Расчёт на прочность и жёсткость навеса. Пример. Расчёт на прочность и жёсткость элементов навеса

• Название: Расчёт на прочность и жёсткость элементов навеса
• Анкор: Расчёт на прочность и жёсткость навеса
• Дата: 07.06.2022
• Размер: 1.01 Mb.
• Имя файла: Пример.docx
• Тип: Реферат; #575545
• страница: 4 из 7

3.2 Расчет прогона

3.2.1 Расчет прогона на прочность

Для расчёта на прочность мы должны определиться с грузовой площадью прогона и нагрузками действующими на него. Грузовая площадь – это площадь, с которой нагрузка передается на элемент конструкции, она будет равна половине пролета. Вид сверху навеса показан на рисунке 18.


2

1


Рисунок 18 – Вид сверху навеса: 1 – прогон; 2 – грузовая площадь прогона

Выбран этот прогон так как у него самая большая грузовая площадь и соответственно на него действует наибольшая нагрузка. Определим все нагрузки действующие на прогон.

Вначале определим линейную снеговую нагрузку по формуле:
, (5)
где – значение снеговой нагрузки, ;

b – ширина грузовой площади, м;

– нормативный коэффициент безопасности по нагрузке, б/р;

Нормативный коэффициент безопасности по нагрузке – это коэффициент, учитывающий в условиях нормальной эксплуатации сооружений возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную сторону от нормативных значений, для снеговой и ветровой нагрузки принимают значение , для профилированного листа и металлических конструкций Данные коэффициенты взяты из СП 20.13330.2016.

Подставляем все значения и получаем:
.
Остальные нагрузки будут определяться аналогично.

Ветровая нагрузка составит:
1,06 196,26 Н/м.
Нагрузка от профилированного листа составит:
.
Теперь высчитаем нагрузку от собственного веса прогона, как линейно распределенную нагрузку по формуле:
, (6)
где – масса 1 метра швеллера, кг/м;

– нормативный коэффициент безопасности по нагрузке, б/р;

– длина прогона, м;

– длина, на которую действует линейно распределенная нагрузки, м;

– ускорение свободного падения.

Массу 1 метра сечения возьмём из таблицы 2, для швеллера №6.5 m = 5,9 кг, длина прогона , длина, на которую действует линейно распределенная нагрузки, в данном случае, равна длине прогона . Подставляем значения:

Теперь сложим все значения нагрузок и получим суммарную нагрузку действующую на прогон:

Далее для построения эпюр составим 2 уравнения равновесия:
(7)
Решая данную систему уравнений находим реакции опор:



Теперь изобразим расчетную схему и построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для прогона (рисунок 19).


Рисунок 19 – Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов прогона

Высчитаем допускаемое напряжение по формуле:
(8)
где ‒ допускаемое напряжение, Па;

– опасное напряжение, Па;

n – коэффициент запаса прочности, б/р.

Опасным напряжением для нашей стали будет предел текучести, который возьмём из таблицы 1, . Коэффициент запаса прочности примем равным 1.6 в соответствие с СП 20.13330.2016. Тогда допускаемое напряжение будет:


Условие прочности имеет вид:
(9)
где ‒ максимальное напряжение, Па;

Максимальное напряжение, создаваемое поперечными силами или изгибающими моментами можно найти по следующей формуле:
, (10)
где ‒ максимальное значение изгибающего момента, Нм;

‒ осевой момент сопротивления сечения, ;

Осевой момент сопротивления возьмём из таблицы 2 . Максимальное значение изгибающего момента найдём по формуле:
(11)

где ‒ распределенная нагрузка действующая на прогон, Н/м;

‒ длина прогона, м.

Получаем значение максимального изгибающего момента:

Найдем значение максимального напряжения и сравним его с допускаемым:


Условие прочности выполняется.

3.2.2 Расчет прогона на жесткость

Помимо прочности прогон должен обладать жесткостью, то есть деформироваться под заданной нагрузкой в допустимых пределах. Так как прогон является балкой, то для оценки жесткости используют максимальное перемещение и оно не должно превышать допускаемое перемещение, которое для балок длиной от 1 м до 3 м включительно рассчитывается по формуле [8]:

(12)
где l‒ длина прогона, м.

Подставив длину, получаем:

Условие жёсткости имеет вид:
(13)
где ‒ максимальный прогиб, м.

Для определения прогиба балки, лежащей концами на двух опорах и нагруженной по всей длине равномерно воспользуемся формулой [10] c. 28:
(14)
где q‒приложенная сила, Н/м;

l‒ длина балки, м;

E‒ модуль Юнга, Па;

‒ осевой момент инерции сечения, ;

Найдём прогиб прогона:

Проверим выполнение условия жёсткости:
.
Условие жесткости выполняется.