Диссертация. Расчет тоннелей на сейсмические воздействия
 Скачать 4.33 Mb.
|
|
5.2.2 Результаты и анали Для численного решения задачи, разработана программа с использованием комплекса MATLAB. Для расчѐта использованы данные, соответствующие геологическим условиям Ханоя (таблица 2.2 , таблица 3.5), имеющие средние характеристики грунта: E 0 = 276,6.10 3 КН/м 2 , = 17,8 КН/м 3 , C = 13 КН/м 2 , = 13 0 , = 0,44. Нелинейное поведение грунта описывается основанием с билинейными параметрами. Для определения коэффициентов постели использовался программный комплекс PLAXIS. Схема модели и результат расчѐта (перемещения в масштабе) при нагрузке, равной 1 КН, представлена на рисунке 5.7 . Значение коэффициента постели на первом участке загружения k 1 = 2,08.10 4 КН/м 3 . При превышении напряжений на контакте обделки и грунта величины 300 КН/м 2 значение коэффициента постели принимается в 8 раз меньше, чем величина k 1 [ 9 ], т.е. k 01 = 2,6.10 3 КН/м 3 . Рисунок 5.7 Моделирование и результат перемещения эксперимента, определяющего значение коэффициента постели Приведѐм пример расчѐта тоннеля, пересекающего разлом. 97 Таблица 5.1 – Исходные данные № Параметр Значения Меры 1 Длина левой части тоннеля от разлома (L ле ) 50 м 2 Длина правой части тоннеля от разлома (L пр ) 50 м 3 Наружный диаметр тоннельной обделки (D) 6,2 м 4 Толщина тоннельной обделки (t) 0,35 м 5 Модуль упругости бетона (E) 2,4e+7 КН/м 2 6 Первый коэффициент постели основания левого тоннеля (k 1 ) 2,08e+4 КН/м 3 7 Второй коэффициент постели основания левого тоннеля (k 01 ) 2,6e+3 КН/м 3 8 Первый коэффициент постели основания правого тоннеля (k 2 ) 2,08e+4 КН/м 3 9 Второй коэффициент постели основания правого тоннеля (k 02 ) 2,6e+3 КН/м 3 10 Смещение границ разлома ( U) 0,1 м 11 Пределы упругости на сжатие грунтов левой зоны ( [ 1 ] ) 312 КН/м 2 12 Пределы упругости на сжатие грунтов правой зоны ( [ 2 ] ) 312 КН/м 2 Результаты расчѐта: - Длина левого тоннеля, попадающего в зону пластического поведения грунта: L 2 = 9,48м - Длина правого тоннеля, попадающего в зону пластического поведения грунта: L 3 = 9,48м 98 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.2 0 0.2 Э пю ра пе ре м ещ ен ия u (м ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 0 2 x 10 5 Э пю ра M z (К Н м ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -5 0 5 x 10 4 Э пю ра Q y (К Н ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 0 1 x 10 4 Э пю ра ре ак ци й отпо ра ( К Н /м ) Расстояния (м) Рисунок 5.8 График перемещений, внутренних усилий в тоннельной обделке и реакции отпора грунта для упругой среды для среды с билинейными характеристиками Для сравнения результатов было выполннено решение этой же задачи с использованием комплекса SAP2000 V14.2.2. Основание моделировалось опорными элементами (link/support properties). Расстояние между опорными элементами было принято принимаем, равным 0,1м. 99 Рисунок 5.9 Характеристики билинейного материала Предельные перемещения обделки 0,015 м соответствует напряжению 312 КН/м 2 или реакции отпора 1934,4 КН/м. При такой нагрузке основание характеризуется коэффициентами постели k 1 (или k 2 ). Когда перемещения обделки превышают этот предел, основание будет характеризоваться коэффициентами постели k 01 (или k 02 ). Эта же задача была решена с использованием программного комплекса PLAXIS 8.5, в которой основание моделируется упругими элементами, работающими в условиях плоской деформации. В месте разлома, разделяющем два блока, использовались интерфейсные элементы. Разбиение конструкции обделки тоннеля и среды на конечные элементы представлено ниже: Рисунок 5.10 Схема разбиения на конечные элементы 100 Результаты расчѐта: Рисунок 5.11 Результаты, полученные с использованием комплекса SAP2000 Рисунок 5.12 Вид перемещений (программный комплекс PLAXIS) Рисунок 5.13 Эпюра изгибающих моментов и поперечных силы в обделке тоннеля, (программный комплекс PLAXIS) 101 Таблица 5.2 – Сравнение результатов расчѐта Метод расчѐта Максимальный момент (КНм) Максимальная поперечная сила (КН) Упругое основание Аналитическое решение 148810 38575 SAP2000 145814 38399 PLAXIS 134640 39330 Погрешность 2,01% 0,46% 9,52% -1,96% Билинейное основание Аналитическое решение 128790 24275 SAP2000 126824 24200 Погрешность 1,53% 0,3% Из сравнения полученных результатов следует, что аналитические и численные результаты отличаются незначительно (менее 10%). 5.2.3 Исследование влияния отношениями упругих коэффициентов билинейной модели на внутренние усилия Для оценки влияния соотношения упругих коэффициентов билинейной системы выполнены расчѐты в предположении, что первый коэффициент упругого основания остаѐтся постоянным, а второй коэффициент меняется составлять какую то часть от первого (в несколько раз меньше). Графики, представляющие зависимости внутренних усилий от отношения коэффициентов представлены на рисунках 5.14 и 5.15. 102 Рисунок 5.14 Значения максимального изгибного момента в зависимости от отношений k/k 0 Рисунок 5.15 Значения максимальной поперечной силы в зависимости от отношений k/k 0 Рисунок 5.16 Значения максимального изгибного момента, зависящего от отношения k 2 /k 1 103 Рисунок 5.17 Значения максимальной поперечной силы в зависимости от соотношения k 2 /k 1 Метод решения задачи, с билинейной моделью грунта является общим методом решения. Варьируя коэффициенты и отношения коэффициентов можно получить решения для тоннелей, расположенных в упругих, упругопластических и в средах, характеризующихся билинейными характеристиками. При использовании модель билинейным основанием, значения внутренних усилий в обделке получаются усилий, которые соответствуют моделям в упругих средах. Такие модели являются более точно описывают реальное поведение конструкций и их взаимодействии с грунтом. 5.3 Способы, уменьшающие воздействия на обделки тоннелей, пересекающих зоны активных разломов При пересечении тоннелями участков грунта, с сильно отличающимися характеристиками, при землетрясениях на границах участков могут произойти подвижки. Такие же подвижки могут произойти в зонах разломом. Существуют способы, позволяющие уменьшить воздействия на тоннельные обделки таких воздействий. 104 5.3.1 Замены грунтов вокруг тоннельной обделки слоями из мягкого материала Из анализа графиков, представленных на рисунках 5.16 и 5.17 , можно отметить, что замена жесткого грунта вокруг обделки мягким слоем, может уменьшить внутренние усилия в обделке. Если тоннель пересекает границу двух участков жестких грунтов, коэффициенты упругого отпора характеризуются большими значениями, поэтому для уменьшения внутренних усилий в тоннельной обделке необходимо расположить упругий слой, слева и справа от границы разлома на двух участках тоннеля (рисунок 5.18 ). Если тоннель пересекает границу участков мягкого и жесткого грунта, то упругий слой необходимо расположить только в участке жесткого грунта (рисунок 5.19 ). Рисунок 5.18 Расположение упругого слоя между двумя участками жесткого грунта Рисунок 5.19 Расположение упругого слоя между участками мягкого и жесткого грунта 5.3.2 Расчетная схема и результаты расчѐта Примем следующую расчѐтную схему: 105 Рисунок 5.20 Расчѐтная схема тоннеля, пересекающего разлом, при наличии упругого слоя На рисунке 5.20 , участки с длинами 2 L и 3 L соответствуют участкам тоннелей с упругими слоями, на других участках – основаниями тоннелей являются грунты. Исходные данные включают в себя следующие параметры: характеристики тоннеля, характеристики участков грунта, характеристики упругого слоя и величину смещения грунта в зоне разлома. Для решения используется метод, представленный в разделе 5.2 Грунт: упругая среда (мягкий трещиноватый скальный грунт или песчаник с 4 3 2,08.10 / k КН м ). Изоляционный слой, характеризуется коэффициентом постели, составляющим одну десятую (1/10) значения коэффициента постели скального грунта, что соответствует глине влажной [ 29 ] Длины изоляционных слоѐв 2 3 7 ( ) L L м Результаты решения представлены на рисунке 5.21 106 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Э пю ра пе ре м ещ ен ия u (м ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 -1 0 1 2 x 10 5 Э пю ра M z (К Н м ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -4 -2 0 2 4 x 10 4 Э пю ра Q y (К Н ) Расстояния (м) Рисунок 5.21 График перемещений, внутренних усилий в тоннельной обделке для оригинальной упругой среды при дополнении упругого слоя Как следует из анализа результатов расчѐта добавление изоляционного слоя значительно снижает внутренние усилия в обделке. Кроме того, было исследовано влияние длины изолирующего слоя, считая от разлома. Эти результаты представлены на рисунках 5.22 и 5.23 107 Рисунок 5.22 Значения максимального изгибного момента, зависящего от длины упругого слоя Рисунок 5.23 Значения максимальной поперечной силы, зависящей от длины упругого слоя Следует отметить, что при увеличении длины изолирующего слоя внутренние усилия убывают, но только до определенного предела. Поэтому необходимо выбирать соответствующую длину изолирующего руководствуясь и целями безопасности и экономической целесообразностью. 108 5.4 Расчѐт тоннеля при воздействии разлома, направленного вдоль его оси При оценке компоненты подвижки, направленной оси тоннеля, в тоннельной обделке возникают усилия сжатия и расстояния. Нагрузки, действующие на конструкции, определяются силами трениями между грунтом и тоннельной обделкой. 5.4.1 Расчѐтные модели и метод решения В рассмотрим цилиндрический тоннель с длины L , наружным диаметром d и с жесткостью при сжатии (или растяжении) - EA . Используя модель Винклера, для описания взаимодействия окружающего массива грунта и тоннельной конструкции, введѐм коэффициент упругого отпора при сдвиге s k Рисунок 5.24 Расчетная схема тоннеля, находящегося в зоне разлома при наличии компоненты смещения вдоль оси тоннеля Перемещения поперечных сечений тоннеля ( w ) вдоль оси ( x ) описывается следующим дифференциальным уравнением [ 65, 77 ]: 2 2 0 s d w EA dk w dx , (5.29) Для учѐта упругопластического поведения основания, зависимость коэффициента s k принимается в виде, представленном на рисунке 5.25. 109 Рисунок 5.25 Зависимости сил трения от осевых перемещений поперечных сечений тоннеля Воспользуемся метод расчета, представленным в разделе 5.2 Дифференциальное уравнение в обобщѐнных финитных функциях: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s d W EA Dk W EAw x N L x L EAw L x L dx , (5.30) 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 (0) ( ) (0) ( ) (0) 2 N N l Df L L Df L w w l N EA , (5.31) 3 3 0 3 3 0 3 3 3 3 (0) ( ) (0) ( ) (0) 2 N N l Df L L Df L w w l N EA , (5.32) 2 4 2 4 4 4 4 4 4 2 (0) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) s d W EA dk W N x EAw x EAw L x L dx , (5.33) Применим преобразование Фурье к обеим частям уравнений (5.30) и (5.33), получим: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 ( ) (0)( ) ( )( ) i L i L N L w i e w L i e EA W , (5.34) 4 4 4 4 4 4 2 2 4 (0) (0)( ) ( )( ) i L N w i w L i e EA W , (5.35) где: 2 2 1 2 1 4 ; s s dk dk EA EA 110 Продольные силы и перемещения на границах элементов конструкции являются неизвестными в следующей системе уравнения: 11 1 11 1 12 1 12 1 41 4 42 4 11 11 12 12 1 1 2 2 41 41 42 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0) ( 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 i L i L i L i L i L i L e i i e EA e i i e w EA N L EA L EA i i e EA i i e EA 1 0 2 2 1 1 0 2 2 2 2 2 0 3 2 3 3 0 3 3 3 4 4 0 0 ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 0 ( ) 0 L Df L w L Df L N L EA w L Df L N L Df L dW w L EA w L , (5.36) где: tj - корни знаменателей выражений (5.34) и (5.35), 1,4; 1,2 t j 11 1 12 1 41 4 42 4 ; ; ; i i i i , (5.37) Решив систему уравнения (5.36) , подставим найденные значения на границах в выражения (5.34) и (5.35) . Выполнив обратное преобразование Фурье, получим функции продольных перемещений поперечных сечений тоннеля. Чтобы определить длины пластических участков, используется итерационный метод последовательных приближений. 5.4.2 Пример и результаты расчѐта В качестве примера воспользуемся характеристиками тоннеля, представленного в разделе 5.2 . При задании исходных данных учтѐм, что компонента разлома W ,направлена вдоль оси тоннеля, длина тоннеля 200м. Кроме того добавим следующие данные [ 65, 66 ]: 111 Таблица 5.3 – Дополнительные данные задачи № Названия характеристик Значения Меры 1 Коэффициент реакции отпора для напряжений сдвига первого основания (k s1 ) 1400 КН/м 3 2 Максимальное напряжение сдвига на поверхности тоннеля на первом основании ( 01 f ) 20 КН/м 2 3 Коэффициент реакции отпора для напряжения сдвига второго основания (k s2 ) 1400 КН/м 3 4 Максимальное напряжение сдвига на поверхности тоннеля на втором основании ( 02 f ) 20 КН/м 2 5 Относительное продольное смещение оснований в зоне разлома ( W) 0,05 м Задача решена с использованием программного комплекса MATLAB. Для получения решения был разработан итерационный алгоритм. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.01 0 0.01 П ро д ол ьн ы е пе ре м ещ ен ия w x ( м ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 1 2 3 4 x 10 4 П ро д ол ьн ы е си л ы N z ( К Н ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -1000 -500 0 500 1000 Р еа кц ии о тпо ра г ру нта ( К Н /м ) Расстояния (м) Рисунок 5.26 График перемещений, продольных усилия в тоннельной обделке и реакции отпора грунта для упругой среды для упругопластической среды 112 Эта же задача решена с помощью программного комплекса SAP2000, в которой основание моделируется элементами, характеризующимися свойствами (link/support properties). Характеристики этих связей показаны на рисунке 5.27 : Рисунок 5.27 Характеристики упругопластических связей Рисунок 5.28 Результаты задачи, решенного по программе комплекса SAP2000 Результаты, полученные различными методами представлены в табличной форме: 113 Таблица 5.4 – Сравнение результатов, полученных разными методами Метод расчѐта Максимальная продольная сила (КН) Погрешности Упругое основание Аналитическое решение 44598 0.05% SAP2000 44575 Упругопластическое основание Аналитическое решение 38068 0.04% SAP2000 38082 Анализ сравнения полученные результаты, показывает их несущественное отличие. |