Расчетно-графическая работа. Расчетнографическая работа Исходные данные

• Название: Расчетнографическая работа Исходные данные
• Дата: 13.06.2018
• Размер: 329.31 Kb.
• Имя файла: Расчетно-графическая работа.docx
• Тип: Документы; #46843
• страница: 2 из 4

= 16,88; S² = 10,86; S = 3,28
3. Для выборки 1, считая, что дисперсия элементов генеральной совокупности σ² = Т² (Т = 4):

• 
  доверительный интервал для оценки среднего значения при доверительной вероятности Р = α₁.
  

Вероятность попадания в интервал Р = 1 – α₁ = 0,97 или для нормального распределения Р = 2Ф(z). Ф(z) = 0,485;

= 2,17;

; = 1,23

Доверительный интервал

(16,65 – 1,23; 16,65 + 1,23) → (15,43; 17,88).

• 
  по предельной ошибке выборки ε для оценки среднего значения найти соответствующую ему доверительную вероятность:
  

ε = 0,65.

; = 1,15; 0,3749;

Доверительная вероятность для предельной ошибки выборки

Р = 2Ф(z) = 2Ф(1,15) = 0.7498

• 
  определить необходимый объем выборки для определения среднего значения генеральной совокупности с доверительной вероятностью Р = 1 – α₂ и предельной ошибкой выборки ε:
  

Р = 2Ф(z) = 0,98; Ф(z) = 0,49;

= 2,36;

=  211

Необходимый объем выборки n = 211
4. Используя выборку 2, определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности Р = α₃ для оценки среднего значения генеральной совокупности.

α₃ = 0,05; = 15,60; s = 3,27; – среднее значение генеральной совокупности.

.

Для доверительной вероятности выполняется



.

t_αнаходим по таблице распределения Стьюдента для числа степеней свободы n – 1 = 24; t_αнаходим = 2,064.

; = 1,350

= 14,25; = 16,95.

Доверительный интервал (14,25; 16,95).

5. Используя выборку 3, определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности Р = 1 – α₄ для оценки дисперсии генеральной совокупности.

α ₄ = 0,03; Р = 0,97; S² = 10,86.

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна исправленной выборочной дисперсии.

Рассмотрим величину случайную величину . Она имеет распределение . Тогда – α-квантиль распределения. Это означает, что .

Откуда

Имеем = 0,985; = 0,015.

Из таблицы распределения Пирсона = 42,46; = 11,14

Доверительный интервал для оценки генеральной дисперсии

→ (6,138; 23,40)
6. Определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности Р = 1 – α₅, для доли признака. Объем выборки равен 50, выборочная доля признака равна 15.

Р = 0,95

Выборочная доля = 0,3. Предельная ошибка для доли выборки рассчитывается как

находится из условия Р = 2Ф(z). Ф(z) = 0,475;

= 1,96;

= 0,127.

Доверительный интервал для доли признака или

(0,3 – 0,127; 0,3 +0,127) → (0,173; 0,427).
7. Проверить по выборке 2 гипотезу о том, что среднее значение генеральной совокупности равно А на уровне значимости α₆ при альтернативной гипотезе – среднее значение не равно А.

А = 16; n = 25; = 15,60; S = 3,27; α₆ = 0,03

Имеем гипотезы Н₀: = 16.

Н₁: ≠ 16.

В качестве статистики берется величина .

= 0,612

По таблице распределения Стьюдента для уровня значимости 0,03 и 24 степеней свободы находим t_кр = 2,349.

Сравниваем полученные значения .

Следовательно, принимается гипотеза Н₀: = 16.
8. Проверить по выборке 3 гипотезу о том, что дисперсия генеральной совокупности равна Т² на уровне значимости α₇ при альтернативной гипотезе – дисперсия не равна Т².

n = 25; α₇ = 0,05; Р = 0,95; Т² = 16; S² = 10,86;

Имеем гипотезы Н₀: σ² = 16.

Н₁: σ² ≠ 16.

В качестве критерия берется величина , которая имеет распределение хи-квадрат с (n – 1) степенями свободы.

= = 16,29



Имеем = 0,975; = 0,025.

Из таблицы распределения Пирсона = 40,646; = 13,844

Выполняется < < . Следовательно, принимается нулевая гипотеза.
9. По выборкам 2 и 3 проверить гипотезу о том, что средние значения соответствующих генеральных совокупностей равны на уровне значимости α₈ и альтернативной гипотезе – они не равны.

n = 25; α₈ = 0,02; Р = 0,98;

= 15,60; = 16,88;

= 10,71; = 10,86.

Имеем гипотезы Н₀: = .

Н₁: ≠ .

В качестве статистики рассматривается величина

,

имеющая распределение Стьюдента с (n₁ + n₂ – 2) степенями свободы. Определяется соответствующее экспериментальное  значение и сравнивается с критическим  t_кр. 



= -1,358

По таблице распределения Стьюдента для уровня значимости 0,02 и 48 степеней свободы находим t_кр = 2,418. Сравниваем полученные значения .

Следовательно, принимается нулевая гипотеза о равенстве двух генеральных средних.
10. По выборке 1 проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с параметрами

 = А = 16; σ² = Т² = 16 на уровне значимости α₉ = 0,05.

Имеем гипотезы Н₀: {выборочная совокупность} N(16; 4).

Н₁: {выборочная совокупность} = N(16; 4).
Для проверки правильности гипотезы Н₀ о том, что случайная величина имеет закон распределения вероятностей N(16; 4) используем критерий согласия ² Пирсона.

Вычисление теоретических частот приведено в таблице:

9,27	4	-1,68	-1,24	-0,454	-0,392	4
11,05	5	-1,24	-0,79	-0,392	-0,286	6
12,82	6	-0,79	-0,35	-0,286	-0,137	8
14,60	10	-0,35	0,09	-0,137	0,038	9
16,38	9	0,09	0,54	0,038	0,205	9
18,16	9	0,54	0,98	0,205	0,337	7
19,93	7	1,43	1,87	0,423	0,469	3
21,71
	50					46

Вычисляем наблюдаемое значение критерия для чего составим расчетную таблицу

			–	(–)2
4		4	0	0	0
5		6	-1	1	0,167
6		8	-2	4	0,5
10		9	1	1	0,111
9		9	0	0	0
9		7	2	4	0,571
7		3	4	16	5,333
	50				6,683