Диссертация. Расчет тоннелей на сейсмические воздействия
 Скачать 4.33 Mb.
|
|
3.3.3 Исходные данные для расчета тоннеля для условий Ханоя Аналитические решения можно получить только для однородных сред, поэтому слоистые среды заменяются эквивалентными однородными. Средняя скорость волны сдвига в слоистой среде определяется по формуле, учитывающей общее время распространения сдвиговой волны в каждом слое [69] : 1 ( ) S n i Si d C d H C , (3.2) где: d – общая мощность слоев грунта; i H – мощность i-того слоя; Si C – скорость волны сдвига i-того слоя; n – общее число слоя грунта. Средние значения модулей упругости: 1 1 n i i n i E h E h , (3.3) Аналогично, определим остальной средние параметры, используемые в последующих исследованиях. Таблица 3.5 – Параметры расчета № Параметр Значение Единица 1 Модуль упругости бетона ( б E ) 32400 МПа 2 Средний модуль упругости слоев грунта ( с г E ) 276,6 МПа 3 Средний коэффициент Пуассона слоев грунта ( с г ) 0,44 4 Пиковая скорость поверхности грунта ( S V ) 0,38 м/с 5 Скорость распространения волн в грунте ( ( ) S С d ) 227 м/с 6 Эффективная скорость распространения волн в грунте ( Se C ) 182 м/с 7 Максимальная деформация грунта в глубине 10 м ( 10 ) 0,00188 8 Максимальная деформация грунта в глубине 20 м ( 20 ) 0,00167 37 3.3.4 Оценка параметров овализации поперечных сечений цилиндрических тоннельных обделок, соответствующих деформациям сдвига «свободного поля» Если предполагается, что круговая тоннельная обделка принимает овальную форму, в соответствии с деформациями, соответствующим деформациям окружающего массива грунта (например, при деформациях сдвига), жесткость сечений обделки полностью игнорируется. Это предположение, является вполне разумным для большинства тоннелей, расположенных в скальных и в жестких грунтах, так как жѐсткость обделки мала по сравнению с жѐсткостью окружающей среды и, следовательно, искажения, вносимые наличием тоннеля в напряжѐнно деформированное состояние малы. Однако такое предположение может идти как в запас прочности, так и недооценке сейсмических воздействий, поэтому этот вопрос будет обсуждѐн более подробно. Искажение деформированного состояния окружающего тоннель массива грунта, можно определить двумя способами. При отсутствии (при не учѐте) полости тоннельная обделка должна деформироваться так, как это представлено на рисунке 3.3а Тоннельная обделка должна быть запроектирована так, чтобы выдержать максимальные напряжения, соответствующие такой деформации тоннельной обделки. а) б) Рисунок 3.3 - Сдвига искажения грунта [ 73 ] а) Сдвиг искажения свободного поля; б) Сдвиг искажения поля с полостью. 38 Максимальные изменения диаметра тоннельной обделки в этом случае определяются по формуле: max , 2 f f D D , (3.4) где D - диаметр тоннеля; max - максимальные деформации сдвига свободного поля при распространении волн сдвига. В этом случае деформации соответствуют деформациям сплошной среды. Во втором случае предполагается наличие полости. Тогда изменения диаметра определяется выражением: max 2 1 полость m D D , (3.5) где m - коэффициент Пуассон грунта. При выводе уравнений (3.4) и (3.5) предполагается отсутствие тоннельной обделки. Другими словами взаимодействие «грунт-тоннель» не учитывается. Сравнение уравнений (3.4) и (3.5) показывает, что искажения с учѐтом полости приведѐт к большей деформаций, чем без учѐта полости. Для обычных грунтов разница может достигать трѐх раз. Основываясь на полученных формулах можно сделать следующие заключения: - Уравнение (3.4) можно использовать для определения деформаций тоннельных обделок, жѐсткость которых такова, что они не вносят искажений в деформированное состояние свободного поля. - Уравнение (3.5) можно использовать для определения деформаций тоннельных обделок, жѐсткость материала которых мала по сравнению с жѐсткостью грунта; Основываясь на представленном выше обсуждении можно предположить, что тоннельные обделки, обладающие большей жѐсткостью, чем окружающий массив грунта будут испытывать меньшие деформации, чем деформации «свободного поля». Этому случаю соответствует тоннель, расположенный от мягких и до очень мягких грунтах. Поэтому следует отметить, что относительная жесткость 39 тоннельной обделки и окружающего массива грунта (эффект взаимодействия грунт-тоннельной обделки) играет важную роль при определении реакции тоннеля на сейсмические воздействия. 3.3.5 Определение деформации цилиндрической тоннельной обделки с аналитическим и численным методом Выполнено сравнение результатов, полученных аналитическим методом, с численными результатами, полученными с использованием программного комплекса PLAXIS. Конечно-элементная модель обделки тоннеля и массива грунта. Рисунок 3.4 Разбиение на конечные элементы однородной эквивалентной среды и слоистого массива грунта Деформации круглой обделки, соответствующие деформациям сдвига свободного поля, без учѐта жѐсткости тоннельной обделки представлены на рисунке 3.5. Рисунок 3.5 Вид деформаций свободного поля контура тоннельной обделки Сравнение результатов, полученных аналитическим и численным методом, приведено в таблице 3.6. 40 Таблица 3.6 – Максимальные изменения диаметра ( ( ) D м ) при деформации тоннельных обделок, соответствующих деформациям сдвига свободного поля Метод решения А налити ческ ий мето д Численный метод Однородная среда Слоистый грунт Значение Погрешность Значение Погрешность При отсутствии полости 0,005 0,00495 1,0% 0,00477 4,60% С учѐтом полости 0,0112 0,01096 2,14% 0,01073 4,20% Таким образом, результаты, полученные аналитическим и численным методом, практически не отличаются. Примечание. Под погрешностью в данном случае понимается отличие решения аналитического от численного. Хотя какое из них точнее заранее не определишь. 3.3.6 Оценка сдвиговых деформаций поперечных сечений тоннельных обделок прямоугольной формы, соответствующих деформациям сдвига свободного поля Транспортные тоннели мелкого заложения, в частности станции метрополитена, часто строятся открытым способом и имеют прямоугольное поперечное сечение. Тоннели представляют собой жесткую коробчатую конструкцию. Реакции на сейсмические воздействия этих коробчатых тоннелей существенно отличается от реакции на землетрясения цилиндрических тоннелей, и эти различия зависят не только от геометрии сечений. Можно выделить три основные особенности при расчѐте тоннелей с обделками с прямоугольным поперечным сечением. Первая особенность. Тоннели, сооружѐнные открытым способом, находятся на небольшой глубине, где деформации грунта больше, чем на большой глубине, вследствие малой жѐсткости грунтов и усиления колебаний грунта вблизи к 41 дневной поверхности. Как уже отмечалось выше, тоннели, построенные открытым способом, в большей мере повреждаются при землетрясениях, чем тоннели, расположенные на большей глубине. Вторая особенность. Коробчатые конструкции не работают так эффективно, как работают цилиндрические, в результате чего приходится применять более толстые стены и перекрытия. В результате, прямоугольные тоннельные конструкции, как правило, более жесткие, чем круговые обделки тоннель в поперечном направлении и менее приспосабливаются к деформациям грунта. Эта особенность, вместе с потенциально большими деформациями грунта при землетрясениях, которые характерны для небольших глубин, делают учѐт взаимодействия тоннельной обделки с грунтом особенно важным для сейсмических расчѐтов прямоугольных тоннелей, построенных открытым способом, в том числе и тоннелей из погружных секций. Третья особенность. При сооружении тоннеля над тоннелем и между нетронутым грунтом и конструкцией засыпается грунт. Часто свойства насыпного грунта отличаются от свойств первоначального грунтового массива. Свойств насыпного грунта и свойства исходного грунта должны быть учтены при расчѐте. Влияние обратной засыпки, однако, не может быть описано с использованием аналитических решений, полученных в замкнутой форме. Поэтому часто используются численные методы расчѐта. Методы, представленные в этом разделе, основаны на упрощенных аналитических методах. 3.3.6.1 Сдвиговые деформации При землетрясениях подземные сооружения с сечениями прямоугольной формы, находящиеся в мягких или скальных породах, будут испытывать поперечные деформации похожие на деформации стеллажей, из-за сдвиговых деформаций породы, подобные искажению круговых тоннелей цилиндрической формы в тоннели овальной формы. 42 Внешние воздействия, которым подвергаются коробчатые сечения тоннелей, представляют собой нормальные и касательные напряжения, действующие по всей поверхности сооружения. Величина и распределение этих внешних воздействий являются сложными и трудно оцениваемыми. Кроме того эти воздействия являются переменными во времени и в пространстве. Эти динамические напряжения увеличивают существующие статические напряжения. Наиболее частыми повреждениям тоннелей коробчатого сечения при землетрясениях является разрушение верхних и нижних узлов (рисунок 1.10). Принимая во внимание, что основным эффектом при сейсмических воздействиях являются деформации грунта, вызывающие разрушения сооружений, является разумным воспользоваться методом перемещений. Целью расчѐта является расчѐт конструкции возможные сдвиговые деформации, а не динамические силовые воздействия. 3.3.6.2 Метод сдвиговых деформаций свободного поля Как было предположено ранее, тоннельные обделки прямоугольной формы могут рассчитываться на деформации, соответствующие деформациям сдвига "свободного поля" грунта, как показано на рисунке 3.6 (то есть S diff ). Жесткостью сооружения при этом пренебрегается. Рисунок 3.6 Деформация поперечного сечения грунта и деформация сдвига поперечного сечения тоннельной обделки 43 Метод соответствия деформаций тоннельной обделки деформациям свободного поля является простым и эффективным способом расчѐта тоннелей, в том случае, когда деформации грунта является малыми, например, когда интенсивность напряжений мала и когда жѐсткость грунта велика. При таких условиях наиболее часто конструкции повторяют деформацию грунта без искажений. Метод также применим и в том случае, когда жѐсткость контура обделки соизмерима с жѐсткостью окружающего массива грунта. В работе авторов [73, 61, 39] , было отмечено, что эта простая методика может привести к чрезмерно консервативным результатам (если diff S ) и наоборот к неконсервативным результатам (когда diff S ), в зависимости от относительной жесткость между грунтом и конструкцией. 3.4 Расчѐт поперечных деформаций тоннельных обделок с учѐтом взаимодействия с грунтом, когда деформации тоннельной обделки отличаются от деформаций свободного поля Отметим, что относительная жесткость тоннельной обделки и окружающего массива грунта (эффект взаимодействия грунт - тоннельная обделка) играет важную роль при определении реакции тоннеля на сейсмические воздействия. Этот эффект будет обсуждаться в этом разделе. 3.4.1 Расчѐт овализации поперечных сечений цилиндрической тоннельной обделки модели «грунт-тоннельная обделка» 3.4.1.1 Коэффициенты передачи напряжений при сжатии и изгибе Для количественной оценки относительной жесткости между тоннельной обделкой и окружающей среды круговой среды, используются два соотношения коэффициент передачи напряжений при сжатии C, и коэффициент передачи напряжений при изгибе F. Коэффициент передачи напряжений при сжатии является отношением между величиной давления, приложенным к массиву грунта с контуром радиуса l R , и 44 давлением, приложенным на тоннельную обделку с радиусом l R и толщиной l t при равенстве деформаций грунта и тоннельной обделки. Эти коэффициенты определяются следующими выражениями: - коэффициент передачи напряжений при сжатии: 2 (1 ) (1 )(1 2 ) m l l l l m m E R C E t , (3.6) Коэффициент передачи напряжений при изгибе является соотношением между касательными напряжением, приложенным на массив грунт, и касательными напряжением, приложенным на тоннельную обделку, вызывающими одинаковые деформации диаметра. - коэффициент передачи напряжений при изгибе: 2 3 ,1 (1 ) 6 (1 ) m l l l l m E R F E I , (3.7) где m E - модуль деформации, соответствующий величине деформации массива грунта, 2 / Н м ; m - коэффициент Пуассона материала грунта; l - коэффициент Пуассона материала обделки; l R - радиус обделки, м; l t - толщина обделки, м; ,1 l I - момент инерции сечения тоннельной обделки единичной длины в направлении оси тоннеля, 4 м Часто предполагается, что из этих двух параметров параметр, характеризующий гибкость (при изгибе), более важен, так как характеризует возможность препятствовать деформациям, возникающим при распространении волн. Как будет показано ниже, параметр, характеризующий сжатие, также имеет значительное влияние на величину реакции тоннельной обделки. Для большинства тоннелей с цилиндрической обделкой, встречающихся на практике, параметр F достаточно велик (F > 20), так что эффект взаимодействия 45 тоннеля с грунтом можно не учитывать [63] . Следует отметить, что при F > 20, грунт примерно в 20 раз жестче, чем обделки. В этих случаях искажения, деформированное состояние грунта можно предполагать равными искажениям, которые соответствуют полостям в грунте (деформации цилиндрической полости определяются величиной ΔD полость ). Эта методика не применима, когда очень жесткая тоннельная обделка находится в мягкой породе. Типичными примерами могут служить жесткие погружные секции тоннелей, расположенные на дне озер или рек. В этом случае параметр, характеризующий гибкость является очень низким, и жесткая тоннельная обделка не может соответствовать с деформациям, создаваемыми в мягкими грунтами. Эффект взаимодействия тоннельной обделки и грунта должен рассматриваться с использованием другой более реалистичной модели. В следующем разделе представлены более точные методики, учитывающие эффект взаимодействия тоннельной обделки и грунта для получения более точной оценки сейсмического эффекта, вызывающего деформирование обделки круговой формы в овальной. 3.4.1.2 Аналитическое определение овальной деформации цилиндрической обделки модели «грунт-тоннельная обделка» Аналитические решения в замкнутой форме для оценки взаимодействия круговых тоннелей с грунтом при сейсмических воздействиях были выполнены ученным Wang [ 73 ]. Эти решения, основаны на предположении, что: Грунт - бесконечная, упругая, однородная, изотропная среда; Цилиндрическая тоннельная обделка представляет собой тонкостенную упругую среду, при плоско-деформированном состоянии; Происходит проскальзывание или отсутствие проскальзывания на границе грунта и тоннельной обделки. Реакции тоннельных обделок определяются с использованием функций передачи напряжений при сжатии и изгибе (3.6) и (3.7) . Выражения для максимального обжатия тоннельной обделки max T , максимального изгибающего 46 момента max M и деформации диаметра / D D могут быть представлены в следующих случаях: - для определения максимального изгибающего момента допустим, что происходит полное проскальзывание тоннельной обделки относительно окружающего вокруг нее грунта; 2 max 1 max 6 1 m l m E M K R , (3.8) max 1 max 6 1 m l m E T K R , (3.9) max 1 max 1 3 D K F D , (3.10) где 1 12(1 ) 2 5 6 m m K F , (3.11) - для определения максимальной продольной силы в обделке необходимо учитывать силы сцепления, т.е. отсутствие полного проскальзывания тоннельной обделки относительно окружающего вокруг нее грунта. max 2 max 2 1 m l m E T K R , (3.12) где 2 2 2 1 (1 2 ) (1 2 ) (1 2 ) 2 2 1 5 (3 2 ) (1 2 ) 8 6 6 8 2 m m m m m m m m F C C K F C C , (3.13) К 1 и К 2 - коэффициенты передачи усилий на тоннельную обделку. Сейсмическое воздействие задаѐтся максимальными деформациями сдвига γ max , создаваемыми землетрясениями в «свободном поле», которые могут быть получены с помощью упрощенных методик (используя, например, уравнения (3.12) или (3.13) ), или путѐм более точного определения напряжѐнно деформированного состояния грунтового массива. Суммарные фибровые деформации, возникающие в результате изгиба е m и обжатия е T , тоннельной обделки, можно определить используя формулы: 47 2 max max 1 ,1 1 6 1 2 m l l m l l E t K R E I , (3.14) max 2 2 1 m T l m l l E K R E t , (3.15) Следует отметить, что значения параметров M max , ΔD max и ε m получены в предположении, полного проскальзывания поверхности тоннельной обделки относительно грунта. Для определения максимального параметра T max необходимо принять, что на контакте поверхности тоннельной обделки с грунтом, полностью отсутствует проскальзывание. Эти предположения принимаются, ввиду того, что условие отсутствия проскальзывания являются более консервативными при определении параметров M max и ΔD max , в то время как условие отсутствия контакта является более консервативной для параметра T max . При землетрясениях проскальзывание тоннельной обделки относительно грунта происходит в тех случаях, если тоннель расположен в мягких грунтах, а так же при сильных землетрясениях. В большинстве случаев на границе тоннельной обделки и грунтового массива отличаются от полного контакта. Поэтому при расчѐте напряжѐнно деформированного состояния тоннельной обделки необходимо анализировать оба случая и принимать в расчет наиболее опасный. Таким образом, для оценки моментов и деформаций сечений цилиндрических тоннельных обделок можно рекомендовать модели с полным проскальзыванием обделки относительно грунта (уравнение (3.11) ). При использовании модели полного проскальзывания тоннельной обделки относительно грунта (отсутствия сил сцепления трения) существенно недооценивается величина максимального обжатия T max , при простом сдвиге, проявляющемся при сейсмическом воздействии. Поэтому рекомендуется для оценки обжатия тоннельной обделки использовать предположение об отсутствии проскальзывания (уравнение (3.13) ). Американские учѐные (Penzien и др.) получили аналитические решения для определения изгибающих моментов и поперечных сил в тоннельных обделках. 48 Для условия полного проскальзывания тоннельной обделки относительно окружающего еѐ массива грунта [ 60 ]: , max 2 прос прос прос f f D D R D R , (3.16) ,1 max max 2 2 6 (1 ) прос l l l E I R T D , (3.17) ,1 max max 2 3 (1 ) прос l l l E I R M D , (3.18) ,1 max max 2 2 12 (1 ) прос l l l E I R V D , (3.19) где: 4(1 ) 1 прос m прос R , (3.20) ,1 3 2 12 (5 6 ) (1 ) l l m прос m l E I D G , (3.21) При условии отсутствия проскальзывания на границе тоннельной обделки и окружающего еѐ массива грунта: , max 2 f f D D R D R , (3.22) ,1 max max 2 2 12 (1 ) l l l E I R T D , (3.23) ,1 max max 2 3 (1 ) l l l E I R M D , (3.24) ,1 max max 2 2 12 (1 ) l l l E I R V D , (3.25) где: 4(1 ) 1 m R , (3.26) 49 ,1 3 2 24 (3 4 ) (1 ) l l m m l E I D G , (3.27) max V - максимальная поперечная сила Таким образом, можно отметить два хорошо известных способа проектирования цилиндрических тоннелей Wang и Penzien, которые позволяют выполнять расчѐты с учѐтом полного проскальзывания и без проскальзывания тоннельных обделок относительно окружающего еѐ массива грунта. 3.4.1.3 Определение внутренних усилий в обделке цилиндрического тоннеля аналитическим и численным методом Представим решения, выполненные двумя методами аналитическими и численными при следующих случаях: - Первый случай. Деформации обделки соответствуют сдвигу свободного поля; - Второй случай. Деформации обделки соответствуют деформации поля с цилиндрической полостью; Нужно отметить, что при решении численным методом с использованием программного комплекса Plaxis без применения интерфейсного элемента, можно смоделировать только условие без проскальзывания между тоннельной обделкой и грунтом. С учѐта взаимодействия конструкции с грунтом можно использовать интерфейсный элемент. При использовании интерфейсного элемента, на контакте грунта и тоннельной обделки возникают касательное напряжение, определяемые выражением: int int n г г R tg С , (3.28) где: n - нормальное напряжение; г - угол внутреннего трения грунта; г C - коэффициент сцепления грунта; int R - коэффициент, относящийся интерфейсная прочность к прочности грунта. 50 Для железно-бетонных обделок тоннеля с суглинистым грунтом мы можем выбирать коэффициент int 0,8 R . Результаты разных методов и случаев показаны в таблице 3.7. Конечно-элементная модель конструкций обделок тоннелей и массива грунта представлена на рисунке 3.7. Рисунок 3.7 Вид деформаций цилиндрической обделки тоннеля в однородной и слоистой среде Таблица 3.7 – Максимальные значения внутренних усилий в цилиндрической тоннельной обделке Метод решения Условия расчета T max (КН) M max (КНм) V max (КН) Wang Полное проскальзывание 63,301 189,904 - Без проскальзывания 488.439 189,904 - Penzien Полное проскальзывание 63.301 189.904 126.603 Без проскальзывания 125.604 188.406 125.604 Чи слен ны й Однородная среда Без проскальзывания 517,969 180,467 118.142 int 0,8 R 366,724 183,072 119,878 Разные слои грунта Без проскальзывания 499,107 171,695 118,145 int 0,8 R 354,36 174,503 119,968 Результаты расчѐта, выполненных по исходным данными, соответствующим тоннелю для метрополитена Ханоя по упрощѐнным аналитическими упрощенными процедурам Wang и Penzien, и численным методом, представлены в таблице 3.8. 51 Таблица 3.8 – Сравнение результатов, полученных аналитическими и численными методами для цилиндрической тоннельной обделки Метод решения Условия расчета T max (КН) M max (КНм) V max (КН) Аналитический Однородная среда 488.439 189.904 126.603 Численный Слоистый грунт 499,107 174,503 119,968 Погрешность -2,14% 8,11% 5,24% Максимальное нормальное напряжение при изгибе: max max ,1 2 l l M t I , (3.29) где: max M - максимальный изгибный момент, КНм ; l t - толщина обделки, м; ,1 l I - момент инерции сечения тоннельной обделки единичной длины в направлении оси тоннеля, 4 м 2 max 3 189,904 0,35 9301 / 9,301 [ ] 22 3,570.10 2 сжа КН м МПа МПа Максимальное нормальное напряжение при сжатии: max max сжа l T A , (3.30) где: max T - максимальная продольная сила, КН ; l A - площадь поперечного сечения тоннельной обделки единичной длины в направлении оси тоннеля, м; 2 max сжа 848,104 2423 / 2, 423 < [ ] = 22 1.0,35 сжа КН м МПа МПа Следовательно, конструкция тоннельной обделки удовлетворяет условию прочности. 52 3.4.1.4 Эффективная жесткость тоннельной обделки Изложенные выше результаты основаны на предположении, что тоннельная обделка представляет собой монолитное, однородное, упругое неповрежденное кольцо. Многие обделки состоят из элементов и колец, соединѐнных различными соединительными устройствами (связями). Кроме того, в бетонных тюбингах, подверженных изгибным и ударным воздействиям, появляются трещины, в результате чего материал ведѐт себя нелинейно. Поэтому, при расчѐтах представляется удобным использовать тоннельную обделку с эффективной (или эквивалентной) жесткостью. Существует несколько простых и приближенных методы учета влияния соединений на жесткость тоннельной обделки. Monsees J.E. и Hansmire W.H. [ 52 ] предложили использовать эффективную жесткость обделки, равной половине жесткости полного поперечного сечения обделки. В результате аналитических исследований Paul S.L. и др. [ 64 ] предложили, использовать эффективная жесткость, равную от 30 до 95 процентов от полного сечения. Muir Wood A.M. [53] и Lyons A.C. [46] изучали влияние соединений в бетонных блочных обделках и пришли к выводу, что эффективную жѐсткость обделок с "n" сегментами, можно определить по формуле: 2 4 e j I I I n , (3.31) где 4 e I I и n ; I - жѐсткость тоннельной обделки с полным неповреждѐнным поперечным сечением; j I - эффективная жѐсткость обделки в узлах; e I - эффективная жѐсткость обделки. 53 3.4.2 Оценка сдвиговых деформаций поперечных сечений тоннельных обделок прямоугольной формы при взаимодействии с грунтом Более сложный характер сейсмического воздействия на тоннели мелкого заложения определяется той причиной, что тоннели прямоугольной формы строятся открытым способом на малых глубинах, где деформации и напряжения, создаваемые сейсмическими воздействиями существенно больше, чем на глубине. Для разработки простых и практических методов Wang выполнил серию динамических расчѐтов взаимодействия тоннельных обделки с грунтом с использованием метода конечных элементов. Исследовались основные факторы, влияющие на динамические реакции прямоугольных тоннельных обделок. Относительная жесткость грунта и конструкции. На основании результатов, полученных при расчѐте цилиндрических тоннелей, ожидалось, что относительная жесткость грунта и конструкции является доминирующим фактором, определяющим характер взаимодействия. Были проведены расчѐты конструкций с различными жѐсткостями, взаимодействующих с разнообразными грунтовыми массивами. Исследовался и частный случай, когда тоннельная обделка опирается непосредственно на жесткий грунт. Исходное сейсмическое воздействие. В качестве воздействий использовались две различные акселерограммы. Глубина заложения тоннеля. Большинство тоннелей, построенных открытым способом, построенных на небольших глубинах. Для оценки влияния глубины заложения выполнены расчѐты тоннелей, расположенных на разных глубинах. Для разработки упрощѐнной методики было выполнено 36 динамических расчѐтов с использованием метода конечных элементов. На основании анализа этих расчѐтов была разработана упрощѐнная методика учѐта взаимодействия грунта с тоннелями прямоугольной формы. Описание этой методики представлено ниже. 54 3.4.2.1 Определение деформации грунта по высоте тоннельной обделки Пусть max деформации «свободного поля» грунта в месте расположения сооружения, создаваемые вертикально распространяющимися волнами сдвига при расчѐтном землетрясении ( раздел 3.3.2 ). Тогда разность относительных перемещений diff , соответствующих основанию и верху коробчатой конструкции, определяется выражением: max diff H , (3.32) где H - высота поперечного сечения тоннеля. 3.4.2.2 Определение жёсткости при сдвиге коробчатой обделки Определить жѐсткость при сдвиге коробчатой обделки, можно используя методы расчѐта рамных конструкций. Жѐсткость на сдвиг можно найти, приложив единичную силу к верхнему перекрытию, полагая, что основание является неподвижным. Учесть образование в основании возникновение шарниров, если они образуются. Отношение приложенной силы к результирующему перемещению позволяет найти параметр S K . При расчѐте рамы необходимо выбирать соответствующий момент инерции и учитывать возможность образования трещин и пластических шарниров. 3.4.2.3 Определение коэффициента изгибной жёсткости Коэффициент изгибной жѐсткости коробчатой конструкции определяется по формуле: m r S G W F K H , (3.33) где: W - ширина поперечного сечения обделки, м; H - высота поперечного сечения обделки, м; m G - средний модуль деформации сдвига грунта, расположенного между основанием и перекрытием тоннеля, соответствующий величине напряжений, 2 / Н м ; S K - жѐсткость на сдвиг коробчатой конструкции обделки. 55 Если параметр r F равен нулю, конструкция абсолютно жѐсткая, ни сдвигов, ни деформаций не происходит, и конструкция движется как твердое тело при воздействии землетрясения. Если параметр r F равен 1, деформации сдвига сооружения примерно такая же, как и грунта (и в точности такая же при отсутствии проскальзывания). Для сооружений, более гибких по отношению к окружающему грунту, ( 1 r F ), сдвиговые деформации конструкции больше, чем деформации в свободного поля. Как отметил Penzien [ 60 ], если сооружение имеет нулевую жесткость ( r F ), значение r R примерно равно 4(1 ) m , что соответствует неподкреплѐнной полости. 3.4.2.4 Определение коэффициента сдвиговой жёсткости и сдвиговой деформации конструкции Используя коэффициент изгибной жѐсткости, полученный из выражения (3.33) , можно найти коэффициент жѐсткости при сдвиге: r R . Коэффициент сдвига r R является отношением сдвиговой деформации конструкции s , расположенной в грунте, к деформации свободного поля diff над конструкцией. s r diff R , (3.34) В результате анализа результатов серии динамических расчѐтов с использованием метода конечных элементов Wang [73] представил зависимости сдвиговой жѐсткости конструкции и коэффициента изгибной жѐсткости r F . Решения, полученные при условии полного проскальзывания, представлены Wang и Penzien [ 60 ], и решения, при условии отсутствии проскальзывания Penzien. Зависимости, полученные аналитическим способом, хорошо совпадают с результатами, полученными с использованием метода конечных элементов. Поэтому эти зависимости могут быть использованы для оценки сдвиговых деформаций тоннелей прямоугольной формы в зависимости от соотношения, определяемого уравнением (3.33) При взаимодействии без проскальзывания: 56 4(1 ) 3 4 m r r m r F R F , (3.35) При взаимодействии с полным проскальзыванием: 4(1 ) 2,5 3 m r r m r F R F , (3.36) Определение сдвиговой деформации конструкции s можно определить, используя следующую зависимость: s r diff R , (3.37) 3.4.2.5 Определение усилий и напряжений обделки тоннеля Рекомендуются использовать две псевдо-статические модели при расчѐте на поперечные силы. Усилия и напряжения обделки тоннеля определяются на заданное перемещение s в соответствие с расчѐтной схемой, представленной на рисунке 3.8. Рисунок 3.8 - Упрощѐнный сдвиговый расчѐт тоннелей с прямоугольным поперечным сечением При проектировании из двух решений используются наиболее критические реакции сооружения. Если перемещения таковы, что могут вызвать нелинейные деформации конструкции необходимо выполнить нелинейный расчѐт, учитывающий нелинейное конструкции и грунта, для оценки адекватного поведения конструкции и определения несущей способности тоннеля. При воздействии расчѐтных землетрясений допускаются неупругие деформации, соответствующие определѐнным критериям и условию обеспечения 57 общей устойчивости и сохранности тоннеля. Проектирование элементов сооружения и узлов должны обеспечивать прочность, пластические деформации способность рассеивать энергию. 3.4.3 Расчет прямоугольной тоннельной обделки с аналитическим и численным методом Моделирование конструкций обделки тоннеля и среды с помощью программного комплекса. Рисунок 3.9 Сетка конечных элементов моделирований с однородной средой и слоистой средой Рисунок 3.10 Деформации контура тоннеля в однородной среде и слоистой среде Определение жесткости на сдвиг коробчатой конструкции обделки S K рассчитывается с помощью схемы [ 60 ]: Рисунок 3.11 Схема расчета жесткости на сдвиг коробчатой конструкции 58 Коэффициент сдвиговой жесткости конструкции станции определяется выражением: 1 1 S K , (3.38) где: 1 - относительное перемещение конструкции, соответствующей сосредоточенной силе 1 1 P Пример расчѐта. Исходные значения параметров: - жесткость на сдвиг конструкции: 3255, 208 S K КПа ; - коэффициент изгибной жесткости: 69, 27 r F ; - коэффициент сдвига: + при взаимодействии без проскальзывания: 2.198 r R ; + при взаимодействии с полным проскальзыванием: 2.201 r R ; - сдвиговая деформация конструкции: + при взаимодействии без проскальзывания: 0,02480 S м ; + при взаимодействии с полным проскальзыванием: ( ) 0,02481 S прос м Результаты решения, полученные аналитическим и численным методом, представлены в следующих таблицах. Таблица 3.9 – Максимальные усилия в конструкции прямоугольного тоннеля Метод решения Условия расчета T max (КН) M max (КНм) V max (КН) Аналитический Полное проскальзывание 778,137 1584,95 833,22 Без проскальзывания 776,386 1581,39 829,99 Чи слен ны й Однородная среда Без проскальзывания 848,104 1621,090 911,104 int 0,8 R 808,733 1600,744 898,266 Слоистый грунт Без проскальзывания 799,631 1451,140 792,641 int 0,8 R 708,744 1385,005 719,737 59 Таблица 3.10 – Сравнение результатов расчѐтов, полученных аналитическими и численными методами для прямоугольной тоннельной обделки Условия расчета T max (КН) M max (КНм) V max (КН) Однородная среда Без проскальзывания 9.24 2.51 9.77 int 0,8 R 4.17 1.22 8.23 Слоистый грунт Без проскальзывания 2.99 -8.24 -4.50 int 0,8 R -8.71 -12.42 -13.28 Анализируя полученные результаты, констатируем, что оба метода дают практически близкие значения. 3.5 Выводы по главе Определены внутренние усилия в поперечных сечениях тоннельных обделок цилиндрической и прямоугольной формы при сейсмических воздействиях. Подробно изложены два упрощенных аналитических способа: Wang и Penzien. Полученные результаты сопоставлены с результатами расчѐта, полученные с использованием численного метода. И аналитические, и численные методы позволяют получить близкие результаты. Таким образом, упрощенный аналитический способ можно рекомендовать для расчѐта на сейсмостойкость тоннелей в Ханое. |