Расчетно-графическая работа. Расчетнографическая работа Исходные данные
![]()
|
![]() 3. Для выборки 1, считая, что дисперсия элементов генеральной совокупности σ2 = Т2 (Т = 4):
Вероятность попадания в интервал Р = 1 – α1 = 0,97 или для нормального распределения Р = 2Ф(z). Ф(z) = 0,485; ![]() ![]() ![]() Доверительный интервал ![]() (16,65 – 1,23; 16,65 + 1,23) → (15,43; 17,88).
ε = 0,65. ![]() ![]() Доверительная вероятность для предельной ошибки выборки Р = 2Ф(z) = 2Ф(1,15) = 0.7498
Р = 2Ф(z) = 0,98; Ф(z) = 0,49; ![]() ![]() ![]() Необходимый объем выборки n = 211 4. Используя выборку 2, определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности Р = α3 для оценки среднего значения генеральной совокупности. α3 = 0,05; ![]() ![]() ![]() Для доверительной вероятности выполняется ![]() ![]() tαнаходим по таблице распределения Стьюдента для числа степеней свободы n – 1 = 24; tαнаходим = 2,064. ![]() ![]() ![]() ![]() Доверительный интервал (14,25; 16,95). 5. Используя выборку 3, определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности Р = 1 – α4 для оценки дисперсии генеральной совокупности. α 4 = 0,03; Р = 0,97; S2 = 10,86. Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна исправленной выборочной дисперсии. Рассмотрим величину случайную величину ![]() ![]() ![]() ![]() Откуда ![]() Имеем ![]() ![]() Из таблицы распределения Пирсона ![]() ![]() Доверительный интервал для оценки генеральной дисперсии ![]() 6. Определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности Р = 1 – α5, для доли признака. Объем выборки равен 50, выборочная доля признака равна 15. Р = 0,95 Выборочная доля ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Доверительный интервал для доли признака ![]() (0,3 – 0,127; 0,3 +0,127) → (0,173; 0,427). 7. Проверить по выборке 2 гипотезу о том, что среднее значение генеральной совокупности равно А на уровне значимости α6 при альтернативной гипотезе – среднее значение не равно А. А = 16; n = 25; ![]() Имеем гипотезы Н0: ![]() Н1: ![]() В качестве статистики берется величина ![]() ![]() По таблице распределения Стьюдента для уровня значимости 0,03 и 24 степеней свободы находим tкр = 2,349. Сравниваем полученные значения ![]() Следовательно, принимается гипотеза Н0: ![]() 8. Проверить по выборке 3 гипотезу о том, что дисперсия генеральной совокупности равна Т2 на уровне значимости α7 при альтернативной гипотезе – дисперсия не равна Т2. n = 25; α7 = 0,05; Р = 0,95; Т2 = 16; S2 = 10,86; Имеем гипотезы Н0: σ2 = 16. Н1: σ2 ≠ 16. В качестве критерия берется величина ![]() ![]() ![]() ![]() Имеем ![]() ![]() Из таблицы распределения Пирсона ![]() ![]() Выполняется ![]() ![]() ![]() 9. По выборкам 2 и 3 проверить гипотезу о том, что средние значения соответствующих генеральных совокупностей равны на уровне значимости α8 и альтернативной гипотезе – они не равны. n = 25; α8 = 0,02; Р = 0,98; ![]() ![]() ![]() ![]() Имеем гипотезы Н0: ![]() ![]() Н1: ![]() ![]() В качестве статистики рассматривается величина ![]() имеющая распределение Стьюдента с (n1 + n2 – 2) степенями свободы. Определяется соответствующее экспериментальное значение и сравнивается с критическим tкр. ![]() ![]() По таблице распределения Стьюдента для уровня значимости 0,02 и 48 степеней свободы находим tкр = 2,418. Сравниваем полученные значения ![]() Следовательно, принимается нулевая гипотеза о равенстве двух генеральных средних. 10. По выборке 1 проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с параметрами ![]() Имеем гипотезы Н0: {выборочная совокупность} ![]() Н1: {выборочная совокупность} ![]() Для проверки правильности гипотезы Н0 о том, что случайная величина имеет закон распределения вероятностей N(16; 4) используем критерий согласия 2 Пирсона. Вычисление теоретических частот ![]()
Вычисляем наблюдаемое значение критерия ![]()
|