Детали машин. Расчет основных характеристик редуктора. 1 Определяем мощность на исполнительном механизме

• Название: Расчет основных характеристик редуктора. 1 Определяем мощность на исполнительном механизме
• Дата: 28.03.2019
• Размер: 470.07 Kb.
• Имя файла: Детали машин .docx
• Тип: Документы; #71862
• страница: 3 из 3

Рис.4. Схема действия сил (а) и эпюра изгибающих моментов (б) в плоскости xAz.

Определяем опорные реакции от силы F_t
∑М_В = 0;

-X_A∙(ℓ ₂ + ℓ ₃) +F_t∙ℓ ₂ = 0;

X_A = F_t∙ℓ ₃ / (ℓ ₂ + ℓ ₃);

X_A = 2620,62·47,5/(47,5 + 47,5) = 1310,46

∑М_А = 0;

X_В∙(ℓ ₂ + ℓ ₃) – F_tl₃= 0;

X_В = F_t∙ℓ ₃ / (ℓ ₂ + ℓ ₃);

X_В = 1310,46
Проверка правильности нахождения реакций:
∑X = 0;

X_В+X_А-F_t=0

1310,46+1310,46-2620,62=0
Реакции найдены правильно.

Строим эпюру изгибающих моментов от силы F_t.
М_ZC1 = X_A∙ℓ ₃·10^-3,

М_ZC1 = 1310,46·47,5·10^-3 =62,24 (Н)

М_ZC2 = X _В∙ℓ ₂·10^-3,

М_ZC2 = 1310,46·47,5·10^-3 =62,24(Н)
3.2.4 Построение суммарной эпюры изгибающего момента от сил F_r, F_t и F_a (Рис.5).
Ординаты суммарной эпюры изгибающих моментов от совместного действия сил (Рис.4) находим по формуле:

М_uC = (М²_XC + М²_ZC)^1/2.


Рисунок 5. Эпюра изгибающего момента от совместного действия сил.
Строим суммарную эпюру изгибающего момента.
М_uC1 = (М²_XC1 + М²_ZC)^1/2,

М_uC1 = 62,23 (Нм).

М_uC2 = (М²_XC2 + М²_ZC)^1/2,

М_uC2 = 78 (Нм).
3.2.5 Построение эпюры моментов от действия силы Q (Рис.6).





Рисунок 6. Схема действия силы Q и эпюра изгибающих моментов.

В большинстве случаев муфты из-за несоосности соединяемых валов нагружают вал дополнительно поперечной силой Q.

На тихоходном валу редуктора общего назначения должна быть предусмотрена расчётная консольная нагрузка, приложенная к середине выступающего конца вала и равная Q ≈0,3F_t.

В нашем случае:
Q ≈ 0,3∙ 2620,92=78,276 МПа

Определяем опорные реакции от силы Q.

∑М _В = 0;

-R_AQ∙(ℓ ₂ + ℓ ₃) + Q∙ℓ ₁ = 0;

R_AQ = Q∙ℓ ₁ / (ℓ ₂ + ℓ ₃),

R_AQ = 726,27 (Н).

∑М _А = 0;

-R _ВQ∙(ℓ ₂ + ℓ ₃) + Q∙(ℓ ₁ + ℓ ₂ + ℓ ₃) = 0;

R _ВQ = Q∙(ℓ ₁ + ℓ ₂ + ℓ ₃) / (ℓ ₂ + ℓ ₃),

R _ВQ = 1512,54 (Н).
Проверяем правильность определения реакций:
R_AQ - R _ВQ + Q = 0,

726,27-1512,54+786,276 = 0.
Реакции найдены правильно.

Строим эпюру изгибающего момента от силы Q.
М _МВ = R _АQ∙(ℓ ₂ + ℓ ₃)·10^-3,

М _МВ = 68,99 (Нм).

М _МС = М_МВ / 2

М _МС = 68,99/ 2 = 34,49 (Нм).
3.2.6 Построение суммарной эпюры изгибающих моментов от действия всех сил.

Ординаты суммарной эпюры изгибающих моментов от совместного действия всех сил находим по формуле:
М _∑ = М_u + М _М.

Строим суммарную эпюру изгибающих моментов от действия всех сил (Рис.7).
М _∑С1 = М_uС1 + М _МС = 96,72 (Нм).

М _∑С2 = М_uС2 + М _МС = 112,49 (Нм).

М_ΣВ = М_uВ + М_МВ = 68,99 (Нм).



Рисунок 7. Суммарная эпюра изгибающих моментов.
3.2.7 Построение эпюры крутящих моментов.



Рисунок 8. Эпюра крутящих моментов.

3.2.8 Определение опасных сечений вала.
Намечаем опасные сечения вала, которые подлежат проверке на предел выносливости: сечение С (шпоночный паз и действует M_max) и Е (канавка с галтелью).

При расчёте учитываем напряжения от совместного действия изгибающих и крутящих моментов. Действующие на вал нормальные и поперечные силы не учитываем, так как они вызывают в сечениях вала напряжения, значительно меньшие, чем от изгибающих и крутящих моментов.
3.2.9 Проверка прочности сечения в точке С (Рис.1, сечение К – К).
В сечении К – К действует изгибающий момент М _и = 112,49 (Нм) и крутящий момент М _к = 219,07 (Нм). Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, напряжение кручения – по отнулевому (пульсирующему) циклу.

σ _а = σ _и = М_и / W _{и. нетто},

τ _а = τ_m = τ _к / 2 = М _к / 2∙ W _{к. нетто},

W _{и. нетто} – момент сопротивления изгибу сечения, ослабленного шпоночной канавкой,

W _{к. нетто} – момент сопротивления кручения сечения, ослабленного шпоночной канавкой.

В нашем случае диаметр вала равен 50 мм (d ₃ = 50 мм), тогда:

b = 14 (мм),

h = 9 (мм),

b и t ₁ – ширина и высота шпонки.
W _{и. нетто} = (π∙d ³ / 32) – (b∙t ₁∙(d – t ₁) ² / 2∙d),

W _{к. нетто} = (π∙d ³ / 16) – (b∙t ₁∙(d – t ₁) ² / 2∙d),

W _{и. нетто}=10,65 (см ³),

W _{к. нетто} = 22,9 (см ³).

σ _а = σ _и = 112,49 / 10,65 = 10,56 (МПа).

σ_m = 0.

τ _а = τ_m = 219,07 / (2∙22,9) = 4,78 (МПа).
Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям вычисляем по формулам:
n _σ = σ _-1 / ((к _σ / ε _σ∙β)∙σ_а + ψ _σ∙σ_m),

n _τ = τ _-1 / ((к _τ / ε _τ∙β)∙τ_а + ψ _τ∙τ_m);
σ _-1 – предел выносливости при изгибе для симметричного цикла напряжений,

τ _-1 – предел выносливости при кручении для симметричного цикла напряжений,

к_σ – коэффициент концентрации нагрузки для нормальных напряжений,

к_τ – коэффициент концентрации нагрузки для касательных напряжений,

ε_σ – масштабный фактор для нормальных напряжений,

ε_τ – масштабный фактор для касательных напряжений,

β – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности,

ψ_σ, ψ_τ – коэффициенты, учитывающие соотношение между пределами выносливости при симметричном и пульсационным циклами напряжений.
σ _-1 = 250 (МПа); τ _-1 = 140 (МПа); к _σ = 1,89; к _τ = 1,71; ε _σ = 0,82; ε _τ = 0,82; β = 0,95;

ψ_σ = 0,15; ψ_τ = 0,1.

n_σ = 250 / ((1,89 / 0,82∙0,95)∙10,56 + 0,15∙0) = 10,81

n_τ = 140 / ((1,71 / 0,82∙0,95)∙4,78 + 0,1∙4,78) = 14,07
Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе

и кручении вала

Концентратор напряжений	при до 700 Мпа	при до 700 Мпа
Галтель при h/r =1
r/d	1,49	1,37
r/d	1,69	1,46
r/d	1,55	1,42
Шпоночная канавка	1,89	1,71

Масштабные факторы при изгибе и кручении

Материал	Значения при диаметре вала ,мм
	10	20	30	40	50	70	100	200
Углеродистая сталь ()	0,98	0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70	0,63
Углеродистая сталь ()	0,97	0,89	0,85	0,81	0,78	0,73	0,68	0,61

Коэффициент

Способ обработка	Значения при =400…500 МПа
Шлифование	0,75
Обтачивание	1
Обдирка	0,95

Расчётный коэффициент запаса прочности вала в сечении К – К определяем из выражения:
n = n_σ∙n_τ / (n²_σ + n²_τ) ^1/2;

n = 16,59∙22,4 / (16,59 ² + 22,4 ²) ^1/2 = 13,33.
Так как для валов редукторов допускаемое значение n ≥ 2,5, то работоспособность вала при расчёте на выносливость обеспечивается.
3.2.10 Проверка прочности вала в сечении Е – Е.
Определяем коэффициент запаса усталостной прочности в сильно нагруженном сечении Е–Е, в котором концентрация напряжений обусловлена канавкой с галтелью. Это сечение расположено на расстоянии 20 мм от сечения К – К.

В сечении Е – Е действует изгибающий момент М _и = 94,17 (Нм) . Тогда номинальные напряжения в сечении Е – Е:
W _{и. нетто} = (π∙d ³ / 32),

W _{к. нетто} = (π∙d ³ / 16);

W _{к. нетто} = 24,54 (см ³),

W _{и. нетто} = 12,27 (см ³).

σ _а = σ _и = М_и / W _{и.нетто},

τ _а = τ_m = τ _к / 2 = М _к /( 2∙ W _{к. нетто}),

σ _а = σ _и = 112,49/12,27 = 9,16 (МПа),

τ _а = τ_m = 219,07 /( 2∙24,54) = 4,46 (МПа),

σ_m = 0.
Коэффициенты запаса прочности вала в сечении Е – Е по нормальным n_σ и касательным n_τ напряжениям определяем по формулам:
n _σ = σ _-1 / ((к _σ / ε _σ∙β)∙σ_а + ψ _σ∙σ_m),

n _τ = τ _-1 / ((к _τ / ε _τ∙β)∙τ_а + ψ _τ∙τ_m);

σ _-1 = 250 (МПа); τ _-1 = 140 (МПа); к _σ = 1,55; к _τ = 1,42; ε _σ = 0,82; ε _τ = 0,82; β = 0,95;

ψ_σ = 0,15; ψ_τ = 0,1.

n_σ = 250 / ((1,55 / 0,82∙0,95)∙9,16 + 0,15∙0) = 15,19

n_τ = 140 / ((1,42 / 0,85∙0,95)∙4,46 + 0,1∙4,46) = 18,61
Расчётный коэффициент запаса прочности вала в сечении Е – Е:
n = n_σ∙n_τ / (n²_σ + n²_τ) ^1/2;

n = 11,77
Следовательно, прочность вала в сечении Е – Е также обеспечена.

4. 
   Выбор и расчет муфт.
   

С целью компенсации радиальных, осевых и угловых смещений валов при эксплуатации привода, тихоходный вал редуктора и вал шестерни открытой зубчатой передачи соединены зубчатой муфтой (МЗ), типоразмер которой выбираем по диаметру вала редуктора с учетом ограничения:

где К - коэффициент режима работы;

Т. - номинальный длительно действующий момент (Т2)

К = 1,1... 1,4 - при спокойной работе и небольших разгоняемых массах (приводы конвейеров, испытательны установок);

К = 1,5...2,0 - при переменной нагрузки и средних разгоняемых массах (поршневые компрессоры, мельницы, металлорежущие станки);

К = 2,5.. .4,0 - при ударной нагрузке и больших разгоняемых массах (молоты, прокатные станы).

В нашем случае, при диаметре d = 42 мм выбираем по ГОСТ 50895-96 муфту МЗ с Т_кр = 0,71 кН • м , так как при Т₂= 219,07 Нм, К = 1,5 получим:
Т_расч = 1,5∙219,07 = 328,6 Нм .
Следовательно, прочность муфты обеспечена.

Для соединения вала электродвигателя с быстроходным валом редуктора используем упругую втулочно-пальцевую муфту (МУВП), типоразмер которой выбираем по величине наибольшего диаметра соединяемых валов с учетом ограничения Ткр<[Ткр], где Ткр -крутящий момент на валу (Т1);

[Т_кр] - табличное значение крутящего момента для выбранной муфты.

В нашем случае при диаметре d = 42 мм выбираем по ГОСТ 21424-93 муфту МУВП с = 250Н • м >Т₁=114,12 Нм.

Поскольку в данном случае применяется стандартная муфта, проверку на смятие ее упругого элемента и пальцев на изгиб не производим.

4. 
   Проверочный расчет шпонок.
   

1. 
   Проверка шпонок на смятие.
   

Выбранные ранее шпонки проверим на смятие рабочих поверхностей.

Расчет сводится к выполнению условия в ,

где [] - допустимые напряжения смятия.

Если ступица стальная, то [] = 100…150 Мпа;

если ступица чугунная - [] = 60...90 Мпа.

Меньшие значения допускаемых напряжений принимают при передаче неравномерных или ударных нагрузок.

Напряжение смятия найдем по формуле:
;

;
Где F_t - окружная сила,

- расчетная площадь смятия паза в ступице,

h - высота шпонки,

t₁ - глубина паза вала,

l_p – расчетная длина шпонки (для призматических шпонок со скругленными концами l_p = l – b, где l – стандартная длина шпонки; b – ширина шпонки).
l_p = 45-14 = 31 (мм)

А_см = (9-5,5)∙31= 108,5

F_t = 2620,92 Н


5.2 Проверка шпонок на срез.
Напряжения среза найдем по формуле:

Где А_ср = b·l – площадь среза шпонки,

b - ширина шпонки,

l – стандартная длина шпонки,

- допускаемое напряжение среза,

= 60…100 Мпа (меньшие значения принимают при неравномерной или ударной нагрузке).
F_t = 2620,92 (Н)

А_ср = 14·45 = 630 (мм²)