|
Расчетно-графическая работа. Расчетнографическая работа Исходные данные
Следовательно, имеем
= .
Находим число степеней свободы, учитывая, что число групп выборки , s = 2 (число параметров теоретического распределения): .
В таблице распределения , при уровне значимости и числе степеней свободы находим = 14,067.
Поскольку , отличие эмпирических и теоретических частот не является значимым. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности. 11. С помощью метода крайних точек (натянутой нити) найти линейные функции регрессии для связанных выборок XY, XZ,YZ и построить из графики.
|
![](46843_html_48f485a2.gif)
|
![](46843_html_56ab933e.gif)
|
![](46843_html_3b54678a.gif)
|
![](46843_html_m34ae5397.gif)
|
![](46843_html_m5bc02d2.gif)
|
![](46843_html_m13946f98.gif)
|
![](46843_html_m52454018.gif)
|
![](46843_html_cd9ce0e.gif)
|
![](46843_html_m1727ed91.gif)
| 1
| 15,93
| 21,05
| 15,34
| 253,76
| 443,10
| 235,32
| 335,33
| 244,37
| 322,91
| 2
| 14,23
| 16,85
| 11,61
| 202,49
| 283,92
| 134,79
| 239,78
| 165,21
| 195,63
| 3
| 17,5
| 16,02
| 20,68
| 306,25
| 256,64
| 427,66
| 280,35
| 361,90
| 331,29
| 4
| 9,27
| 20,19
| 19,02
| 85,93
| 407,64
| 361,76
| 187,16
| 176,32
| 384,01
| 5
| 15,84
| 17,77
| 21,71
| 250,91
| 315,77
| 471,32
| 281,48
| 343,89
| 385,79
| 6
| 15,17
| 15,02
| 18,71
| 230,13
| 225,60
| 350,06
| 227,85
| 283,83
| 281,02
| 7
| 13,66
| 13,82
| 18,85
| 186,60
| 190,99
| 355,32
| 188,78
| 257,49
| 260,51
| 8
| 20,82
| 14,31
| 19,96
| 433,47
| 204,78
| 398,40
| 297,93
| 415,57
| 285,63
| 9
| 12,18
| 14,9
| 15,62
| 148,35
| 222,01
| 243,98
| 181,48
| 190,25
| 232,74
| `0
| 10,24
| 12,12
| 16,69
| 104,86
| 146,89
| 278,56
| 124,11
| 170,91
| 202,28
| 11
| 15,88
| 10,82
| 12,78
| 252,17
| 117,07
| 163,33
| 171,82
| 202,95
| 138,28
| 12
| 12,15
| 16,44
| 19,79
| 147,62
| 270,27
| 391,64
| 199,75
| 240,45
| 325,35
| 13
| 18,7
| 15,51
| 19,15
| 349,69
| 240,56
| 366,72
| 290,04
| 358,11
| 297,02
| 14
| 18,91
| 19,71
| 21,11
| 357,59
| 388,48
| 445,63
| 372,72
| 399,19
| 416,08
| 15
| 17,17
| 13,82
| 17,91
| 294,81
| 190,99
| 320,77
| 237,29
| 307,51
| 247,52
| 16
| 18,8
| 10,86
| 16,44
| 353,44
| 117,94
| 270,27
| 204,17
| 309,07
| 178,54
|
| 246,45
| 249,21
| 285,37
| 3958,08
| 4022,7
| 5215,6
| 3820,03
| 4427
| 4484,6
|
Корреляционная матрица
-
| X
| Y
| Z
| X
| 1
|
|
| Y
| -0,123
| 1
|
| Z
| 0,22
| 0,2985
| 1
|
Корреляционная матрица свидетельствует о слабой связи указанных выборок.
Уравнение прямой проходящей на плоскости через две точки с координатами (х1, у1) и (х2, у2) записывается
а) Крайними точками для выборок XY будут (9,27; 20,19) и (20,82; 14,31).
; у = 24,91 – 0,51х. б) Крайними точками для выборок XZ будут (9,27; 19,02) и (20,82; 19,96).
; z = 18,26 + 0,08х.
в) Крайними точками для выборок YZ будут (10,82; 12,78) и (21,05; 15,34).
; z = 10,07 + 0,25 у. 12. По методу наименьших квадратов найти линейные функции регрессии для двумерных выборок задачи 11 и наложить их на графики предыдущей задачи.
Уравнение линейной регрессии записывается как = a + bх.
Значения коэффициентов регрессии согласно МНК вычисляются по формулам
b = ; a = – b![](46843_html_m2c018cab.gif)
Необходимо найти математические ожидания (средние) случайных величин.
Математическое ожидание случайной величины находится как
= .
Здесь N – размер выборки, N = 16
а) Для выборок XY имеем
= = 15,40; = = 15,58;
= = 238,45; = = 237,48
b = = -0,11; a = 15,58 +0,1115,40 = 17,34
Линейная регрессия Y на X имеет вид = 17,34 – 0,11х.
б) Для выборок XZ имеем
= = 15,40; = = 17.84;
= = 276.69; = = 237,48
b = = 0,19; a = 17,84 – 0,1915,40 = 14,85
Линейная регрессия Z на X имеет вид = 14,85 + 0,19х.
б) Для выборок YZ имеем
= = 15,58; = = 17.84;
= = 280,29; = = 251,42
b = = 0,28; a = 17,84 – 0,2815,58 = 13.44
Линейная регрессия Z на Y имеет вид = 13.44 + 0,28y.
13. Полагая, что каждый і-й столбец в выборке 3 соответствует і-му уровню фактора А, оценить влияние фактора А на уровне значимости α10 при полностью случайном плане эксперимента.
α10 = 0,05
Выборку 3 представляем как наблюдаемые значения признака.
Номер уровня j фактора
| Наблюдаемые значения признака
| Объем nj
| Сумма Tj
| Групповая средняя ![](46843_html_m243df7a7.gif)
| 1
| 12,12
| 12,15
| 12,18
| 12,78
| 13,66
| 5
| 62,89
| 12,58
| 2
| 14,9
| 15,02
| 15,17
| 15,34
| 15,51
| 5
| 75,94
| 15,19
| 3
| 16,44
| 16,44
| 16,69
| 16,85
| 17,17
| 5
| 83,59
| 16,72
| 4
| 18,71
| 18,8
| 18,85
| 18,91
| 19,02
| 5
| 94,29
| 18,86
| Р = 5
| 20,68
| 20,82
| 21,05
| 21,11
| 21,71
| 5
| 105,37
| 21,07
|
| Итого
|
| 422,08
| 16,883
| |
|
|