|
|
комплект индивидуальных заданий. Протокол пцк енд от 20 Председатель пцк енд л. А. Гончарова 20
Решение логарифмических уравнений и неравенств
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
Решите уравнение
|
Решите уравнение
|
Решите уравнение
|
Решите уравнение
|
Решите уравнение
|
Решите неравенство
|
*
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
|
|
|
|
|
Нахождение углов и расстояний в пространстве
|
1
|
2
|
3
|
|
Решите задачу
|
Решите задачу
|
Решите задачу
|
*
|
Точка S удалена от каждой стороны правильного треугольника на 15 см, а от его плоскости на 10 см. Найдите длину стороны треугольника.
|
К плоскости прямоугольного треугольника MNP, где угол P - прямой, проведен перпендикуляр SN, SM=13 см, угол MNP =30º; MP=5 см. Вычислите расстояние от точки S до прямой MP.
|
К плоскости равностороннего треугольника АВС, площадь которого равна 48 см2 проведен перпендикуляр АS. ВС=10 см; АК=5 см. Найдите расстояние от точки S до прямой ВС.
|
1
|
Угол А остроугольного треугольника АВС равен 45º, ВС=12 см. Точка М удалена от его плоскости на 6 см и находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника. Вычислите расстояние МА, МВ и МС.
|
Через точку пересечения диагоналей квадрата АВСВ проведен перпендикуляр МО к его плоскости, равный 15 см. Вычислите расстояние от точки М до стороны квадрата если АВ=16 см.
|
Стороны прямоугольника АВСD равны 6 см 6см. К плоскости прямоугольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр ОК=6 см. Найдите углы между плоскостью прямоугольника и прямыми КА и КВ.
|
2
|
Точка М одинаково удалена от всех сторон треугольника АВС. Расстояние от точки М до его плоскости равно 12 см, а радиус вписанный в треугольник окружности равен 5 см. Вычислите расстояние от точки М до сторон треугольника.
|
Отрезок АМ, равный 12 см перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=20 см, ВС=24 см.
|
Через точку А к плоскости α проведены наклонные АВ, АС и перпендикуляр АО, АВ=6 см. Углы между прямыми АВ, Аси плоскостью α равны соответственно 30º, 40º. Найдите длины перпендикуляра АО, наклонной АС и ее проекциями.
|
3
|
Точка равноудаленная от всех вершин прямоугольника находится на расстоянии 8 см от его плоскости. Вычислите расстояние от этой точки до вершин прямоугольника , если его меньшая сторона 8 см, диагональ образует с большой стороной угол 30º .
|
К плоскости прямоугольника ABCD площадь которого равна 180см2 проведен перпендикуляр KD. Вычислите расстояние от точки К до сторон прямоугольника, если KD=12 см, ВС=20 см.
|
Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр КО, равный 8,5 см. ВС=8 см, АС=15 см. Вычислите углы между плоскостью треугольника и наклонными КА, КВ, КС.
|
4
|
Точка S удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм. Вычислите расстояние от точки S до плоскости квадрата, если его сторона равна 6 дм.
|
К плоскости прямоугольного треугольника АВС, где угол С=90º проведен перпендикуляр РВ, РА=13 см, угол АВС=30º; АС=5 см. Вычислите расстояние от точки Р до прямой АС.
|
Через вершину М равностороннего треугольника МРК проведен к его плоскости перпендикуляр МС. Угол между прямой СК и плоскостью треугольника равен 60º, РК=24 см. Найдите углы перпендикуляра МС и наклонной СР.
|
|
1
|
2
|
3
|
5
|
Точка К удалена от каждой стороны правильного треугольника на 30 см, а от его плоскости на 18см. Найдите длину стороны треугольника.
|
К плоскости треугольника АВС с прямым углом С проведен перпендикуляр КВ. Вычислите расстояние от точки К до плоскости треугольника АВС, если КА=13 см, АС=5 см, угол ВАС=60º.
|
Через вершину тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DK=AB=5cм, угол А=60º . Вычислите углы между плоскостью ромба и прямыми АК, ВК и СК.
|
6
|
Точка Р удалена от каждой вершины прямоугольника на 10 дм. Вычислите расстояние от точки М до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 8 дм и 4дм.
|
Через точку пересечения диагоналей квадрата ABCD проведен перпендикуляр АО к его плоскости равный 15 см. Найти расстояние от точки Р до сторон квадрата, если ВС=16 см.
|
К плоскости α проведены наклонные МА, МВ и перпендикуляр МО. Углы между МВ, МА и плоскостью α равны соответственно 30º и 45º, МО =15 см. Найдите длины наклонной МА и проекцией наклонной МВ.
|
7
|
Точка М одинаково удалена от всех сторон квадрата АВСD. Расстояние от точки М до его плоскости равно 16 см, АВ=24 см. Вычислите расстояние от точки М до вершин квадрата.
|
К плоскости треугольника АВС проведен отрезок АК=12 см перпендикулярный ей. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если ВС=24 см; АВ=АС=20 см.
|
Прямоугольники ABCD и ABMK лежат в разных плоскостях. Сумма их периметров равна 46 см, АК=6 см; ВС=5 см. Вычислите расстояние между прямыми АК и ВС.
|
8
|
Точка К одинаково удалена от всех вершин правильного треугольника и удалена от его плоскости на 6 см. Найти расстояние от точки К до вершин треугольника, если его сторона равна
8 см.
|
К плоскости прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр PD. Вычислите расстояние от точки Р до сторон прямоугольника, если его площадь равна 180 см2; PD=12 см; ВС=20 см.
|
К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр KD. Сторона квадрата 5 см. Вычислите расстояние между прямыми АВ и KD.
|
9
|
Точка S одинаково удалена от сторон правильного шестиугольника со стороной 6 см. Расстояние от точки S до плоскости шестиугольника 3. Найти расстояние от точки S до каждой стороны шестиугольника.
|
К плоскости треугольника АВС с прямым углом С проведен перпендикуляр МВ; МА=13см, угол АВС=30º, АС=5 см. Найти расстояние от точки М до прямой АС.
|
К плоскости равнобедренного треугольника АВС проведен перпендикуляр АК. Площадь прямоугольника 48 см2; ВС=16 см; АК=6 см. Найти расстояние от точки К до прямой ВС.
|
10
|
Точка М удалена от каждой вершины остроугольного треугольника АВС на 17 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника, если угол ВАС=30º, ВС=8 см.
|
КВ перпендикулярен плоскости треугольника АВС, угол С=90º. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника, если АС=5 см; угол ВАС=60º, КА=13 см.
|
Через вершину угла ромба ABCD проведен перпендикуляр РК к плоскости ромба. DM=АВ=4, угол А=60º. Найти угол между АС и плоскостью DMB.
|
Нахождение двугранных углов
|
1
|
2
|
3
|
|
Решите задачу
|
Решите задачу
|
Решите задачу
|
*
|
Основание пирамиды SABC – прямоугольный треугольник с прямым углом B, SO – высота пирамиды. Построить ЛУДУ при ребрах AB и BC.
|
Через вершину квадрата АВСD проведён к его плоскости перпендикуляр DМ равный 10см. Угол между плоскостями АВС и MDC равен 45º. Найти площадь треугольника ВСM
|
Через вершину D тупого угла ромба АВСD проведен перпендикуляр DK равный 9 см. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Вычислить углы между плоскостями АВС и KВС
|
1
|
Основание пирамиды MNPK-прямоугольный треугольник NPK с прямым углом К. Высота МО падает в центр описанной окружности. Постройте ЛУДУ при ребрах NK и PK.
|
Отрезки АС и ВС, лежащие в гранях прямого двугранного угла перпендикулярны к его ребру. Вычислите расстояние между точками А и В, если АС=10 см, ВС=24 см
|
Дан треугольник MNP, у которого угол М равен 90º; MN=9 см. Через сторону РМ проведена плоскость α под углом 60º к плоскости треугольника MNP. Найти расстояние от вершины N до плоскости α.
|
2
|
Основанием пирамиды SABCD является квадрат. Высота SO падает в точку пересечения диагоналей. Построить ЛУДУ при ребрах АВ и ВС.
|
Точка К, лежащая в грани двугранного угла удалена от другой грани на 12 см, а от ребра на 8 см. вычислите величину двугранного угла.
|
Катет прямоугольного треугольника APN с прямым углом N лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и APN равен 60º. Найти расстояние от точки Р до плоскости α, если AN=12 см , АР=13 см.
|
3
|
Основание пирамиды SABC – треугольник, у которого AB=BC, высотой служит ребро SB. Построить линейный угол двугранного угла при ребре AC.
|
В грани двугранного угла равного 30º расположена точка A. Вычислить расстояние от точки A до второй грани, если она удалена от ребра двугранного угла на 16 см.
|
Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Найти угол между плоскостями этих треугольников.
|
4
|
Основание пирамиды SABC – прямоугольный треугольник с прямым углом ABC, SO – высота пирамиды. Построить линейные углы двугранных углов при ребрах AB и BC.
|
Угол между плоскостями α и β равен 60º. Точка С принадлежит ребру этого угла, отрезки АС и ВС перпендикулярны этому ребру и равны соответственно 5 см и 8 см. Вычислить расстояние между концами этих перпендикуляров.
|
Через сторону AB треугольника ABC проведена плоскость α , расстояние от вершины C до плоскости α равно 7,5 см. Найти угол между плоскостью α и плоскостью треугольника, если AB=16 см., AC=BC=17 см.
| |
|
|
Скачать 1.6 Mb.