Пояснительная записка 12.02.2008. Расчет и проектирование привода
![]()
|
М где T2 – крутящий момент на ведомом валу (колесе); T2 = T1 u =, ва – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию ва = в/аw = 0,5 (табл. П.2.3); KH – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца KH = 1,25 (табл. П.2.9); Kа – коэффициент, для косозубых колес, Ka =43.аw = ![]() Округляем межосевое расстояние до ближайшего значения по ГОСТ 2185-66, мм: 1-й ряд: 40, 50, 63, 80, 10, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 100, 1250; 2-й ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800. Принимаем аw=200 мм Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей рекомендации mn=(0,01...0,02) aw; по ГОСТ 9563-60 принимаем mn =2,5мм (табл. П. 2.4). Определим число зубьев шестерни и колеса по формуле z =2awcos/(U+1)mn Примем предварительно угол наклона зубьев =10; z1 =2*200* cos10°/(5+1)*2,5=26,2 Принимаем z1 = 26 z2 = z1 U =26*5=130 уточняем угол наклона зубьев : cos = (z1 +z2) mn /2аw= (26+130)*2,5/2*200=0.975 =12.8° Определим основные параметры шестерни и колеса. Диаметры делительные: d1= mn z1/cos = 2.5*26/0.975=66.7 d2= mn z2/cos =2.5*130/0.975=333.3 Проверка: aw=(d1+d2)/2=(66.7+333.3)/2=200 мм . Диаметры вершин зубьев: da1=d1 + 2mn= 66,7+2*2,5=71,7 da2=d2 + 2mn=333,3+2*2,5=338,3 Диаметр окружности впадин зубьев: df1= d1 – 2,5mn= 66,7-2*2,5=61,7 df2= d2 – 2,5mn=333,3-2*2,5=328,3 Ширина колеса: в2 = ва аw= 0,5*200=100 мм принимаем в2 = 100 мм. Ширина шестерни: в1 = в2 + 5= 100+5=105 мм Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру: вd =в1/d1= 105/66,7=1,57 Определяем окружную скорость колеса: V=1d1/2= 32,5*66,7/2*10-3= 1,08 м/с При скорости до 10 м/с для косозубых колес рекомендуется 8-я степень точности [7,. c. 32]. Коэффициент нагрузки: КH = КH КH КHv, где КH – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; при вd =1,57, НВ 350 и несимметричном расположении колес (учет натяжения клиноременной передачи) КH =1,22 (табл. П. 2.10); КH – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; при v = 1,08 м/с и 8-й степени точности КH = 1,06 (табл. П.2.9); КHv – динамический коэффициент, зависящий от окружной скорости колес и точности их изготовления; для косозубых колес при скорости менее 5 м/с КHv= 1,0 (табл. П.2.11). Таким образом, Кн= КH КH КHv =1,22*1,06*1,0=1,29 . Проверка контактных напряжений:![]() НР = 408,6 МПа; Н ≤ НР; Фактические напряжения не превышают допустимые. Поэтому принимаем ранее выбранную ширину зубчатых колес. 3.3. Расчет зубьев на выносливость при изгибе Силы, действующие в зацеплении: – окружная Ft = 2T1 / d1 =2*141,67*103/66,7=4248 Н – радиальная Fr = Fttg / cos = 4248*tg20° /cos12,8°=1585,5 – осевая Fa = Fttg = 4248*tg12,8°=965,1Н Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле F = (Ft KFYF Y KFL) / (b mn) FР. Коэффициент нагрузки: KF = KF KFV, где KF-коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (коэффициент концентрации нагрузки), при вd = 1,57, НВ 350 и несимметричном расположении колес (учет натяжения клиноременной передачи) KF = 1,45 (табл. П.2.12); KFV-коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки (коэффициент динамичности), KFV= 1,1 (табл. П.2.13). Таким образом, KF = KF KFV =1,45*1,1=1,595 Коэффициент YF, учитывающий форму зуба, определяем по эквивалентному числу зубьев ZV: ZV1 = Z1 / cos 3 = 26/(0,975)3=28 ZV2 = Z2 / cos 3 = 130/(0,975)3=140 Учитывая, что коэффициент смещения исходного контура x=0, коэффициент формы зуба YF будет иметь следующие значения: – для шестерни YF1= 3,84 (табл. П. 2.14); – для колеса YF2= 3,6 (табл. П. 2.14). Допускаемые напряжения на изгиб: FP=Flimb/SF; SF=SF SF, где SFmin – коэффициент безопасности; SF-коэффициент, учитывающий нестабильность материала зубчатых колес, SF = 1,75 (табл. П.2.15); SF – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки для изготовления зубчатого колеса, для поковок и штамповок, SF =1,0. Таким образом, SF=1,75 1 = 1,75. Flimb1 = 1,8 НВ (табл. П. 2.15). Flimb1 = 1,8*230=415 МПа (для шестерни) Flimb2 = 18*200=360 МПа (для колеса). Допускаемые напряжения: FР1= 415/1,75=237МПа FР2 =360/1,75=206МПа . Определим коэффициенты: Y = 1 – /140 = 1-12,8/140=1-0,58=0,91 KF = 4 + (-1)(n-5) / 4. -коэффициент торцевого перекрытия, = 1,5; n-степень точности колес, n = 8. П ![]() роверяем прочность зуба по формуле F=(FtKFYFY KF)/bmn. Для шестерни F1 = (4248*1,595*3,84*0,91*0,92)/105*2,5=82,98МПа ≤FР1=237МПа Для колеса F2 = (4248*1,595*3,6*0,91*0,92)/100*2,5=81,68≤FР2 ==206МПа Условие прочности при изгибе зубьев выполнено. 4. Предварительный расчет валов редуктора 4.1. Расчет ведущего вала Диаметр выходного конца вала: dв1= (16Т1/к )1/3, где к – допустимые касательные напряжения при кручении, к=20 – 25МПа; dв1= ![]() Принимаем ближайшее большее значение из стандартного ряда (табл. П. 2.24) dв2 =36мм. Высота буртов вала 3.5мм — в соответствии с табл. П. 2.25. Диаметр вала под подшипниками dп2 = 40мм (табл. П. 2.16). Диаметры остальных участков вала назначаем из конструктивных соображений с учетом рекомендаций табл. П. 2.24 и П. 2.25. Из технологических соображений целесообразно вал и шестерню выполнять в виде отдельных деталей, но в данном случае мы будем иметь слишком тонкую стенку между внутренним диаметром шестерни и шпоночным пазом, поэтому шестерню выполним за одно целое с валом. Конструкция ведущего вала приведена на рис. 3. ![]() Рис. 3. Конструкция ведущего вала 4.2. Расчет ведомого вала Примем к=20 МПа. Диаметр выходного конца вала dв2= ![]() Принимаем ближайшее большее значение из стандартного ряда (табл. П.2.24) dв2= 60мм. Высота буртов вала — в соответствии с табл. П.2.25. Диаметр вала под подшипниками dп2= 65мм (табл. П.2.16), под зубчатым колесом dк2=70мм. Диаметры остальных участков вала назначаем из конструктивных соображений с учетом рекомендаций табл. П.2.24 и П.2.25. Конструкция ведомого вала приведена на рис. 4. ![]() Рис. 4. Конструкция ведомого вала 5. Конструктивные размеры шестерни и колеса Технологичнее изготавливать шестерню и вал отдельными деталями, но в данном случае мы имеем маленькое расстояние между впадинами зубьев и шпоночным пазом и поэтому шестерню выполним за одно целое с валом. Размеры шестерни и колеса, определенные ранее: d1= 66,7мм da1= 71,7мм b1= 105мм d2= 333,3мм b2= 100мм da2= 338,3мм dк2= 70мм Расчет размеров колеса: – диаметр ступицы dcт=1,6 dк2= 1,6 70 = 112 мм; –длина ступицы lct= 1,3 dк2 = 1,3 70 = 91 мм, принимаем lct= 90 мм; – толщина обода 0 = 3mn = 3 2,5 = 7,5 мм, принимаем 0= 8 мм; – толщина диска C = 0,3 b2 = 0,3 100 = 30 мм, принимаем С= 30 мм. 6. Конструктивные размеры корпуса редуктора Толщина стенок корпуса и крышки: = 0,025 aw + 1, где aw — межосевое расстояние редуктора. =0,025*200+1=6мм, принимаем =8мм, 1= 0,02 аw + 1 =0,02*200+1=5 принимаем 1=8 мм. Толщина фланцев верхнего пояса корпуса и крышки: B = 1,5 =12мм b1 = 1,51 = 12мм нижнего пояса корпуса р = 2,35 = 19 мм принимаем р = 20 мм. Диаметр болтов: – фундаментальных d=(0,03... 0,036) aw + 12 = 18…19,2мм принимаем болты с резьбой М20 – крепящих крышку к корпусу у подшипников d2=(0,7 ...0,75) d1 = 14…15мм принимаем болты с резьбой М16 – соединяющих крышку с корпусом d3=(0,5 0,6) d1 =10…12мм принимаем болты с резьбой М12 7. Первый этап компоновки редуктора 1. Принимаем зазор между торцом шестерни и внутренней стенкой корпуса А= 1,2 =9,6мм 2. Принимаем зазор от окружности вершин зубьев колеса до внутренней стенки корпуса А= = 8мм 3. Принимаем расстояние между наружным кольцом подшипника ведущего вала и внутренней стенкой корпуса А= = 8мм В соответствии с рекомендациями [9, с.136] выбираем радиальные шарикоподшипники средней серии и схему их установки с одной фиксирующей опорой. Габариты подшипников выбираем по диаметру вала в месте посадки подшипников dп1= 40 мм и dп2= 65 мм. Согласно табл. П. 2.16 имеем следующие данные:
Предварительная компановка редуктора приведена на рис. 5. ![]() Рис. 5. Предварительная компановка редуктора. 8. Выбор муфты для соединения концов валов редуктора и приводного вала конвейера Муфта, соединяющая быстроходные валы (вал электродвигателя), в целях уменьшения пусковых моментов должна иметь малый момент инерции. К муфтам, которые соединяют сравнительно тихоходные валы (например редуктор и приводной вал конвейера), не предъявляют повышенных требований в отношении малого момента инерции. В то же время, если исполнительный механизм и привод не располагаются на общей раме, то от муфты требуются сравнительно высокие компенсирующие свойства. Основной паспортной характеристикой муфты является допускаемый вращающий момент, на передачу которого она рассчитана. По этому моменту и подбирают стандартные муфты: ТК ≤ [Т], где Т – номинальный длительно действующий момент на соединяемых валах, Н·м; К – коэффициент динамичности нагрузки; для ленточных конвейеров К= 1,25…1,5; цепных, скребковых К=1,5…2,0. ТK=1,25*708,35=885,43 – для цепных муфт: Fм = 0,2 (2Т 103/dд), где диаметр делительной окружности dд = t / sin(180º/z), здесь t – шаг цепи, z – число зубьев полумуфты Исходя из требуемых компенсирующих свойств, крутящего момента и частоты вращения выбираем цепную муфту по табл. П.2.35 со следующими характеристиками: – крутящий момент до 1000Нм. – частота вращения до 780об/мин; – число зубьев звездочки полумуфты – 12; – допустимое смещение валов до 0,4 мм; – допустимое угловое смещение валов до 1°; – цепь Пр -50,8-22680 шаг цепи - t =50,8 Из-за неизбежной несоосности соединяемых валов зубчатая муфта нагружает вал дополнительной консольной силой Fм , определяемой по формуле: Fм = 0,2 (2Т 103/dд) = 0,2(2*708,35*103)/196=1445Н где диаметр делительной окружности: dд = t/sin(180º/z) =50,8/sin(180/12)=196мм здесь t - шаг цепи z – число зубьев полумуфты – 9. Проверка долговечности подшипника 9.1. Определение реакций в опорах ведущего вала Расчетная схема ведущего вала приведена на рис. 6. Из предыдущих расчетов имеем силы в зубчатом зацеплении: Ft=4248Н Fr= 1585,5Н Fa= 965,1Н Сила, действующая на вал, в клиноременной передаче: Fрп=654,8Н. Из первого этапа компоновки l1 = 87мм l0 =80. Реакции опор. Рассматриваем худший вариант, когда Ft и Fрп направлены в одну сторону: – в плоскости хz Rx1 = [Ft∙l1 + Fрп∙( l0 +2l1 )]/2l1 = [4248*87+654,8*(80+2*87)]/2*87=3080Н Rx2=( Ft ∙l1 – Fрп∙l0 )/ 2l1 = 1823Н Проверка: (Rx1 + Rx2) – (Ft + Fрп) = (3080+1823)-(4248+654,8)=0 – в плоскости уz Ry1= (Fr l1+ Fa d1/2 )/2l1= (1585.5*87+965.1*66.6/2)/2*87=977,45 Ry2= (Fr l1 – Fa d1 /2 )/2l1= (1585.5*87-965.1*66.6/2)2*87=608,05 Проверка: Ry1 + Ry2 – Fr= 977.45+608.05-1585.5=0 ![]() Рис. 6. Расчетная схема ведущего вала Суммарные реакции: Рr1= (Rx12 + Ry12 )1/2 = (30802+977.452)1/2=3231Н Рr2= (Rx22 + Ry22) 1/2 = (18232+608,052)1/2=1922Н 9.2. Проверка долговечности подшипников ведущего вала Подбираем подшипники по более нагруженной опоре 1. Намечаем радиальные шариковые подшипники 308; d= 40 ; D= 90 В = 23 С = 41,0 Со = 22,4 (табл. П. 2.16). Эквивалентная нагрузка: Рэ=(ХVPr1 + YPa1 ) KKT, где Pr1 – радиальная нагрузка, Pr1 = 3231Н Pa1 – осевая нагрузка, Pa1 = Fa = 965,1Н V – коэффициент, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается; при вращении внутреннего кольца V = 1; K = 1 , KT = 1. Отношение Fa/Со = 0,043 этой величине соответствует е 0,25 (табл. П. 2.17). Отношение Pa1 / Pr1 =0,299; X= 0,56 и Y= 1,78 (табл. П. 2.17). Эквивалентная нагрузка: Рэ=(0,56*1*3231+1,78*965,1)*1*1=3527Н Расчетная долговечность: L= (C/ Рэ) 3= ![]() Р ![]() асчетная долговечность: Согласно ГОСТ 16162 (редукторы общего назначения ) ресурс зубчатых редукторов должен составлять 40000 ч. Для этих значений и предпочтительна расчетная долговечность подшипника. Минимальная долговечность подшипника для зубчатого редуктора по ГОСТ 16162 может составлять 10000 ч [3, c. 158]. Долговечность подшипника удовлетворяет указанным требованиям. 9.3. Определение реакций в опорах ведомого вала Расчетная схема ведомого вала приведена на рис. 7. Ведомый вал несет в зубчатом зацеплении такие же нагрузки, как и ведущий: Ft=4248Н Fr= 1585,5Н Fa= 965,1Н Из первого этапа компоновки l2 =90 l3 =86 Опорные реакции определяем с учетом этих сил в следующем порядке. А. Находим опорные реакции вала от нагрузки в зацеплении. В вертикальной плоскости: Rx3= Rx4= Ft /2 = 2124 В горизонтальной плоскости: Ry3= (Fr l2 + Fa d2/2 ) / 2l2 = (1585,5*90-965*333,3/2)/2*90=1686,083 Ry4= (Fr l2 – Fa d2 /2 )/2l2= (1585,6*90-965*333,3/2)/2*90=-100,583 Проверка: Ry3 + Ry4 – Fr= 1686,083-100,583-1585,5=0 Суммарные радиальные реакции подшипников для опоры 3: Рr3= (Rx32 + Ry32 )1/2 = 2712Н Суммарные радиальные реакции подшипников для опоры 4: Рr4= (Rx42 + Ry42) 1/2 = 2126Н Б. Определяем опорные реакции вала от консольной силы Fм, вызываемой муфтой. Из-за неизбежной несоосности соединяемых валов зубчатая муфта нагружает вал дополнительной консольной силой Fм , приложенной к середине посадочной поверхности и определяемой по формуле Fм = 0,2 (2Т 103/dд) = 0,2(2*708,35*103)/196=1445Н где диаметр делительной окружности: dд = t/sin(180º/z) =50,8/sin(180/12)=196мм здесь t – шаг цепи – ; z – число зубьев полумуфты – ![]() Рис. 7. Расчетная схема ведомого вала В. Определяем суммарные опорные реакции ведомого вала от нагрузки в зацеплении и муфты. Рассмотрим худший случай: Рr3∑ = Рr1+ Fм= 3231+1445=4676Н Рr4∑ = Рr2+ Fм= 1922+1445=3367Н Расчет подшипников ведомого вала будем производить по более нагруженной опоре – 1(Рr3∑=4676Н) 9.4. Проверка долговечности подшипников ведомого вала Шариковые радиальные подшипники 313 средней серии: d =65мм D = 140мм В = 33мм С = 92,3кН Со = 56,0кН (табл. П. 2.16). Отношение Fa/ Со = 965,1/56000=0,017 этой величине соответствует е 0,19 (табл. П. 2.17). Отношение Fa / Pr3∑ = 965,1/4676=0,206 следовательно, X= 0,56 Y= 2,30 (табл. П. 2.17). Рэ=(ХVPr3 + YPa1 ) KKT = (0,56*1*4676+2,3*965,1)*1*1=4838Н Расчетная долговечность: L= (C/ Рэ)3 =(92300/4838)=6944 млн.об Расчетная долговечность в часах: Д ![]() олговечность подшипника удовлетворяет требованиям. 10. Проверка прочности шпоночных соединений Размеры шпонок, пазов и длины шпонок определяем по табл. П. 2.18. Материал шпонок — сталь 45 нормализованная. Напряжения смятия и условие прочности определяются по формуле: см 2Т / (d (h-t1) (l-b ) см . Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице см =100120 МПа. Ведущий вал Проверяем шпонку на конце вала, на котором закреплен шкив ременной передачи. d= 36мм b х h = 10*8 t1= 5,0 (табл. П. 2.18); длина шпонки l = 56мм (табл. П. 2.30), момент на ведущем валу Т1 =141,67Нм ![]() материал полумуфт МУВП – чугун марки СЧ20. Ведомый вал Проверяем шпонку на конце вала, соединенном с муфтой. d= 60 мм b х h = 18 х 11 ; t1= 7,0 (табл. П. 2.18); длина шпонки l = 100 (табл. П. 2.30), момент на ведомом валу Т2 =708,35 ![]() Проверяем шпонку под зубчатым колесом. d =65мм ; b х h =20 х 12 ; t1 = 7,5 (табл. П. 2.18); длина шпонки l = 110мм , момент на ведомом валу Т2 = 708,35Нм ![]() 11. Уточненный расчет валовУточненный расчет валов состоит в определении коэффициентов запаса прочности S для опасных сечений и сравнении их с требуемыми значениями S. Условие прочности соблюдено при S S = 2,5. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям S = -1 / (K/ v + m ), где -1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба; K – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений; – масштабный фактор для нормальных напряжений; v – амплитуда цикла нормальных напряжений; – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла нормальных напряжений, для углеродистых сталей = 0,2, для легированных = 0,25 – 0,30 [2, c.163]; m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям S= -1/ (K/ v + m) , где -1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения; K – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений; – масштабный фактор для касательных напряжений; v – амплитуда цикла касательных напряжений; – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла касательных напряжений, = 0,1 [2, c.166]; m – среднее напряжение цикла касательных напряжений. v = m =0,5 max = 0,5Т/Wк. Результирующий коэффициент запаса прочности S= SS /(S 2 + S2 )1/2 . Нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения — по отнулевому (пульсирующему) циклу. 11.1. Расчет ведущего вала Поскольку шестерня выполнена заодно с валом, материал вала тот же, что и для шестерни: сталь 45, термическая обработка — улучшение. При диаметре заготовки меньше 90 мм (в нашем случае Dз1= 83,6 мм) среднее значение в= 780 МПа (табл. П. 2.6). |