РТЦиС_метода к лабам. Радиотехнические цепи и сигналы лабораторный практикум
![]()
|
Контрольные вопросы
10. НЕЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВАЦель работы — исследование основных нелинейных радиотехнических устройств и функциональных преобразований сигналов в этих устройствах. 10.1. Теоретические сведенияВ целом ряде радиотехнических устройств необходимо использовать нелинейные элементы. Аппроксимация нелинейных характеристик. Для анализа и расчетов схем, содержащих нелинейные элементы, необходимо аналитическое, в виде формулы, представление нелинейной ВАХ. Используются различные способы аппроксимации — замены таблично (иногда и аналитически) заданной характеристики функциями, приближенно отражающими поведение реальной ВАХ нелинейного двухполюсника в представляющем интерес диапазоне изменения аргумента. При выборе вида аппроксимирующих функций учитывают требуемую точность результата, пределы изменения входного воздействия и удобство выбранной функции для аналитических расчетов. Наиболее распространенными видами аппроксимации являются полиномиальная, кусочно-линейная и показательная. Для простейшего качественного анализа работы основных нелинейных радиотехнических устройств удобна полиномиальная аппроксимация. Полиномиальная аппроксимация. Пусть i = f(u) (см. рис. 9.1 ) является графически заданной (экспериментально снятой) ВАХ. Будем искать представление этой характеристики в виде ряда Маклорена i = f(u) = a0 + a1u + a2u2 + a3u3 + a4u4 + … . (10.1) Ограничиваясь n членами ряда: i = f(u) = a0 + a1u + a2u2 + … + an–1un–1, запишем, используя график, систему уравнений: i1 = f(u1) = a0 + a1u1 + a2u12 + … + an–1u1n–1, i2 = f(u2) = a0 + a1u2 + a2u22 + … + an–1u2n–1, i3 = f(u3) = a0 + a1u3 + a2u32 + … + an–1u3n–1, … in = f(un) = a0 + a1un + a2un2 + … + an–1unn–1. Решая полученную систему линейных уравнений относительно неизвестных a0, a1, a2, …, an–1, получим ВАХ полупроводникового диода, аппроксимированную полиномом n й степени на участке u [u1, un]. Спектральный состав тока в цепи с нелинейным сопротивлением. Пусть ВАХ нелинейного сопротивления (в качестве которого в лабораторном макете используется полупроводниковый диод) аппроксимирована полиномом третьей степени: ![]() где ![]() Подадим на полупроводниковый диод постоянное напряжение смещения и сумму двух гармонических колебаний ![]() Подставив сумму (10.3) в полином (10.2) и производя элементарные тригонометрические преобразования, определим амплитуды гармоник тока: ![]() ![]() Спектр тока в цепи богат гармониками. При нелинейности элемента, требующей для аппроксимации полинома более высокой степени, число гармонических составляющих в спектре возрастает. Спектр тока содержит в общем случае гармоники с комбинационными частотами ![]() Эти эффекты используются для осуществления амплитудной модуляции, гетеродинирования и детектирования. Амплитудная модуляцияосуществляется изменением амплитуды несущего (с частотой ![]() ![]() где ![]() ![]() Переписав выражение (10.5) в виде ![]() получаем представление однотонального АМ-колебания в виде суммы трех гармоник: несущей с частотой ![]() ![]() ![]() Схема устройства для формирования АМ-колебаний с помощью нелинейной цепи представлена на рис. 10.1. ![]() ![]() Рис. 10.1 Рис. 10.2 Рассмотрим случай модуляции амплитуды гармонического колебания ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из выражения (10.7) следует, что огибающая полученного АМ-колебания не воспроизводит закон модуляции, так как m зависит от ![]() ![]() ![]() В этом случае закон модуляции воспроизводится без искажений. На рис. 10.2 представлены временные диаграммы работы амплитудного модулятора. Гетеродинированиесостоит в переносе спектра сигнала по частоте без изменения структуры спектра. Гетеродинирование также осуществляется с использованием нелинейного элемента и может быть реализовано с помощью схемы, показанной на рис. 10.1. Пусть u(t) — сигнал, подлежащий гетеродинированию, а ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Амплитудное детектирование заключается в выделении из радиосигнала его огибающей, связанной с модулирующим сигналом. Рассмотрим преобразование однотонального АМ-колебания нелинейным двухполюсником с квадратичной ВАХ: ![]() Подставив в (10.9) выражение входного высокочастотного напряжения ![]() ![]() ![]() выделим постоянную составляющую тока ![]() ![]() ![]() Характеристика детектирования (10.10)оказывается параболической. При таком детектировании возникают заметные искажения: при тональной АМ ток в цепи ![]() помимо постоянной составляющей, от которой легко избавиться с помощью, например, разделительного конденсатора, содержит гармонику с частотой и создающее искажения колебание на частоте 2. Если же модуляция осуществляется сложным (содержащим много гармоник) сигналом, то, кроме гармоник на частотах ![]() ![]() Рис. 10.3 Принципиальная схема устройства, с помощью которого осуществляют детектирование АМ-сигналов, приведена на рис. 10.3. Отличие этой схемы амплитудного диодного линейного детектора от схемы модулятора состоит в том, что здесь на входе действует одно сложное входное колебание, а в качестве фильтрующего элемента (нагрузки) используется фильтр нижних частот (RC-цепочка). Эта схема используется при достаточно больших уровнях АМ-колебания, при этом реализуется режим детектирования, называемый линейным. В этом случае ВАХ нелинейного элемента можно аппроксимировать кусочно-ломаной зависимостью (см. 9.1 настоящего пособия), а амплитуду выходного напряжения считать пропорциональной амплитуде модулирующего напряжения. В этом смысле и говорят о линейности процедуры детектирования, которая является принципиально нелинейной операцией. ![]() Рис. 10.4 При более строгом анализе детектирования существенным оказывается учет реакции нагрузки, т. е. падения напряжения ![]() ![]() ![]() Со спектральной точки зрения все три рассмотренных процесса — модуляция, детектирование и гетеродинирование — являются частными случаями преобразования спектра, сводящегося к его переносу по оси частот. При амплитудной модуляции спектр модулирующего сигнала (обычно низкочастотный) переносится в область высоких частот. При детектировании спектр модулированного радиосигнала переносится в область нулевой частоты. Гетеродинирование — промежуточный случай (спектр радиосигнала сдвигается в заданную область по оси частот). |