Пояснительная записка 12.02.2008. Расчет и проектирование привода

• Название: Расчет и проектирование привода
• Дата: 09.03.2023
• Размер: 2.55 Mb.
• Имя файла: Пояснительная записка 12.02.2008.doc
• Тип: Пояснительная записка; #975996
• страница: 2 из 3

М
ежосевое расстояние определяем по формуле

где T₂ – крутящий момент на ведомом валу (колесе);

T₂ = T₁  u =,

_ва – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию

_ва = в/а_w = 0,5 (табл. П.2.3);

K_H – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца

K_H = 1,25 (табл. П.2.9);

K_а – коэффициент, для косозубых колес, K_a =43.

а_w =

Округляем межосевое расстояние до ближайшего значения

по ГОСТ 2185-66, мм:

1-й ряд: 40, 50, 63, 80, 10, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 100, 1250;

2-й ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800.

Принимаем а_w=200 мм
Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей рекомендации

m_n=(0,01...0,02) a_w; по ГОСТ 9563-60 принимаем m_n =2,5мм

(табл. П. 2.4).

Определим число зубьев шестерни и колеса по формуле

z =2a_wcos/(U+1)m_n

Примем предварительно угол наклона зубьев =10;

z₁ =2*200* cos10°/(5+1)*2,5=26,2
Принимаем z₁ = 26

z₂ = z₁ U =26*5=130

уточняем угол наклона зубьев :

cos = (z₁ +z₂) m_n /2а_w= (26+130)*2,5/2*200=0.975
=12.8°

Определим основные параметры шестерни и колеса.

Диаметры делительные:

d₁= m_n z₁/cos = 2.5*26/0.975=66.7
d₂= m_n z₂/cos =2.5*130/0.975=333.3

Проверка:

a_w=(d₁+d₂)/2=(66.7+333.3)/2=200 мм .
Диаметры вершин зубьев:

d_a1=d₁ + 2m_n= 66,7+2*2,5=71,7

d_a2=d₂ + 2m_n=333,3+2*2,5=338,3

Диаметр окружности впадин зубьев:

d_f1= d₁ – 2,5m_n= 66,7-2*2,5=61,7

d_f2= d₂ – 2,5m_n=333,3-2*2,5=328,3

Ширина колеса:

в₂ = _ва а_w= 0,5*200=100 мм

принимаем в₂ = 100 мм.

Ширина шестерни:

в₁ = в₂ + 5= 100+5=105 мм
Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:

_вd =в₁/d₁= 105/66,7=1,57
Определяем окружную скорость колеса:

V=₁d₁/2= 32,5*66,7/2*10^-3= 1,08 м/с

При скорости до 10 м/с для косозубых колес рекомендуется 8-я степень точности [7,. c. 32].

Коэффициент нагрузки:

К_H = К_H  К_H  К_Hv,

где К_H – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; при _вd =1,57, НВ  350 и несимметричном расположении колес (учет натяжения клиноременной передачи) К_H =1,22

(табл. П. 2.10);

К_H – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; при v = 1,08 м/с и 8-й степени точности К_H = 1,06

(табл. П.2.9);

К_Hv – динамический коэффициент, зависящий от окружной скорости колес и точности их изготовления; для косозубых колес при скорости менее 5 м/с К_Hv= 1,0 (табл. П.2.11).

Таким образом,

К_н= К_H  К_H К_Hv =1,22*1,06*1,0=1,29 .

Проверка контактных напряжений:

_НР = 408,6 МПа;

_Н ≤ _НР;

Фактические напряжения не превышают допустимые. Поэтому принимаем ранее выбранную ширину зубчатых колес.

3.3. Расчет зубьев на выносливость при изгибе
Силы, действующие в зацеплении:

– окружная

F_t = 2T₁ / d₁ =2*141,67*10³/66,7=4248 Н

– радиальная

F_r = F_ttg / cos = 4248*tg20° /cos12,8°=1585,5

– осевая

F_a = F_ttg = 4248*tg12,8°=965,1Н
Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле

_F = (F_t  K_FY_F  Y_  K_FL) / (b  m_n) _FР.
Коэффициент нагрузки:

K_F = K_F  K_FV,

где K_F-коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (коэффициент концентрации нагрузки), при

_вd = 1,57, НВ  350 и несимметричном расположении колес (учет натяжения клиноременной передачи) K_F = 1,45 (табл. П.2.12);

K_FV-коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки (коэффициент динамичности), K_FV= 1,1 (табл. П.2.13).

Таким образом,

K_F = K_F  K_FV =1,45*1,1=1,595
Коэффициент Y_F, учитывающий форму зуба, определяем по эквивалентному числу зубьев Z_V:
Z_V1 = Z₁ / cos ³ = 26/(0,975)³=28
Z_V2 = Z₂ / cos ³ = 130/(0,975)³=140
Учитывая, что коэффициент смещения исходного контура x=0, коэффициент формы зуба Y_F будет иметь следующие значения:

– для шестерни Y_F1= 3,84 (табл. П. 2.14);

– для колеса Y_F2= 3,6 (табл. П. 2.14).
Допускаемые напряжения на изгиб:

_FP=_Flimb/S_F;
S_F=S_F S_F,

где S_Fmin – коэффициент безопасности;

S_F-коэффициент, учитывающий нестабильность материала зубчатых колес,

S_F = 1,75 (табл. П.2.15);

S_F – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки для изготовления зубчатого колеса, для поковок и штамповок, S_F =1,0.

Таким образом,

S_F=1,75 1 = 1,75.
_Flimb1 = 1,8 НВ (табл. П. 2.15).

_Flimb1 = 1,8*230=415 МПа (для шестерни)

_Flimb2 = 18*200=360 МПа (для колеса).

Допускаемые напряжения:

_FР1= 415/1,75=237МПа
_FР2 =360/1,75=206МПа .


Определим коэффициенты:

Y_ = 1 – /140 = 1-12,8/140=1-0,58=0,91
K_F = 4 + (_-1)(n-5) / 4_.

_-коэффициент торцевого перекрытия,

_ = 1,5;

n-степень точности колес, n = 8.

П
роверяем прочность зуба по формуле

_F=(F_tK_FY_FY_ K_F)/bm_n.
Для шестерни

_F1 = (4248*1,595*3,84*0,91*0,92)/105*2,5=82,98МПа ≤_FР1=237МПа
Для колеса

_F2 = (4248*1,595*3,6*0,91*0,92)/100*2,5=81,68≤_FР2 ==206МПа
Условие прочности при изгибе зубьев выполнено.

4. Предварительный расчет валов редуктора
4.1. Расчет ведущего вала
Диаметр выходного конца вала:

d_в1= (16Т₁/_к )^1/3,

где _к – допустимые касательные напряжения при кручении,

_к=20 – 25МПа;
d_в1=
Принимаем ближайшее большее значение из стандартного ряда

(табл. П. 2.24) d_в2 =36мм. Высота буртов вала 3.5мм — в соответствии с табл. П. 2.25. Диаметр вала под подшипниками d_п2 = 40мм (табл. П. 2.16).

Диаметры остальных участков вала назначаем из конструктивных соображений с учетом рекомендаций табл. П. 2.24 и П. 2.25.

Из технологических соображений целесообразно вал и шестерню выполнять в виде отдельных деталей, но в данном случае мы будем иметь слишком тонкую стенку между внутренним диаметром шестерни и шпоночным пазом, поэтому шестерню выполним за одно целое с валом. Конструкция ведущего вала приведена на рис. 3.





Рис. 3. Конструкция ведущего вала
4.2. Расчет ведомого вала

Примем _к=20 МПа.

Диаметр выходного конца вала
d_в2=
Принимаем ближайшее большее значение из стандартного ряда (табл. П.2.24) d_в2= 60мм.

Высота буртов вала — в соответствии с табл. П.2.25. Диаметр вала под подшипниками d_п2= 65мм (табл. П.2.16), под зубчатым колесом d_к2=70мм.

Диаметры остальных участков вала назначаем из конструктивных соображений с учетом рекомендаций табл. П.2.24 и П.2.25. Конструкция ведомого вала приведена на рис. 4.





Рис. 4. Конструкция ведомого вала
5. Конструктивные размеры шестерни и колеса
Технологичнее изготавливать шестерню и вал отдельными деталями, но в данном случае мы имеем маленькое расстояние между впадинами зубьев и шпоночным пазом и поэтому шестерню выполним за одно целое с валом. Размеры шестерни и колеса, определенные ранее:
d₁= 66,7мм

d_a1= 71,7мм

b₁= 105мм

d₂= 333,3мм

b₂= 100мм

d_a2= 338,3мм

d_к2= 70мм
Расчет размеров колеса:

– диаметр ступицы

d_cт=1,6  d_к2= 1,6  70 = 112 мм;

–длина ступицы

l_ct= 1,3  d_к2 = 1,3  70 = 91 мм,

принимаем l_ct= 90 мм;

– толщина обода

₀ = 3m_n = 3  2,5 = 7,5 мм,

принимаем ₀= 8 мм;

– толщина диска

C = 0,3 b₂ = 0,3  100 = 30 мм,

принимаем С= 30 мм.

6. Конструктивные размеры корпуса редуктора
Толщина стенок корпуса и крышки:  = 0,025 a_w + 1, где a_w — межосевое расстояние редуктора.

=0,025*200+1=6мм,

принимаем =8мм,

₁= 0,02  а_w + 1 =0,02*200+1=5

принимаем ₁=8 мм.

Толщина фланцев верхнего пояса корпуса и крышки:

B = 1,5 =12мм

b₁ = 1,5₁ = 12мм

нижнего пояса корпуса

р = 2,35  = 19 мм

принимаем р = 20 мм.

Диаметр болтов:

– фундаментальных

d=(0,03... 0,036) a_w + 12 = 18…19,2мм

принимаем болты с резьбой М20

– крепящих крышку к корпусу у подшипников

d₂=(0,7 ...0,75) d₁ = 14…15мм

принимаем болты с резьбой М16

– соединяющих крышку с корпусом

d₃=(0,5 0,6) d₁ =10…12мм

принимаем болты с резьбой М12

7. Первый этап компоновки редуктора
1. Принимаем зазор между торцом шестерни и внутренней стенкой корпуса

А= 1,2  =9,6мм

2. Принимаем зазор от окружности вершин зубьев колеса до внутренней стенки корпуса А=  = 8мм

3. Принимаем расстояние между наружным кольцом подшипника ведущего вала и внутренней стенкой корпуса А=  = 8мм

В соответствии с рекомендациями [9, с.136] выбираем радиальные шарикоподшипники средней серии и схему их установки с одной фиксирующей опорой. Габариты подшипников выбираем по диаметру вала в месте посадки подшипников d_п1= 40 мм и d_п2= 65 мм.
Согласно табл. П. 2.16 имеем следующие данные:

Условное обозначение подшипника	Размеры, мм				Грузоподъемность, кН
	d	D		B	C	CО
308	40		90	23	41,0	22,4
313	65		140	33	92,3	56,0

Предварительная компановка редуктора приведена на рис. 5.



Рис. 5. Предварительная компановка редуктора.
8. Выбор муфты для соединения концов валов редуктора и приводного вала конвейера
Муфта, соединяющая быстроходные валы (вал электродвигателя), в целях уменьшения пусковых моментов должна иметь малый момент инерции.

К муфтам, которые соединяют сравнительно тихоходные валы (например редуктор и приводной вал конвейера), не предъявляют повышенных требований в отношении малого момента инерции. В то же время, если исполнительный механизм и привод не располагаются на общей раме, то от муфты требуются сравнительно высокие компенсирующие свойства.

Основной паспортной характеристикой муфты является допускаемый вращающий момент, на передачу которого она рассчитана. По этому моменту и подбирают стандартные муфты:

ТК ≤ [Т],

где Т – номинальный длительно действующий момент на соединяемых валах, Н·м;

К – коэффициент динамичности нагрузки; для ленточных конвейеров К= 1,25…1,5; цепных, скребковых К=1,5…2,0.
ТK=1,25*708,35=885,43
– для цепных муфт:
Fм = 0,2 (2Т 10³/d_д),

где диаметр делительной окружности

d_д = t / sin(180º/z),

здесь t – шаг цепи, z – число зубьев полумуфты

Исходя из требуемых компенсирующих свойств, крутящего момента и частоты вращения выбираем цепную муфту по табл. П.2.35 со следующими характеристиками:

– крутящий момент до 1000Нм.

– частота вращения до 780об/мин;

– число зубьев звездочки полумуфты – 12;

– допустимое смещение валов до 0,4 мм;

– допустимое угловое смещение валов до 1°;

– цепь Пр -50,8-22680

шаг цепи - t =50,8

Из-за неизбежной несоосности соединяемых валов зубчатая муфта нагружает вал дополнительной консольной силой F_м , определяемой по формуле:

F_м = 0,2 (2Т 10³/d_д) = 0,2(2*708,35*10³)/196=1445Н

где диаметр делительной окружности:

d_д = t/sin(180º/z) =50,8/sin(180/12)=196мм

здесь t - шаг цепи

z – число зубьев полумуфты –
9. Проверка долговечности подшипника
9.1. Определение реакций в опорах ведущего вала
Расчетная схема ведущего вала приведена на рис. 6. Из предыдущих расчетов имеем силы в зубчатом зацеплении:

F_t=4248Н

F_r= 1585,5Н

F_a= 965,1Н

Сила, действующая на вал, в клиноременной передаче: F_рп=654,8Н.

Из первого этапа компоновки l₁ = 87мм

l₀ =80.
Реакции опор.

Рассматриваем худший вариант, когда F_t и F_рп направлены в одну сторону:

– в плоскости хz

R_x1 = [F_t∙l₁ + F_рп∙( l₀ +2l₁ )]/2l₁ = [4248*87+654,8*(80+2*87)]/2*87=3080Н
R_x2=( F_t ∙l₁ – F_рп∙l₀ )/ 2l₁ = 1823Н

Проверка:

(R_x1 + R_x2) – (F_t + F_рп) = (3080+1823)-(4248+654,8)=0
– в плоскости уz

R_y1= (F_r l₁+ F_a d₁/2 )/2l₁= (1585.5*87+965.1*66.6/2)/2*87=977,45
R_y2= (F_r l₁ – F_a d₁ /2 )/2l₁= (1585.5*87-965.1*66.6/2)2*87=608,05
Проверка:

R_y1 + R_y2 – F_r= 977.45+608.05-1585.5=0



Рис. 6. Расчетная схема ведущего вала
Суммарные реакции:

Р_r1= (R_x1² + R_y1² )^1/2 = (3080²+977.45²)^1/2=3231Н
Р_r2= (R_x2² + R_y2²) ^1/2 = (1823²+608,05²)^1/2=1922Н
9.2. Проверка долговечности подшипников ведущего вала
Подбираем подшипники по более нагруженной опоре 1.

Намечаем радиальные шариковые подшипники 308; d= 40 ; D= 90

В = 23 С = 41,0 С_о = 22,4 (табл. П. 2.16).
Эквивалентная нагрузка:

Р_э=(ХVP_r1 + YP_a1 ) K_K_T,

где P_r1 – радиальная нагрузка, P_r1 = 3231Н

P_a1 – осевая нагрузка, P_a1 = F_a = 965,1Н
V – коэффициент, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается; при вращении внутреннего кольца V = 1;

K_ = 1 , K_T = 1.
Отношение F_a/С_о = 0,043

этой величине соответствует е 0,25 (табл. П. 2.17).

Отношение P_a1 / P_r1 =0,299;
X= 0,56 и Y= 1,78 (табл. П. 2.17).
Эквивалентная нагрузка:

Р_э=(0,56*1*3231+1,78*965,1)*1*1=3527Н
Расчетная долговечность:

L= (C/ Р_э) ³= млн.об
Р
асчетная долговечность:
Согласно ГОСТ 16162 (редукторы общего назначения ) ресурс зубчатых редукторов должен составлять 40000 ч. Для этих значений и предпочтительна расчетная долговечность подшипника. Минимальная долговечность подшипника для зубчатого редуктора по ГОСТ 16162 может составлять 10000 ч [3, c. 158].

Долговечность подшипника удовлетворяет указанным требованиям.

9.3. Определение реакций в опорах ведомого вала
Расчетная схема ведомого вала приведена на рис. 7. Ведомый вал несет в зубчатом зацеплении такие же нагрузки, как и ведущий:

F_t=4248Н

F_r= 1585,5Н

F_a= 965,1Н

Из первого этапа компоновки l₂ =90

l₃ =86

Опорные реакции определяем с учетом этих сил в следующем порядке.

А. Находим опорные реакции вала от нагрузки в зацеплении.

В вертикальной плоскости:

R_x3= R_x4= F_t /2 = 2124

В горизонтальной плоскости:

R_y3= (F_r l₂ + F_a d₂/2 ) / 2l₂ = (1585,5*90-965*333,3/2)/2*90=1686,083
R_y4= (F_r l₂ – F_a d₂ /2 )/2l₂= (1585,6*90-965*333,3/2)/2*90=-100,583
Проверка:

R_y3 + R_y4 – F_r= 1686,083-100,583-1585,5=0
Суммарные радиальные реакции подшипников для опоры 3:

Р_r3= (R_x3² + R_y3² )^1/2 = 2712Н
Суммарные радиальные реакции подшипников для опоры 4:

Р_r4= (R_x4² + R_y4²) ^1/2 = 2126Н

Б. Определяем опорные реакции вала от консольной силы F_м, вызываемой муфтой.

Из-за неизбежной несоосности соединяемых валов зубчатая муфта нагружает вал дополнительной консольной силой F_м , приложенной к середине посадочной поверхности и определяемой по формуле

F_м = 0,2 (2Т 10³/d_д) = 0,2(2*708,35*10³)/196=1445Н

где диаметр делительной окружности:

d_д = t/sin(180º/z) =50,8/sin(180/12)=196мм

здесь t – шаг цепи –

; z – число зубьев полумуфты –




Рис. 7. Расчетная схема ведомого вала

В. Определяем суммарные опорные реакции ведомого вала от нагрузки в зацеплении и муфты.

Рассмотрим худший случай:

Р_r3∑ = Р_r1+ F_м= 3231+1445=4676Н
Р_r4∑ = Р_r2+ F_м= 1922+1445=3367Н
Расчет подшипников ведомого вала будем производить по более нагруженной опоре – 1(Р_r3∑=4676Н)

9.4. Проверка долговечности подшипников ведомого вала
Шариковые радиальные подшипники 313 средней серии: d =65мм

D = 140мм

В = 33мм С = 92,3кН С_о = 56,0кН (табл. П. 2.16).
Отношение F_a/ С_о = 965,1/56000=0,017

этой величине соответствует е  0,19 (табл. П. 2.17).
Отношение Fa / P_r3∑ = 965,1/4676=0,206

следовательно,

X= 0,56 Y= 2,30 (табл. П. 2.17).
Р_э=(ХVP_r3 + YP_a1 ) K_K_T = (0,56*1*4676+2,3*965,1)*1*1=4838Н
Расчетная долговечность:

L= (C/ Р_э)³ =(92300/4838)=6944 млн.об
Расчетная долговечность в часах:

Д
олговечность подшипника удовлетворяет требованиям.


10. Проверка прочности шпоночных соединений
Размеры шпонок, пазов и длины шпонок определяем по табл. П. 2.18.

Материал шпонок — сталь 45 нормализованная.

Напряжения смятия и условие прочности определяются по формуле:

_см  2Т / (d (h-t₁) (l-b )    _см .

Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице

 _см  =100120 МПа.
Ведущий вал

Проверяем шпонку на конце вала, на котором закреплен шкив ременной передачи.

d= 36мм b х h = 10*8 t₁= 5,0 (табл. П. 2.18);

длина шпонки l = 56мм (табл. П. 2.30), момент на ведущем валу

Т₁ =141,67Нм



материал полумуфт МУВП – чугун марки СЧ20.
Ведомый вал

Проверяем шпонку на конце вала, соединенном с муфтой.

d= 60 мм b х h = 18 х 11 ; t₁= 7,0 (табл. П. 2.18);

длина шпонки l = 100 (табл. П. 2.30), момент на ведомом валу Т₂ =708,35





Проверяем шпонку под зубчатым колесом.

d =65мм ; b х h =20 х 12 ; t₁ = 7,5 (табл. П. 2.18);

длина шпонки l = 110мм , момент на ведомом валу Т₂ = 708,35Нм

11. Уточненный расчет валов

Уточненный расчет валов состоит в определении коэффициентов запаса прочности S для опасных сечений и сравнении их с требуемыми значениями S.

Условие прочности соблюдено при S   S = 2,5.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

S_ = _-1 / (K_/_  _v + _ _m ),

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба;

K_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

_v – амплитуда цикла нормальных напряжений;

_ – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла нормальных напряжений, для углеродистых сталей _= 0,2, для легированных _= 0,25 – 0,30 [2, c.163];

_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

S= _-1/ (K_/ _ _v +_  _m) ,

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения;

K_ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

_ – масштабный фактор для касательных напряжений;

_v – амплитуда цикла касательных напряжений;

 – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла касательных напряжений, _= 0,1 [2, c.166];

_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_v = _m =0,5 _max = 0,5Т/W_к.
Результирующий коэффициент запаса прочности

S= S_S_ /(S_ ² + S_² )^1/2 .

Нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения — по отнулевому (пульсирующему) циклу.

11.1. Расчет ведущего вала
Поскольку шестерня выполнена заодно с валом, материал вала тот же, что и для шестерни: сталь 45, термическая обработка — улучшение.

При диаметре заготовки меньше 90 мм (в нашем случае

D_з1= 83,6 мм) среднее значение _в= 780 МПа (табл. П. 2.6).