Курсовая работа по дисциплине ТЭС. Курсовая ТЭС. Расчёт основных характеристик цифровой системы связи с использованием квадратурной модуляции

• Название: Расчёт основных характеристик цифровой системы связи с использованием квадратурной модуляции
• Анкор: Курсовая работа по дисциплине ТЭС
• Дата: 09.06.2022
• Размер: 1.25 Mb.
• Имя файла: Курсовая ТЭС.docx
• Тип: Курсовая; #581395
• страница: 5 из 10

Формирователь модулирующих символов

Требуется:

1) Изобразить сигнальное созвездие для заданного вида модуляции;

2) Изобразить график реализации случайного процесса , формируемого с выхода блока сверточного кодера (К). Реализация поступает на вход блока ФМС на первых 16 бинарных интервалах длительностью . Написать аналитическое выражение для случайного процесса ;

3) В соответствии с сигнальным созвездием модулятора КАМ-16 или КФМ-4 изобразить графики реализаций и на выходе блока ФМС, соответствующие входной реализации . Написать аналитические выражения для случайных процессов и ;

4) Написать аналитические выражения для корреляционной функции и спектральной плотности мощности входного случайного процесса и построить графики этих функций;

5) Написать аналитические выражения для корреляционных функций и , спектральных плотностей мощности и случайных процессов и . Построить графики этих функций;

6) Сравнить графики корреляционных функций и спектральных плотностей мощности сигналов на входе и выходе блока ФМС. Привести краткое описание результатов сравнения и, используя общие положения теории преобразования Фурье, пояснить, почему спектр выходных сигналов уже спектра входного сигнала.

1) Сигнальное созвездие КАМ-16 представлено на рис.9.



Рис.10 Сигнальное созвездие КАМ-16

2) С выхода кодера на формирователь модулирующих импульсов (ФМС) поступает последовательность из 16 однополярных импульсов амплитудой в 1 В и длительностью , временная диаграмма которых представлена на рис.11.



Рис.11 Временная диаграмма реализации c(t) случайного процесса C(t), формируемого с выхода блока свёрточного кодера

Аналитическое выражение для случайного процесса можно записать в виде:

(19)

где:

– случайная величина, заданная на бинарном интервале n, которая принимает одно из двух значений 1 или 0 c вероятностью 0.5 каждое;

- прямоугольный импульс такой же формы, как и импульс , но сдвинутый вправо на время ( - бинарный интервал);

(20)

3) В соответствии с сигнальным созвездием КАМ-16 и реализацией на выходе ФМС формируются две реализации: и . Графики (рис. 12) иллюстрируют пример, когда по заданной реализации входного случайного процесса с использованием сигнального созвездия КАМ-16 строятся реализации и выходных случайных процессов и .



Рис. 12 Временные диаграммы реализаций i(t) и q(t), формируемых на выходе ФМС

Аналитические выражения для случайных процессов и можно записать в виде:

(21)

(22)

где:

– случайные величины, заданные на символьном интервале n, которые принимают одно из четырёх значений c вероятностью 0.25 каждое согласно сигнальному созвездию КАМ-16;

- прямоугольный импульс такой же формы, как и импульс , но сдвинутый вправо на время ( - символьный интервал);

(23)

5. 
   Поскольку сообщение сигнал представляет собой случайный синхронный телеграфный сигнал, то аналитическое выражение корреляционной функции можно представить следующим образом:
   

(24)

На основании теоремы Винера-Хинчина запишем аналитическое выражение для спектральной плотности мощности сигнала :

(25)

На рис.13 и рис.14 изображены графики для аналитических выражений (24) и (25).



Рис. 13 График корреляционной функции сигнала C(t)



Рис. 14 График функции спектральной плотности мощности сигнала C(t)

6. 
   Корреляционные функции и случайных процессов и на выходе блока ФМС определяются по аналогичной методике определения корреляционной функции случайного процесса , поступающего на вход блока ФМС. Поскольку процесс имеет те же вероятностные характеристики, что и , то:
   

(27)

Аналитические выражения для этих функций имеют вид:

(28)

Тогда, используя теорему Винера-Хинчина, можно получить аналитические выражения спектральных плотностей мощностей и . Они так же будут равны друг другу. Получаем:

(29)

Графики для этих аналитических выражений изображены на рис.15, рис.16, рис.17 и рис.18 соответственно.



Рис.15 График корреляционной функции сигнала



Рис. 16 График функции спектральной плотности мощности сигнала



Рис. 17 График корреляционной функции сигнала



Рис. 18 График функции спектральной плотности мощности сигнала

6) Сравнение корреляционных функций и спектральных мощностей представлены на рис.19 и рис.20.



Рис. 19 Сравнение корреляционных функций и



Рис. 20 Сравнение спектральных плотностей мощности и

На графиках видно, что спектр выходных сигналов значительно уже спектра входного сигнала. Это объясняется теоремой подобия преобразования Фурье. Спектр выходных сигналов в 2 раза уже спектра входного сигнала, а спектральные плотности мощностей в 4 раза уже спектральной плотности мощности входного сигнала. Графики корреляционных функций отличаются друг от друга в 4 раза, как и спектральные плотности, что объясняется теоремой Винера-Хинчина.