10781 ЗМУ Матем. Протокол от 05. 10. 2012 2 Председатель методической комиссии Маи ргппу а. В. Песков Директор Маи а. А. Жученко фгаоу впо Российский государственный профессионально педагогический университет

• Название: Протокол от 05. 10. 2012 2 Председатель методической комиссии Маи ргппу а. В. Песков Директор Маи а. А. Жученко фгаоу впо Российский государственный профессионально педагогический университет
• Дата: 24.01.2019
• Размер: 1.7 Mb.
• Имя файла: 10781 ЗМУ Матем.doc
• Тип: Протокол; #65132
• страница: 1 из 3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Машиностроительный институт

Кафедра высшей математики

ЗАДАНИЯ и методические указания к выполнению

контрольных работ по дисциплине

«математика»
для студентов заочной формы обучения

направления подготовки 051000. 62 Профессиональное обучение (по отраслям)

профиля подготовки «Машиностроение и материалообработка»

профиля подготовки «Транспорт»

профиля подготовки «Металлургия»

51-60, 91-100, 111-120,141-150

Екатеринбург

РГППУ

2012
Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012. 47 с.

Àâòîðû: канд. физ.-мат. наук С.Д. Филиппов

канд. физ.-мат. наук А.В. Шитиков

ст. преподаватель Т.А. Серова
Одобрены на заседании кафедры высшей математики.

Протокол от 02.10.2012 № 2

Заведующий кафедрой Е.А.Перминов

Рекомендованы к печати методической комиссией МаИ РГППУ.

Протокол от 05.10.2012 №2
Председатель методической

комиссии МаИ РГППУ А.В.Песков
Директор МаИ А.А.Жученко

© ФГАОУ ВПО «Российский

государственный профессионально-

педагогический университет», 2012

Цель контрольных работ – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.
Указания к выполнению контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:
Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.

На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специализации, шифр зачетной книжки.

В начале работы должен быть указан номер варианта задания.

Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.

Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.

В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.

Перечень заданий к контрольным работам приводится в таблицах 1, 2

Таблица 1. Список номеров заданий к контрольным работам для студентов, обучающихся по профилю подготовки «Машиностроение и материалообработка», «Транспорт», «Металлургия» (все профилизации), полный срок обучения

	1 семестр	2 семестр	3 семестр
	Контр. раб.1	Контр. раб.2	Контр. раб.3
Номера заданий	11-20	151-160	351-360
	51-60	191-200	371-380
	91-100	231-240	321-330
	111-120	261-270	341-350
	131-140	281-290	421-430
	141-150	301-310	441-450

Таблица 2. Список номеров заданий к контрольным работам для студентов, обучающихся по профилю подготовки «Машиностроение и материалообработка», «Транспорт», «Металлургия» (все профилизации), сокращённый срок обучения

		1 семестр	2 семестр	2 семестр
		Контр. раб.1		Контр. раб.2	Контр. раб.3
Номера заданий	11-20		231-240	321-330
	51-60		251-260	341-350
	91-100		261-270	351-360
	111-120		281 (а,б)-290(а,б)	421-430
	131-140		301-310	441-450
	141-150
	191-200

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S. Сделать чертеж. Найти:

1. 
   длину ребра АВ;
   
2. 
   угол между ребрами АВ и AS;
   
3. 
   угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
   
4. 
   площадь основания пирамиды;
   
5. 
   объем пирамиды;
   
6. 
   уравнение прямой АВ;
   
7. 
   уравнение плоскости АВС;
   
8. 
   проекцию вершины S на плоскость АВС;
   
9. 
   длину высоты пирамиды.
   

11. А(-2;0;0); В(0;3;0); C(0;0;1); S(0;2;3).

12. А(4;0;0); В(0;-8;0); C(0;0;2); S(4;6;3).

13. А(-2;0;0); В(0;6;0); C(0;0;2); S(-1;6;4).

14. А(1;0;0); В(0;2;0); C(0;0;2); S(1;1;4).

15. А(-3;0;0); В(0;-2;0); C(0;0;1); S(-2;-1;3).

16. А(6;0;0); В(0;-3;0); C(0;0;2); S(4;-3;4).

17. А(3;0;0); В(0;-6;0); C(0;0;1); S(1;-3;3).

18. А(-4;0;0); В(0;4;0); C(0;0;2); S(-2;4;3).

19. А(-6;0;0); В(0;2;0); C(0;0;3); S(-3;2;5).

20. А(-1;0;0); В(0;5;0); C(0;0;2); S(-1;3;4).

51-60. Дана система линейных уравнений:

Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.
51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

2. Введение в математический анализ
91-100. Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z³+a=0.

91. . 92. .

93. . 94. .

95. . 96. .

97. . 98. .

99. . 100. .
111-120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

111. а) ; б) ;

в) ; г) .

112. а) ; б) ;

в) ; г) .

113. а) ; б) ;

в) ; г) .

114. а) ; б) ;

в) ; г) .

115. а) ; б) ;

в) ; г) .

116. а) ; б) ;

в) ; г) .

117. а) ; б) ;

в) ; г) .

118. а) ; б) ;

в) ; г) .

119. а) ; б) ;

в) ; г) .

120. а) ; б) ;

в) ; г) .
3. Производная и её приложения

141-150. Найти производные данных функций.

141. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

142. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

143. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

144. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

145. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

146. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

147. а) ; б) ;

в) ; г); д) .

148. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

149. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

150. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .
101-110. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

191. . 192. .

193. . 194. .

195. . 196. .

197. . 198. .

199. . 200. .
4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

231. Дана функция .

Показать, что .

232. Дана функция .

Показать, что .

233. Дана функция .

Показать, что .

234. Дана функция .

Показать, что .

235. Дана функция .

Показать, что .

236. Дана функция . Показать, что .

237. Дана функция .

Показать, что .

238. Дана функция .

Показать, что .

239. Дана функция .

Показать, что .

240. Дана функция .

Показать, что .
251-260. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

251. z=x²+y²-9xy+27; 0≤x≤3, 0≤y≤3.

252. z=x²+2y²+1; x≥0, y≥0, x+y≤3.

253. z=3-2x² -xy-y²; x≤1, у≤х, у≥0.

254. z=x²+3y²+x-y; x≥1, y≥-1, х+y≤1.

255. z=x²+2xy +2y²; -1≤x≤1, 0≤y≤2.

256. z=5x²-3xy +y²+4; x≥-1, y≥-1, х+y≤1.

257. z=10+2xy-x²; 0≤y≤4-x².

258. z=x²+2xy -y²+4x; x≤0, y≤0, х+y+2≥0.

259. z=x² +xy-2; 4x²-4≤y≤0.

260. z=x²+xy; -1≤x≤1, 0≤y≤3.
261-270. Дана функция z=z(x, y), точка А(х₀, у₀) и вектор . Найти: 1) в точке A; 2) производную в точке A по направлению вектора .

261. .

262. .

263. .

264. .

265. .

266. .

267. .

268. .

269. .

270. .