Сопромат 1. Расчет статическиопределимой консольной балки
 Скачать 35.66 Kb.
|
|
Расчет статически-определимой консольной балки  Рис.1 — Расчетная схема балки Определение опорных реакций Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки. 1) На балку наложена связь в точке A (слева) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (HA, RA, MA). 2) Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки:     3) Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:   Так как реакция отрицательна, на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону  Так как момент отрицателен, на расчетной схеме направим его в противоположную сторону. 4) Выполним проверку, составив дополнительное моментное уравнение относительно свободного конца балки:  Построение эпюр 1) Рассмотрим первый участок 0 ≤ x1 < 1 Поперечная сила Q:  Значения Q на краях участка:   Изгибающий момент M:  Значения M на краях участка:   2) Рассмотрим второй участок 1 ≤ x2 < 3 Поперечная сила Q:  Значения Q на краях участка:   Изгибающий момент M:  Значения M на краях участка:   3) Рассмотрим третий участок 3 ≤ x3 < 6 Поперечная сила Q:  Значения Q на краях участка:   Изгибающий момент M:  Значения M на краях участка:   Подбор сечения Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что Mmax = 37.5 (кН × м). Выполним перевод единиц измерения максимального изгибающего момента в с систему СИ: Mmax = 37.5 (кН × м) = 37500 (Н × м). Из эпюры поперечных сил Q определяем, что Qmax = 15 (кН). Выполним перевод единиц измерения максимальной поперечной силы в с систему СИ: Qmax = 15 (кН) = 15000 (Н). Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям:  где: Мmax - наибольший изгибающий момент; Wx - момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси Ox; Заметим, что наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях балки возникают в наиболее удаленных точках от нейтральной оси Oх, которая проходит через центр тяжести сечения. Из условия прочности по нормальным напряжениям вычислим значение минимального требуемого момента сопротивления сечения:  Из сортамента выбираем ближайший больший номер сечения у которого:  Из сборника ГОСТ 19425-74* (Балки двутавровые и швеллеры стальные специальные. Сортамент) выбираем: Двутавр 24 Геометрические характеристики выбранного сечения: Момент сопротивления относительно оси Ox: Wx = 196.43 (см3) Высота сечения: h = 18 (см) Ширина сечения: b = 9 (см) Толщина стенки: ts = 0.7 (см) Средняя толщина полки: tf = 1.2 (см) Статический момент полусечения относительно оси Ox: Sx = 113.47 (см3) Осевой момент инерции относительно оси Ox: Ix = 1767.9 (см4) 1) Проверим прочность выбранного сечения (Двутавр 18М) по нормальным напряжениям:  2) Определим, удовлетворяет ли принятое сечение балки (Двутавр 18М) условию прочности по касательным напряжениям:  где:  - наибольшая поперечная сила; - статическии момент отсеченной части поперечного сечения относительно нейтральной оси Oх; - ширина поперечного сечения балки на уровне рассматриваемой точки; - момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси Ox; Условия проверок выполняются. Сечение подобрано правильно. Окончательно из ГОСТ 19425-74* (Балки двутавровые и швеллеры стальные специальные. Сортамент) выбираем: Двутавр 18М Размеры выбранного сечения: Момент сопротивления относительно оси Ox: Wx = 196.43 (см3) Высота сечения: h = 18 (см) Ширина сечения: b = 9 (см) Толщина стенки: ts = 0.7 (см) Средняя толщина полки: tf = 1.2 (см) Статический момент полусечения относительно оси Ox: Sx = 113.47 (см3) Осевой момент инерции относительно оси Ox: Ix = 1767.9 (см4) |