№
| ТЕМЫ ЛЕКЦИЙ |
Объем часов занятия
|
| 1 семестр |
|
|
МНОЖЕСТВО. МНОЖЕСТВО ЧИСЕЛ
|
|
1
|
Множество. Действия над множествами.Отображения и их типы. Счетное множества.
|
2
|
2
|
Понятие действительных чисел. Множество действительных чисел и её свойства. Конечные множества и натуральные числа. Действия над вещественных чисел.
|
2
|
|
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЧИСЕЛ
|
|
3
|
Последовательность вещественных чисел и их предел. Свойства сходящихся последовательностей.
|
2
|
4
|
Монотонные последовательности и их предел. Принцип о вложенных отрезков.
|
2
|
5
|
Подпоследовательности. Лемма Больцано –Вейерштрасса. Фундаментальные последовательности. Теорема Коши
|
2
|
| ФУНКЦИЯ |
|
6
|
Понятие функции. Ограниченность, монотонность, периодичность, четность и нечетность функций. Обратная функция. Сложная функция. Элементарные функции и их свойства.
|
2
|
|
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
|
|
7
|
Определения предела функций. Свойства функций имеющых предела. Теоремы о существование предела функций.
|
2
|
8
|
Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнения функций.
|
2
|
|
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
|
|
9
|
Определения непрерывной функции. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций.
|
2
|
10
|
Локалные свойства непрерывных функций. Разрывность функций. Классификация разрывов.
|
2
|
11
|
Глобальные свойства непрерывных функций. Непрерывность и разрыв монотонных функций
|
2
|
12
|
Существование обратной функции. Непрерывность обратных функций. Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.
|
|
|
ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ФУНКЦИИ
|
|
13
|
Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Формулы и правила вычисления производной.
|
2
|
14
|
Дифференцируемость функций. Дифференциал функции. формулы приближенного вычисления.
|
2
|
15
|
Производные и дифференциалы функций высших порядков.
|
2
|
16
|
Основные теоремы дифференциального исчисления.
|
2
|
17
|
Формулы Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора некоторых элементар элементарных функций.
|
2
|
|
ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛНОГО ИСЧИСЛЕНИЕ
|
|
18
|
Исследование монотонности функций с помощью производной. Экстремум функций и их вычисление с помощью производной.
|
2
|
19
|
Выпуклость и вогнутость график функции. Асимптоты графика функций. Правило Лопиталя.
|
2
|
|
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
|
|
20
|
Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Простейшие свойства интеграла, простейшие правила интегрирования. Таблица основных интегралов. Методы интегрирование.
|
2
|
21
|
Интегрирование рациональной функции.
|
2
|
22
|
Интегрирование тригонометрический и некоторых иррациональний функции.
|
2
|
|
Итого:
|
44
|
|
II СЕМЕСТР
|
|
|
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
|
|
23
|
Определение интеграла Римана. Условие существования интеграла и классы интегрируемы функций
|
2
|
24
|
Свойства определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла. Формулы приближенного вычисления определенного интеграла.
|
2
|
25
|
Применение определенного интеграла в геометрии, физике и механике.
|
2
|
|
НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
|
|
26
|
Несобственный интеграл первого рода и её сходимость.
|
2
|
27
|
Несобственный интеграл неотрицательной функции. Абсолютная сходимость несобственного интеграла.
|
2
|
28
|
Признаки сходимости несобственного интеграла.
|
2
|
29
|
Значение несобственного интеграла. Вычисление несобственных интегралов.
|
2
|
30
|
Несобственный интеграл второго рода и её сходимость.
|
2
|
|
ПРОСТРАНСТВО Rn
|
|
31
|
Пространство Rn и его основные множества. Последовательность и её предел в пространстве Rn.
|
2
|
32
|
Функция нескольких переменных и её предел. Непрерывность функции нескольких переменных
|
2
|
33
|
Свойства непрерывных функций. Равномерная непрерывность функции нескольких переменных. Теорема Кантора.
|
2
|
|
ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
|
|
34
|
Частные производные функции нескольких переменных. Производная по направлению.
|
2
|
35
|
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Производная сложной функции. Дифференциал функции нескольких переменных.
|
2
|
36
|
Производная и дифференциал высших порядков функции нескольких переменных. Теорема о среднем значении.
|
2
|
37
|
Формула Тейлора функции нескольких переменных.
|
2
|
38
|
Экстремум значения функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.
|
2
|
39
|
Неявная функция. Существование, непрерывность и дифференцируемость неявной функции.
|
2
|
|
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
|
|
40
|
Понятие числовых рядов, их сходимость и расходимость. Свойства сходящихся рядов. Знакоположительные ряды и признаки их сходимости.
|
2
|
41
|
Знакопеременные ряды и признаки сходимости Лейбница, Дирихле и Абеля.
|
2
|
42
|
Свойства абсолютно сходящихся рядов. Условно сходящиеся ряды. Теорема Римана
|
2
|
|
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ.
|
|
43
|
Функциональные последовательности. Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши.
|
2
|
44
|
Признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов (Признаки Абеля, Вейерштрасса и Дирихле)
|
2
|
45
|
Функциональное свойство функциональной последовательности и рядов(почленный переход к пределу, непрерывность суммы ряда, почленное дифференцирование и интегрирование функционального ряда).
|
2
|
|
Итого:
|
46
|
|
III СЕМЕСТР
|
|
|
СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ.
|
|
46
|
Степенные ряды. Область сходимости и радиус сходимости степенного ряда. Формула Коши-Адамара.
|
2
|
47
|
Функциональные свойства степенных рядов.
|
2
|
48
|
Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенной ряд.
|
2
|
|
РЯДЫ ФУРЕ
|
|
49
|
Периодические функции. Периодическое продолжение функций. Ряд Фурье. Ряд Фурье чётных и нечётных функций.
|
2
|
50
|
Интеграл Дирихле.
|
2
|
51
|
Принцип локализации. Сходимость ряда Фурье.
|
2
|
|
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
|
|
52
|
Двойной интеграл. Суммы Дарбу и их свойства.
|
2
|
53
|
Условия существования двойного интеграла. Классы интегрируемых функций.
|
2
|
54
|
Вычисление двойного интеграла.
|
2
|
55
|
Замена переменной при вычислении двойного интеграла.
|
2
|
56
|
Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла. Замена переменной при вычислении тройного интеграла.
|
2
|
57
|
Приложения тройного интеграла.
|
2
|
|
КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ
|
|
58
|
Криволинейный интеграл первого рода.
|
2
|
59
|
Криволинейный интеграл второго рода.
|
2
|
60
|
Грина. Применение формулы Грина.
|
2
|
|
Итого:
|
30
|
|
Всего часов
|
120
|
Скачать 67.12 Kb.