Курсовая работа по дисциплине ТЭС. Курсовая ТЭС. Расчёт основных характеристик цифровой системы связи с использованием квадратурной модуляции

• Название: Расчёт основных характеристик цифровой системы связи с использованием квадратурной модуляции
• Анкор: Курсовая работа по дисциплине ТЭС
• Дата: 09.06.2022
• Размер: 1.25 Mb.
• Имя файла: Курсовая ТЭС.docx
• Тип: Курсовая; #581395
• страница: 2 из 10

Исходные данные

Таблица 1

Предельные уровни аналогового сигнала , (В)	=25.6 (В)	Внести свои данные
	=-25.6 (В)
Верхняя частота спектра аналогового сигнала	(Гц)	1,87 ∙10 4 (Гц)
Заданный уровень квантования		239
Спектральная плотность мощности флуктуационной помехи	Номер варианта в пределах	1,85∙10-7
	1…33
	34…66
	67…99
– номер тактового интервала ошибки		1
№ вида модуляции	Вид модуляции	Вид модуляции по числу
0	КФМ-4
1	КАМ-16	+

Источник сообщения

Требуется:

1. 
   Написать аналитические выражения для плотности вероятности w(a) мгновенных значений сообщения, функции распределения F(a) и построить их графики;
   
   
   
   
2. 
   Рассчитать математическое ожидание A(t) и дисперсию DA(t) сообщения A(t);
   
   
   
   
3. 
   Написать аналитическое выражение для спектральной плотности мощности GA(f) сообщения A(t) и построить график;
   
   
   
   
4. 
   Найти аналитическое выражение для корреляционной функции BA(τ) сообщения A(t) и построить график. По форме графика BA(τ) определить, является ли сообщение A(t) эргодическим случайным процессом или не является таковым;
   

1) Для того, чтобы рассчитать функцию плотности распределения вероятностей w(a), необходимо воспользоваться условием нормировки, которое имеет вид:

(1)

Это равенство показывает, что площадь ограничения кривой w(a) от до будет рана единице.

Поскольку появление мгновенных значений случайного процесса A(t) является равновероятным на интервале ( ), то это означает, что функция w(a) является равномерной. Это значит, что она рана постоянной величине C на интервале ( ), а вне этого интервала равна нулю. Отсюда:

(2)

где: С – постоянная величина, которая из условия нормировки имеет значение равное ;

Функция распределения F(a) напрямую зависит от функции w(a) и определяется интегральным равенством (3):

(3)

Зная значения функции w(a) на трёх интервалах, F(a) можно представить в виде:

(4)

Таким образом, имея аналитические выражения (2) и (4) для функций F(a) и w(a), построим их графики (рис.2 и рис.3).



Рис.2 График функции плотности распределения вероятностей w(a)



Рис.3 График функции распределения вероятностей F(a)

2) Для того, чтобы рассчитать математическое ожидание , воспользуемся интегральным выражением (5), имеющим вид:

(5)

Математическое ожидание равно нулю. Это означает, что случайный процесс является центрированным.

Дисперсию определим с помощью интегрального выражения (6):

(6)

3) Поскольку сообщение A(t) является случайным процессом типа квазибелого шума, то спектральная плотность мощности постоянна на частотном интервале ( ) и равна нулю вне этого интервала. Обозначит через значение функции на интервале ( ).

Односторонняя спектральная плотность, которая задаётся равенством равномерна на частотном интервале ( ) и равна нулю вне этого интервала.

Поскольку мощность случайного процесса A(t) равна площади прямоугольника с основанием и высотой , то:

(7)

Эта мощность так же равна дисперсии , которая была получена в выражении (6), то есть:

(8)

Отсюда следует:

(7)

Таким образом, выполнив преобразования равенства (8), получим, что постоянная величина равняется:

(9)

Зная величину , можно записать аналитическое выражение (10) для спектральной плотности мощности :

(9)

На основе аналитического выражения (10) построим график спектральной плотности мощности (рис.4).



Рис.4 График спектральной плотности мощности

4) Корреляционную функцию найдём с помощью теоремы Винера-Хинчина, которая утверждает, что спектральная плотность мощности случайного процесса есть преобразование Фурье соответствующей автокорреляционной функции. Поэтому для нахождения корреляционной функции воспользуемся выражением (11):

(11)

Поскольку , то случайный процесс A(t) является эргодическим, то есть такой, у которого статистика, полученная по ансамблю реализаций, совпадает со статистикой одной из реализаций.

На основе выражения (10) изобразим график корреляционной функции (рис.5).



Рис. 5 График корреляционной функции сообщения A(t)