Расчет транзисторного автогенератора с кварцевым резонатором

• Название: Расчет транзисторного автогенератора с кварцевым резонатором
• Дата: 12.12.2022
• Размер: 491.21 Kb.
• Имя файла: KP_ShPr_RD (1).docx
• Тип: Методические указания; #842018
• страница: 3 из 3

1.3.4. Расчет автогенератора с кварцевым резонатором в цепи обратной связи

При разработке методики расчета АГ (см. рис.1.5), как и в предыдущем случае, воспользуемся уравнением стационарного состояния:

, (1.16)

где Z₁+Z₂+Z₃=R_к+jω_гL_к+1/(jω_гC_к)≈R_к(1+jα_к); α_к=2Q_к(f_г−f_к)/f_к – обобщенная расстройка; Q_к – нагруженная добротность контура в коллекторной цепи АГ; ; C_к=C₁C₂/(C₁+C₂) – емкость контура; R_к – собственное сопротивление потерь в контуре; Z_эм=R_эм+jX_эм – комплексное сопротивление, представляющее собой параллельное соединение входного сопротивления транзистора, включенного по схеме с общей базой, и резистора в эмиттерной цепи R₄.

Учитывая, что наибольшую стабильность частоты АГ можно получить только при совпадении частоты генерации с частотой последовательного резонанса КвР, в дальнейшем будем считать f_г=f_кв. Фазовый угол средней крутизны транзистора при его включении по схеме с общей базой существенно меньше, чем в схеме с общим эмиттером, что позволяет считать крутизну транзистора вещественной и положить S₁=S_1.0. Кроме того учтем, что емкость кварцедержателя C₀ нейтрализована индуктивностью L₀, выбранной из условия . Тогда, записав соотношение (1.16) отдельно для мнимых и вещественных составляющих и выполнив необходимые преобразования, получим уравнения баланса фаз и баланса амплитуд:

α_к = tg_s≈ 0, т. е. ω_г = ω_кв; (1.17)

, (1.18)

где ; R_ЭМ=R₄/(1+S_1.0R₄); K=C₁/C₂; R_вн – сопротивление, вносимое в контур цепью обратной связи; R_к – сопротивление потерь в контуре.

В процессе расчета необходимо определить параметры колебательной системы АГ (L_к и C_к) и цепи обратной связи (K и R₄). Поэтому, помимо уже имеющихся двух уравнений (1.17) и (1.18), необходимо составить еще два.

Одним из них может служить уравнение, связывающее мощность, рассеиваемую КвР, с параметрами АГ, т.е. . Учтя, что I_кв=U_б/R_эм=U_б(1+S_1.0)/R₄, можно получить . Из последнего соотношения следует, что . Нетрудно заметить, что полученное равенство выполняется лишь при условии , которое необходимо учесть при выборе амплитуды импульса коллекторного тока транзистора.

Таким образом, задавшись значениями i_кm, θ и P_кв, по известным параметрам КвР и транзистора можно рассчитать R₄ и определить R_эм.

Поскольку эквивалентное сопротивление контура без учета потерь, вносимых цепью R_кв, R_эм, определяется равенством , где C_к=C₂K/(1+ K), приведем выражение для к виду:



С учетом последнего равенства уравнение баланса амплитуд может быть представлено как:

, (1.19)

где – эквивалентное сопротивление контура в точках подключения кварцевого резонатора.

Высокая фиксирующая способность КвР может быть реализована только в том случае, если выполнено условие R_кв>R′_эк. Практически достаточно, чтобы R_кв=(3...5)R′_эк. С учетом изложенного, из соотношения (1.19) можно определить значения коэффициента K и R_эк. Затем, задавшись реализуемой добротностью контура Q_к=1/(ω_квC_кR_к)=50...100, определяют волновое сопротивление контура ρ_к=1/(ω_квC_к)=ω_квL_к=R_эк/Q_к и значения C_к и L_к.

Порядок расчета АГ изложен в приводимом далее примере.

Пример расчета

Рассчитать параметры и режим работы АГ, работающего на частоте 15МГц и выполненного на транзисторе ГТ313.

Параметры транзистора: f_т=900МГц, β₀=50, S_гр=0,05А/В,

E_б0=0,25В, r_б=60Ом, i_к.доп=0,03A, P_к.доп=0,5мВт.

Параметры кварцевого резонатора:

f_кв=15МГц, R_кв=11Ом, C₀=7пФ, Q_кв=67000.

Задаемся мощностью, рассеиваемой КвР, P_кв=0,2 мВт.

Расчет параметров транзистора

1. Максимально возможная амплитуда импульса коллекторного тока транзистора:

мA.

2. Задаемся i_кm=5мА и определяем S₀=0,081A/B, S_1.0=0,023A/B,

U_б=0,11В.

Расчет параметров колебательной системы и цепи обратной связи

1. Сопротивление резистора в эмиттерной цепи:

Ом.

2. Сопротивление R_эм=R₄/(1+S_1.0R₄)=32/(1+0,023⋅32)=18,4Ом.

Задаемся R′_эк=0,25R_кв=0,25⋅11=2,75Ом.

3. Вспомогательный параметр:

A= S_1.0R_эмR_эк/(R_кв+R_эм+R_эк)=0,02318,4 2,75/(11+18,4+2,75)=0,036.

4. Отношение емкостей K=A/(1−A)=0,036/(1−0,036)=0,037.

5. Эквивалентное сопротивление контура:

R_эк=R′_эк(1+ K)²/K²=2,75(1+0,037)²/0,037²=2160Ом.

6. Задаемся добротностью контура Q_к=50.

7. Параметры колебательной системы:

ρ_к=R_эк/Q_к=2160/50=43,2Ом; C_к=1/(2πf_квρ_к)=1/(2π1510⁶  43,2)=246пФ;

L_к=ρ_к/(2πf_кв)=43,2/(2π1510⁶)=0,458мкГн; C₂=C_к(1+K)/K=246(1+0,037)/0,037=6894пФ; С₁=KС₂=0,0376894=255пФ.

8. Индуктивность, нейтрализующая емкость кварцедержателя:

L₀=1/((2f_кв)²C₀)=1/(4²(1510⁶)2710^-12)=16,1мкГн.

Расчет энергетических параметров автогенератора

1. Параметр .

2. Сопротивление коллекторной нагрузки транзистора:

R_к.н=R_эк/((1+K)²(1+1/₁²))=2160/(1+0,037)²(1+1/10,7))=1837Ом.

3. Амплитуда напряжения на коллекторе:

U_к=i_кm₁R_к.н=510^-30,4361837=4,005В.

Далее из условия получения недонапряженного режима работы выбирается E_к, рассчитываются потребляемая мощность, мощность, отдаваемая транзистором, мощность, рассеиваемая на коллекторе, и КПД коллекторной цепи.

При расчете цепей питания необходимо учесть, что база транзистора заземлена по высокой частоте. Поэтому при расчете делителя R₁, R₂ необходимо задаться током через делитель I_д=(5...10)I_б0, а затем воспользоваться приведенными ранее соотношениями.

1.3.5. Расчет автогенератора с кварцевым резонатором в контуре

Уравнение стационарного режима для АГ (см. рис. 1.6) имеет вид:

, (1.20)

где Z₁=−jX₁=1/(jω_гC₁); Z₂=−jX₂=1/(jω_гC₂); Z₃=jω_гL_к+Z′_э.кв;

Z′_э.кв=R′_э.кв+jX′_э.кв=R_кв(1− δ)[1+ j(α−δ)] – эквивалентное сопротивление КвР с учетом шунтирующего действия R₀ (см.1.3.1); δ=ω_квC₀R_кв; α=2Q_кв(f_г−f_кв)/f_кв. Поскольку R_кв существенно больше собственного сопротивления потерь в контуре, последнее в расчетах не учитывается.

Крутизна фазочастотной характеристики резонатора, зашунтированного резистором R₀, равна и достигает максимального значения при α=δ. Следовательно, для обеспечения максимальной стабильности частоты частота генерируемых колебаний должна быть практически равна частоте последовательного резонанса КвР. Заменив в условии стационарности (1.20) ω_г на ω_кв и выделив отдельно мнимую и вещественную части равенства, нетрудно получить:

X_к =R′_э.квtg_s; (1.21)

X₁X₂S₁cos_s/R′_э.кв=1, (1.22)

где X_к – реактивное сопротивление по обходу колебательной системы на частоте генерации.

При расчете колебательной системы АГ необходимо определить L_к, C₁ и C₂. Поэтому помимо двух уравнений (1.21) и (1.22) необходимо составить еще одно. Таким уравнением может быть уравнение, связывающее мощность, рассеиваемую КвР, с напряжением на базе транзистора, током через резонатор и параметрами колебательной системы, т.е. .

Таким образом, выбрав транзистор и кварцевый резонатор и задавшись i_кm, θ и P_кв можно определить X_к, X₁X₂ и X₃, т.е. рассчитать колебательную систему автогенератора.

Пример расчета

Рассчитать параметры и режим работы АГ, работающего на частоте 10МГц и выполненного на транзисторе ГТ313.

Необходимые для расчета параметры транзистора: i_кm=6мA; S₀=0,081A/B; _s=−3,5°; I_к1=2,62мA. Параметры кварцевого резонатора:

f_кв=10МГц; C₀=5пФ; P_кв=0,3мВт; Q_кв=34000; R_кв=35Ом. Задаемся P_кв=0,3мВт.

Расчет параметров колебательной системы

1. Вспомогательный параметр δ=2πf_квC₀R_кв=2π10⁷510⁻¹²35=0,011.

2. Резистивное сопротивление КвР R′_э.кв=R_кв (1−δ)≈R_кв=35Ом.

3. Реактивное сопротивление по обходу колебательной системы:

X_к=R′_э.квtg_s=−350,061=−2,14Ом.

4. Произведение

X₁X₂=R’_кв/(S_1.0cos²_s)= 35/(0,0230,996)=1522Ом².

5. Амплитуда напряжения на базе транзистора:

U_б=I_к1/S₁=2,6210^-3/2310^-3=0,11В.

6. Cопротивление шунтирующего резонатор резистора:

R₀=1/(2f_квC₀)=1/(210⁷510^-12)=3184Ом.

7. Амплитуда первой гармоники тока через резонатор:

мА.

8. Сопротивления конденсаторов колебательной системы:

X₂=U_б/I_кв=0,11/4,1410^-3=26,6Ом;

X₁=X₁X₂/X₂=1522/26,6=57,2Ом.

9. Емкости конденсаторов:

C₁=1/(2πf_квX₁)=1/(2π10⁷57,2)=278пФ;

C₂=1/(2πf_квX₂)=1/(2π10⁷26,6)=608пФ.

10. Сопротивление индуктивности контура:

X_L=X_к+X₁+X₂=−21,4+57,2+26,6=81,66 Ом.

11. Индуктивность контура:

L_к=X_L/(2πf_кв)=81,66/(2π10⁷)=1,3мкГн.

12. Эквивалентное сопротивление контура:

R_эк=X₁²/R_кв=57,2²/35=93,6Ом.

Далее следует расчет энергетических характеристик АГ и элементов цепей питания, который может быть выполнен на основании приведенных ранее соотношений. Однако при выборе блокировочных и разделительных элементов необходимо учитывать специфические особенности рассчитываемой схемы.