ГДЗ по алгебре. Расчетно-графическое Задание N1_2019A. Расчетнографические задания по общей физике. 1

• Название: Расчетнографические задания по общей физике. 1
• Анкор: ГДЗ по алгебре
• Дата: 09.03.2023
• Размер: 3.91 Mb.
• Имя файла: Расчетно-графическое Задание N1_2019A.doc
• Тип: Задача; #977292
• страница: 6 из 6

18. Постоянный ток. Закон Ома. Закон Джоуля-Ленца
Пример 18.1. (Квант, 2012, №3, стр.19, Ф2272). В электрической схеме, изображенной на рис.14.1, все батарейки одинаковые, идеальные и имеют ЭДС =1 В каждая. Все резисторы тоже одинаковые и имеют сопротивление Ом каждый. Найдите токи, текущие через каждую батарейку и через каждый резистор.



Рис.18.1. Электрическая схема цепи
Математическая модель
(1)

В каждом узле алгебраическая сумма сил токов равна нулю. Токи, идущие к узлу положительны, а токи, исходящие из узла,  — отрицательные.
(2)

В произвольном замкнутом контуре сложной разветвленной цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил равна сумме произведений сил токов в отдельных участках контура на их сопротивления. При этом надо задать произвольно направление обхода контура и направления токов в контуре. Все участки контура обойти в одном направлении. Если это направление совпадает с направлением тока, то слагаемое берется положительным, в противном случае  — отрицательным. Если при обходе контура источник тока проходится от отрицательного полюса к положительному, то его электродвижущую силу считают положительной, в противном случае  — отрицательной.
Решение
Согласно схеме (рис.18.1), необходимо найти шесть неизвестных величин – токов, поэтому надо составить систему уравнений из шести линейно-независимых уравнений.

В схеме имеется 4 узла - A, B, C, D, тогда независимых уравнений можно составить на единицу меньше, чем узлов схемы [2].

Применяем первое правило Кирхгофа к любым трем узлам
Узел A: (3)

Узел B: (4)

Узел D: (5)
Оставшиеся три уравнения составим по второму правилу Кирхгофа для трех замкнутых контуров цепи, например, AEBD, BFCD, ACGH.

Будем считать, что направление обхода в каждом контуре цепи проводится по часовой стрелке.
Контур AEBD (6)

Контур BFCD (7)

Контур ACGH (8)
Представим систему (3)-(8) в виде матричного уравнения
(9)
или в сокращенном виде
(10)
Решение матричного уравнения

(10)
можно найти разными методами, но достаточно найти решение численно, например при помощи метода Гаусса (см. Приложение А1) или на основе математического пакета. Здесь приведен листинг программы решения системы (9) на языке программирования пакета MatLab [5].
%F2272.m

clear all

E1=1; E2=1; E3=1;

R1=10; R2=10; R3=10; R4=10; R5=10;

M=zeros(6,6);

M(1,1)= 1; M(1,2)=-1; M(1,3)=-1;

M(2,3)= 1; M(2,4)=-1; M(2,5)=-1;

M(3,2)= 1; M(3,4)= 1; M(3,6)= 1;

M(4,2)=-R4; M(4,3)= R1;

M(5,5)= R2+R3; M(5,6)=-R5;

M(6,2)= R4; M(6,6)= R5;

B=zeros(6,1);

B(4)=-E1;

B(5)= E1+E2;

B(6)= E3;

I=M\B

%Проверка решения

Y=M*I-B
Как показывает результаты вычислений, вычислительная ошибка для каждого значения силы тока практически равна нулю.

Ответ: А, А, А, А, А, А.
***
18.1. Какую массу топлива нужно сжечь на электростанции, чтобы по телевизору мощностью 250 Вт посмотреть фильм продолжительностью 1.5 часа? Построить диаграмму «масса топлива - тип электростанции», если известно, что: кпд электростанции 30%, удельная теплота сгорания нефти 46 МДж/кг, кпд электростанции 24%, удельная теплота сгорания угля 28,8 МДж/кг, кпд АЭС 35%, удельная теплота сгорания уранового топлива 8,28ּ10¹³ Дж/кг

18.2. Электрический чайник вместимости 1.5 литров имеет сопротивление нагревательного элемента 50 Ом, кпд 70 % и работает при напряжении 220 В. Начальная температура воды 10 градусов. Определить мощность тока, потребляемую чайником; силу тока в нагревательном элементе; время, в течение которого вода в чайнике закипит, и стоимость энергии, если 1 кВтּчас стоит 2 рубля 9 копеек (на осень 2013 года, отметим, что весной 2003 года 1 кВтּчас стоил 88 копеек). А какова стоимость энергии сейчас?

18.3. Имеется 12 элементов с ЭДС 1.5 В и внутренним сопротив-лением 0.4 Ом каждый. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление 0.3 Ом? Какой величины будет ток? Постройте графики полной, полезной мощности и мощности потерь.

18.4. Определите силу тока, протекающего через сопротивление R₁ в цепи, изображенной на рисунке 18.2. Параметры цепи следующие: R₁ = 2 кОм, R₂ = 1 кОм, R₃ = 2 кОм, r = 0 Ом и U = 24 В. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABCFA. Указание: см. пример 2.12 в [4].

18.5. Определите силу тока, протекающего через сопротивление R₁ в цепи, изображенной на рисунке 18.2. Параметры цепи следующие: R₁ = 2 кОм, R₂ = 1 кОм, R₃ = 2 кОм, r = 0 Ом и U = 24 В. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABCDEFA. Указание: см. пример 2.12 в [4].

18.6. Два гальванических элемента, имеющих ЭДС E₁ = 1.5 В, E₂ = 1.6 В и внутренние сопротивления r₁ = 0.60 Ом, r₂ = 0.40 Ом, соединены разноименными полюсами (рис.18.3). Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, определите разность потенциалов на зажимах элементов. Построить график падения потенциала вдоль цепи. Указание: см. пример 2.12 в [4].



Рис. 18.2. К задаче 18.4, 18.5. Рис. 18.3. К задаче 18.6.
18.7. Три источника с ЭДС E₁ = 10.0 В, E₂ = 5.0 В, E₃ = 6.0 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0.1 Ом, r₂ = 0.2 Ом, r₃ = 0.1 Ом соединены, как показано на рисунке 18.4. Определить напряжение на резисторах сопротивлениями R₁ = 5.0 Ом, R₂ = 1.0 Ом, R₃= 3.0 Ом. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABCDEHGKA. Указание: см. пример 2.12 в [4].

18.8. Три источника с ЭДС E₁ = 9.0 В, E₂ = 6.0 В, E₃ = 5.0 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0.1 Ом, r₂ = 0.2 Ом, r₃ = 0.3 Ом соединены, как показано на рисунке 17.4. Определить напряжение на резисторах сопротивлениями R₁ = 5.0 Ом, R₂ = 2.0 Ом, R₃= 3.0 Ом. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABFHGKA. Указание: см. пример 2.12 в [4].

18.9. Цепь собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров (рис.18.5). Показания первого вольтметра U₁ =1.25 В и третьего вольтметра U₃=0.4 В. Найти показание второго вольтметра U₂. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABCGA. Указание: см. пример 2.12 в [4].


Рис.18.4. К задаче 18.7, 18.8 Рис.18.5. К задаче 18.9
18.10. Определить сопротивление подводящих проводов от источника с напряжением 220 В, если при коротком замыкании предохранители из свинцовой проволоки площадью сечения 1 мм² и длиной 2 см плавятся за 0,03 секунды. Начальная температура 27⁰ С. Удельная теплоемкость свинца равна 26.44 Дж/(кг К), удельная теплота плавления 4,77 кДж/кг, температура плавления t*=327⁰ С, плотность свинца 11340 кг/м³.
ПРИЛОЖЕНИЕ

А1.Теплопроводность воздуха при атмосферном давлении

^{Таблица А.1}

T, K	, Вт/(м К)
100	9.3
150	13.8
200	18.0
300	26.2
400	33.8

Рис.А.1. Зависимость коэффициента теплопроводности воздуха от температуры
А2. Интерполяционные формулы Лагранжа
1.Линейная интерполяция на интервале [x¹, x²]

(заданы и )

(А.1)
2.Квадратичная интерполяция на интервале [x¹, x³]

(заданы и )
(А.2)

A3. Решение системы линейных алгебраических уравнений.

Метод Гаусса (BASIC)
CLS

DIM a(10, 10), b(10)

INPUT "n="; n

FOR i = 1 TO n

FOR j = 1 TO n

PRINT "a("; i; ","; j; ")=";

INPUT a(i, j)

NEXT j

PRINT "b("; i; ")=";

INPUT b(i)

NEXT i

PRINT "matrix"

FOR i = 1 TO n

FOR j = 1 TO n

PRINT a(i, j); " ";

NEXT j

PRINT b(i)

NEXT i

FOR i = 1 TO n - 1

FOR j = i + 1 TO n

a(j, i) = -a(j, i) / a(i, i)

FOR k = i + 1 TO n

a(j, k) = a(j, k) + a(j, i) * a(i, k)

NEXT k

b(j) = b(j) + a(j, i) * b(i)

NEXT j

NEXT i

x(n) = b(n) / a(n, n)

FOR i = n - 1 TO 1 STEP -1

h = b(i)

FOR j = i + 1 TO n

h = h - x(j) * a(i, j)

NEXT j

x(i) = h / a(i, i)

NEXT i

FOR i = 1 TO n

PRINT "x("; i; ")="; x(i)

NEXT i

END

Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, Т 1,2.

2. Сивухин Д.В. Курс общей физики. - М.: Наука, Т 1,2,3.

3. Практикум по решению физических задач с применением компьютера. Молекулярная физика и термодинамика / Штыгашев А.А. Новосибирск: НГТУ, 2016. -64 с.

4. Штыгашев А.А. Решение задач на компьютере. Электричество и магнетизм. Новосибирск: НГТУ, 2017. -145 с.

5. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MatLab 7 СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 1104 с.

6. Штыгашев АА Применение ПЭВМ в решении задач по физике (механика) Новосибирск: НГПУ, 1999. -112 с.

7. Штыгашев А. А., Пейсахович Ю.Г. Задачи по физике. Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электричество : учеб. пособие - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2017. - 160 с.

8. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с

1 Программу писать не обязательно, но приветствуется, за что ставятся дополнительные баллы.

2 Самая высокая дымовая труба в мире (419.7 м) Экибастузской ГРЭС-2 (Казахстан)