Функции нескольк переменных (без ответов). Протокол 5 от 22. 12 2007г Зав кафедрой вм о. Е. Дейвальт Количество заданий 23 варианта Рудный 2007 1

• Название: Протокол 5 от 22. 12 2007г Зав кафедрой вм о. Е. Дейвальт Количество заданий 23 варианта Рудный 2007 1
• Анкор: КСП по географии 7 класс
• Дата: 08.03.2023
• Размер: 0.6 Mb.
• Имя файла: Типовой расчет Функции нескольк переменных (без ответов).doc
• Тип: Протокол; #974855
• страница: 1 из 4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Рудненский индустриальный институт


Кафедра Высшей математики
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
Функции нескольких переменных
по дисциплинам: «Математика 2», «Математический анализ»

Составители: Дейвальт О.Е.

Утверждены на заседании кафедры протокол № 5 от 22.12 2007г

Зав. кафедрой ВМ _______О.Е. Дейвальт

Количество заданий: 23 варианта

Рудный 2007

1 ВАРИАНТ

1. 
   Найти и изобразить область существования функции. Построить линии уровня данной функции
   

2. Показать, что , если
3. Найти полный дифференциал функции
4. Вычислить приближенно с применением полного дифференциала
5. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке А (1; 2)
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной параболой у = 4 – х² и прямой у = 0
7. Найти проекции градиента функции в точке А (1; 2). Найти максимальную скорость изменения функции в этой точке.
8. Найти производную функции в точке М (1; 1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(6; 5)
9. Методом наименьших квадратов найти формулу по данным опыта

х	1	2	3	4	5
у	4,2	3,7	3,5	2,9	1,1

10. Доказать, что выражение есть полный дифференциал некоторой функции z и найти ее.

2 ВАРИАНТ
1. Найти и изобразить область существования функции. Построить линии уровня данной функции
2. Дана функция . Показать, что
3. Найти полный дифференциал функции
4. Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала
5. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке А (2; 1)
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми у = 1; у = - 1; х = 0 ; х = 2
7. Найти проекции градиента функции в точке А (1; 0). Найти максимальную скорость изменения функции в этой точке.
8. Найти производную функции в точке М (1; 1) в направлении биссектрисы первого координатного угла
9. Методом наименьших квадратов найти формулу по данным опыта

х	1	2	3	4	5
у	4,8	5,8	4,3	2,3	2,8

10. Доказать, что выражение есть полный дифференциал некоторой функции z и найти ее.


3 ВАРИАНТ
1. Найти и изобразить область существования функции. Построить линии уровня данной функции
2. Показать, что , если
3. Найти полный дифференциал функции
4. Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала

5. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке А (-2; 2)
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми х = 0 ; у = 0; х + у = -3
7. Найти проекции gradz в точке А (2; 1). Найти максимальную скорость изменения функции в этой точке.
8. Найти производную функции в точке (2; 1) в направлении, идущем от этой точки к началу координат
9. Методом наименьших квадратов найти формулу по данным опыта

х	1	2	3	4	5
у	4,6	5,6	4,1	2,1	2,6

10. Доказать, что выражение есть полный дифференциал некоторой функции z и найти ее.

4 ВАРИАНТ
1. Найти и изобразить область существования функции. Построить линии уровня данной функции
2. Дана функция . Показать, что
3. Найти полный дифференциал функции
4. Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала
5. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке А (1; 3)
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми у = 0; у = 2; х = 0 ; х = 1
7. Найти проекции градиента функции в точке А (3; 2). Найти максимальную скорость изменения функции в этой точке.
8. Найти производную функции в точке М ( ) в направлении биссектрисы первого координатного угла
9. Методом наименьших квадратов найти формулу по данным опыта

х	1	2	3	4	5
у	4,4	5,4	3,9	1,9	2,4

10. Доказать, что выражение есть полный дифференциал некоторой функции z и найти ее.

5 ВАРИАНТ
1. Найти и изобразить область существования функции. Построить линии уровня данной функции
2. Показать, что , если
3. Найти полный дифференциал функции
4. Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала

1,04 ^2,02 + 2,02 ^1,04
5. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке А (1; 3)
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в квадрате 0 ≤ х ≤ 4 0 ≤ у ≤ 4
7. Найти gradz в точке(1; 1).

Найти максимальную скорость изменения функции в этой точке.
8. Найти производную функции в начале координат, в направлении биссектрисы второго координатного угла
9. Методом наименьших квадратов найти формулу по данным опыта

х	1	2	3	4	5
у	2,8	3,8	2,3	0,3	0,8

10. Доказать, что выражение есть полный дифференциал некоторой функции z и найти ее.

6 ВАРИАНТ
1. Найти и изобразить область существования функции. Построить линии уровня данной функции
2. Показать, что , если
3. Найти полный дифференциал функции
4. Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала
5. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке А (2; 2)
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной параболой и прямой у = 3
7. Найти gradz в точке А (1; 1). Найти максимальную скорость изменения функции в этой точке.
8. Найти производную функции в точке А , по направлению оси ох
9. Методом наименьших квадратов найти формулу по данным опыта

х	1	2	3	4	5
у	4,1	5,1	3,6	1,6	2,1

10. Доказать, что выражение есть полный дифференциал некоторой функции z и найти ее.


7 ВАРИАНТ
1. Найти и изобразить область существования функции . Построить линии уровня данной функции
2. Показать, что , если
3. Найти полный дифференциал функции
4. Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала
5. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке А (1; 3)
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в квадрате 0 ≤ х ≤ 3 0 ≤ у ≤ 3
7. Найти