Шпаргалка по линейной алгебре. Рассказать о векторах на плоскости и в пространстве. Дать определение модуля вектора, нулевого вектора, коллинеарных векторов. Определить сложение и вычитание векторов. Дать определение произведения вектора на число
 Скачать 0.81 Mb.
|
|
48)n-Мерным вектором  называется упорядоченный набор из n действительных чисел, записываемых в виде строки=( ; ;…; )Число называют i-й координатой вектора . Многомерное пространство,пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх.Произведением вектора на действительное число  называется вектор =(;;…;), т. е. при умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число. Суммой векторов и  называется вектор +=(+ ;+ ;…;+ ),т. е. при сложении векторов одной и той же размерности их соответствующие координаты почленно складываются.49)Линейной комбинацией векторов  , … с коэффициентами  , … называется вектор +…+. Линейная комбинация векторов образуется из них с помощью операций умножения на число и сложения, следовательно, она также является вектором. По определению n-мерный вектор  разлагается по системе векторов ,…, если можно подобрать такие числа ,…, что векторы =+…+. Числа ,… называются коэффициентами разложения.Система векторов называется линейно зависимой, если из этих векторов можно составить нулевую (равную нулю) линейную комбинацию, т. е. +…+=0, причем хотя бы один из коэффициентов линейной комбинации отличен от нуля. В противном случае система векторов называется линейно независимой.50)Подпространство- такое подмножество Е данного пространства  , которое само является пространством того же типа, что и при усл. если   , Е выполн. +Е и , R выполн. *Е51) Линейная оболочка подмножества а линейного пространства L — пересечение M всех подпространств L, содержащих а. Линейная оболочка L(а) состоит из всевозможных линейных комбинаций различных конечных подсистем элементов из а. L  = .Базисом является максимальное линейно независимое подмножество множества векторов на которое оболочка натянута.Чтобы наитии базис лин. оболочки нужно составить матрицу из вектор столбцов ( , … )Привести к ступенчатому виду и выделить главные столбцы. Векторы первоначально заданного мн-ва соотв. гл. столбцам образуют базис. |