Расчетно-графическая работа. Расчетнографическая работа Исходные данные

• Название: Расчетнографическая работа Исходные данные
• Дата: 13.06.2018
• Размер: 329.31 Kb.
• Имя файла: Расчетно-графическая работа.docx
• Тип: Документы; #46843
• страница: 3 из 4

Следовательно, имеем

= .

Находим число степеней свободы, учитывая, что число групп выборки , s = 2 (число параметров теоретического распределения): .

В таблице распределения, при уровне значимости и числе степеней свободы находим = 14,067.

Поскольку , отличие эмпирических и теоретических частот не является значимым. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.
11. С помощью метода крайних точек (натянутой нити) найти линейные функции регрессии для связанных выборок XY, XZ,YZ и построить из графики.

1	15,93	21,05	15,34	253,76	443,10	235,32	335,33	244,37	322,91
2	14,23	16,85	11,61	202,49	283,92	134,79	239,78	165,21	195,63
3	17,5	16,02	20,68	306,25	256,64	427,66	280,35	361,90	331,29
4	9,27	20,19	19,02	85,93	407,64	361,76	187,16	176,32	384,01
5	15,84	17,77	21,71	250,91	315,77	471,32	281,48	343,89	385,79
6	15,17	15,02	18,71	230,13	225,60	350,06	227,85	283,83	281,02
7	13,66	13,82	18,85	186,60	190,99	355,32	188,78	257,49	260,51
8	20,82	14,31	19,96	433,47	204,78	398,40	297,93	415,57	285,63
9	12,18	14,9	15,62	148,35	222,01	243,98	181,48	190,25	232,74
`0	10,24	12,12	16,69	104,86	146,89	278,56	124,11	170,91	202,28
11	15,88	10,82	12,78	252,17	117,07	163,33	171,82	202,95	138,28
12	12,15	16,44	19,79	147,62	270,27	391,64	199,75	240,45	325,35
13	18,7	15,51	19,15	349,69	240,56	366,72	290,04	358,11	297,02
14	18,91	19,71	21,11	357,59	388,48	445,63	372,72	399,19	416,08
15	17,17	13,82	17,91	294,81	190,99	320,77	237,29	307,51	247,52
16	18,8	10,86	16,44	353,44	117,94	270,27	204,17	309,07	178,54
	246,45	249,21	285,37	3958,08	4022,7	5215,6	3820,03	4427	4484,6

Корреляционная матрица

	X	Y	Z
X	1
Y	-0,123	1
Z	0,22	0,2985	1

Корреляционная матрица свидетельствует о слабой связи указанных выборок.

Уравнение прямой проходящей на плоскости через две точки с координатами (х₁, у₁) и (х₂, у₂) записывается

а) Крайними точками для выборок XY будут (9,27; 20,19) и (20,82; 14,31).

; у = 24,91 – 0,51х.
б) Крайними точками для выборок XZ будут (9,27; 19,02) и (20,82; 19,96).

; z = 18,26 + 0,08х.

в) Крайними точками для выборок YZ будут (10,82; 12,78) и (21,05; 15,34).

; z = 10,07 + 0,25 у.
12. По методу наименьших квадратов найти линейные функции регрессии для двумерных выборок задачи 11 и наложить их на графики предыдущей задачи.

Уравнение линейной регрессии записывается как = a + bх.

Значения коэффициентов регрессии согласно МНК вычисляются по формулам

b = ; a = – b

Необходимо найти математические ожидания (средние) случайных величин.

Математическое ожидание случайной величины находится как

= .

Здесь N – размер выборки, N = 16

а) Для выборок XY имеем

= = 15,40; = = 15,58;

= = 238,45; = = 237,48

b = = -0,11; a = 15,58 +0,1115,40 = 17,34

Линейная регрессия Y на X имеет вид = 17,34 – 0,11х.

б) Для выборок XZ имеем

= = 15,40; = = 17.84;

= = 276.69; = = 237,48

b = = 0,19; a = 17,84 – 0,1915,40 = 14,85

Линейная регрессия Z на X имеет вид = 14,85 + 0,19х.

б) Для выборок YZ имеем

= = 15,58; = = 17.84;

= = 280,29; = = 251,42

b = = 0,28; a = 17,84 – 0,2815,58 = 13.44

Линейная регрессия Z на Y имеет вид = 13.44 + 0,28y.

13. Полагая, что каждый і-й столбец в выборке 3 соответствует і-му уровню фактора А, оценить влияние фактора А на уровне значимости α₁₀ при полностью случайном плане эксперимента.

α₁₀ = 0,05

Выборку 3 представляем как наблюдаемые значения признака.

Номер уровня j фактора	Наблюдаемые значения признака					Объем nj	Сумма Tj	Групповая средняя
1	12,12	12,15	12,18	12,78	13,66	5	62,89	12,58
2	14,9	15,02	15,17	15,34	15,51	5	75,94	15,19
3	16,44	16,44	16,69	16,85	17,17	5	83,59	16,72
4	18,71	18,8	18,85	18,91	19,02	5	94,29	18,86
Р = 5	20,68	20,82	21,05	21,11	21,71	5	105,37	21,07
	Итого						422,08	16,883