Прикладная_matematika_Rus_2020-2021. Рабочая учебная программа по математическому анализу для 1 курсов
 Скачать 67.12 Kb.
|
Операции над множествами и их свойства. Отображения и их виды. Числовые множестваПонятие действительных чисел. Множество действительных чисел и её свойства.Предел множества и действетельных чисел. Операции над ними2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЧИСЕЛ. Числовая последовательность и ее предел. Монотонные последовательности и их пределыПринцип вложенных отрезков. Подпоследовательности. Лемма Больцано –Вейерштрасса.Фундаментальные последовательности. Теорема Коши. 3. ФУНКЦИЯ. Понятие функции. Ограниченность, монотонность, периодичность, четность и нечетность функций. Обратная функция. Элементарные функции и их свойства.4. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИОпределения предела функций. Определения предела функций. Свойства функций имеющых предела. Теоремы о существовании предела функции. Замечательные пределы. Определение бесконечно малой и бесконечно большой функции. Сравнение функций.5. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ.Определения непрерывной функции. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Локалные свойства непрерывных функций. Глобальные свойства непрерывных функций.Разрыв функции точки разрыва. Непрерывность и разрывы монотонной функции. Существование обратной функции. Непрерывность обратных функций. Равномерно непрерывная функция. Теорема Кантора6. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ФУНКЦИИПроизводная функции. Геометрический и механический смысл производной. Формулы и правила вычисления производной. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Формула приближенные вычисления. Производные и дифференциал высших порядков.Основные теоремы дифференциального исчисления. Формулы Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора некоторых элементар элементарных функций..7.ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛНОГО ИСЧИСЛЕНИЕИсследование монотонности функций с помощью производной. Экстремум функций и их вычисление с помощью производной. Выпуклость и вогнутость график функции. Асимптоты графика функций. Правило Лопиталя..8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛПонятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Простейшие свойства интеграла, простейшие правила интегрирования. Таблица основных интегралов. Методы интегрирование. Интеграл рациональной функции (Интегрирование дробно-рациональной функции). Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. 9.ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Определение определенного интеграла. Условие существования интеграла и классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла. Формулы приближенного вычисления определенного интеграла. Применение определенного интеграла в геометрии, физике и механике 10. НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Несобственный интеграл первого рода и её сходимость. Несобственный интеграл от неотрицательной функции. Абсолютная сходимость несобственного интеграла. Признаки сходимости несобственного интеграла. Главное значение несобственного интеграла. Вычисление несобственных интегралов. Несобственный интеграл второго рода и её сходимость. 11. ПРОСТРАНСТВО Rn Пространство Rn и его основные множества. Последовательность и её предел в пространстве Rn. Теорема Коши, принцип вложенных шаров. Теорема Больцано-Вейерштрасса 12. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Производные функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. Свойства непрерывных функций. Равномерная непрерывность функции нескольких переменных. Теорема Кантора 13. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Частные производные функции нескольких переменных. Производная по направлению. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Производная сложной функции. Дифференциал функции нескольких переменных. Дифференциал функции нескольких переменных. Дифференциал и производная высших порядков функции нескольких переменных. Теорема о среднем значении.. Формула Тейлора функции нескольких переменных. Экстремум значения функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума. Неявная функция. Существование неявной функции. Непрерывность и дифференцируемость неявной функции. 14. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ Понятие числовых рядов, их сходимость и расходимость. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами и их сходимость. Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды и признаки сходимости Лейбница, Дирихле и Абеля.Свойства абсолютно сходящихся рядов.Условно сходящиеся ряды. Теорема Римана 15. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ Функциональные последовательности. Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши. Признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов (Признаки Абеля, Вейерштрасса и Дирихле). Функциональное свойство функциональной последовательности и рядов (почленный переход к пределу, непрерывность суммы). Почленное дифференцирование и интегрирование функционального ряда 16. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ Степенные ряды. Область сходимости и радиус сходимости степенного ряда. Формула Коши-Адамара. Функциональные свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенной ряд. 17. ИНТЕГРАЛЫ ЗАВСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА Семья интегралов завесящих от параметра. Их предельные функции. Равномерная сходимость. Равномерная неепрерывность. Переход лимита интеграла завесящих от параметра под знаком интеграла. Непрерывность интеграла завмсящих от параметра, Дифферециумость и интегруюимость интеграла зависящих от параметра. Интегралы завесящих от параметра в обших случиях. Несобственные интегралы завесящих от параметра. Равномерная сходимость. Переход лимита в несобственных интегралах завесящих от параметра под знаком и их непрерывность по параметру. Дифференциал и интеграл по параметру несобственных интегралов завесящих от параметра. Бета функция и её свойства. Гамма функция и её свойства. Связ между бету и гамма функции. Примеры. 18. РЯДЫ ФУРЕ Периодические функции. Периодическое продолжение функций. Ряд Фурье. Ряд Фурье чётных и нечётных функций. Интеграл Дирихле. Принцип локализации. Сходимость ряда Фурье. Теорема Фейера. Неравества Бессель. Функциональные свойства рядов фурье. Средний приближение ряда фурье. Общий вид ряда фурье 19. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Двойной интеграл. Суммы Дарбу и их свойства. Условия существования двойного интеграла. Классы интегрируемых функций. Свойства двойный интегралов. Вычисление двойного интеграла. Замена переменной при вычислении двойного интеграла. Приложения двойного интеграла. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла. Замена переменной при вычислении тройного интеграла. Приложения тройного интеграла. Кратные несобственные интегралы Главное значение кратных несобственных интегралов 20. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ Криволинейный интеграл первого рода. Криволинейный интеграл первого рода и их применение. Вычисление криволинейный интеграл первого рода. Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Взаимосвязь криволинейных интегралов. Формула Грина. Примеры к применению формулы Грина. Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования. Объём предмета
|