Разложение многочленов. 25.03Разложение многочленов. Разложение многочленов на множители 7 класс
![]()
|
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ 7 КЛАССМНОГОЧЛЕНЫМНОГОЧЛЕНОМ НАЗЫВАЕТСЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА НЕСКОЛЬКИХ ОДНОЧЛЕНОВ (5mn+3a-7dk3) МНОГОЧЛЕН, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ДВУХ ЧЛЕНОВ, НАЗЫВАЮТ ДВУЧЛЕНОМ (5ac+4c, a2+b2) МНОГОЧЛЕН, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ЧЛЕНОВ НАЗЫВАЮТ ТРЕХЧЛЕНОМ (a+2b-3c,1-bc+4ab). ОДНОЧЛЕН - ЭТО ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ И БУКВЕННЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ (abc, 2d, 5, -7a2) ВЫПОЛНИТЕ УМНОЖЕНИЕ:(2х-3)(х+2)= 2х(х+2)-3(х+2)= 2х²+х-6 a(b + c) = ab + ac. Какие правила и закон умножения будем использовать? =2х²+4х-3х-6= Да,поменяв его части местами: Такая запись означает, что многочлен 2x² + х - 6 представлен в виде произведения более простых многочленов 2х - 3 и х + 2. Обычно в таких случаях говорят, что многочлен удалось разложить на множители. Это равенство можно записать по-другому? Что означает такая запись? 2х - 3=0, 2х=0+3, 2х=3, х=1,5. Ответ:1,5 х+2=0, х=0-2, х=-2. Ответ:-2 Решите уравнения: При каких значениях трехчлен обращается в нуль? эти значения х обычно называют корнями уравнения. Решите уравнение: 2х - 3=0, или 2х=0+3, 2х=3, х=1,5. Ответ:1,5, -2 х+2=0, х=0-2, х=-2. воспользуемся ВЫЧИСЛИТЕ:воспользуемся дважды Разложение на множители позволило нам сократить дробь! ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВРазложение на множители используется для: решения уравнений Преобразования числовых и алгебраических выражений ПОДУМАЙ!Расскажи, для каких типов заданий нужно уметь раскладывать многочлен на множители? Приведи примеры. Реши уравнение: х+1-хy-y=0 Вычисли без калькулятора:52²-34² 63²-23² СПОСОБЫ РАЗЛОЖЕНИЯ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ СПОСОБ ГРУППИРОВКИ ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПРИМЕНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ СПОСОБОВ ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИЕсли все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки, например: 19a - 38b = 19*a - 19*2b = 19(a - 2b) 2) 6ab + 3b - 12bc = 3b*2a+3b*1 -3b*4c = 3b (2a + 1 - 4c) 3) a(2b - 3)+b(2b - 3) = (2b - 3)(a + b) 4) 3a2b + 4bс3 = b*3a2+b*4c3 = b(3a2+4c3) ВЫНЕСИТЕ ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЗА СКОБКИ1) 2x + 3xy; 2) 3xy - 5y; 3) -7xy + y; 4) –xy – x; 5) 5ab + 10a2 ; 6) x(a + c) - x(a + b); 7) y(2a + 3b) - y(3a - b); 8) c2(3a - 7c) - c2(5a + 3c); 9) y(a + c) + x(a + c); 10) x(3a + c)-z(3a + c); 11) 2k(3k - 4) + (3k - 4); 12) a(b - c)+c(c – b) ПРОВЕРЬТЕ РЕЗУЛЬТАТЫ1) 2x + 3xy = x(2 + 3y); 2) 3xy - 5y = y(3x – 5); 3) -7xy + y = y(-7x +1); 4) –xy – x = -x(y + 1); 5) 5ab + 10a2 = 5a(b + 2a); 6) x(a + c) - x(a + b) = x(a + c – a – b) = x(c – b) ; 7) y(2a + 3b) - y(3a – b)= y(2a+3b-3a+b) = y(-a + 4b); 8) c2(3a - 7c) - c2(5a + 3c)=c2 (-2a – 10c) = -c2 (2a + 10c) ; 9) y(a + c) + x(a + c) = (a + c) (y + x) ; 10) x(3a + c) - z(3a + c)= (3a + c)(x - z) ; 11) 2k(3k - 4) + (3k - 4) = (3k - 4)(2k + 1); 12) a(b - c)+c(c – b) = (b - c)(a – c) СПОСОБ ГРУППИРОВКИЧтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно: объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена; вынести этот общий множитель за скобки 2a + bc + 2b + ac = (2a + 2b) + (bc + ac) = = 2(a + b)+c(а +b) = (a+b)(2+c) РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ1)ax - ay + bx - by; 2) 5a + 5y + pa + py; 3) 2x + ac + cx + 2a; 4) 2x + 7y + 14 + xy; 5) ab + ac - 4b - 4c; 6) 3a - 3m – ay + my ; 7) ax + bx + cx + ay + by + cy ПРОВЕРЬТЕ РЕЗУЛЬТАТ1)ax-ay+bx-by = a(x-y)+b(x-y)=(x - y)(a + b); 2)5a+5y+pa+py= 5(a+y)+p(a+y)= (a + y)(5 + p); 3)2x+ac+cx+2a= 2(x+a) +c(a+x)=(a + x)(2 + c); 4)2x+7y+14+xy= 2(x+7)+y(7+x)= (x + 7)(2 + y); 5)ab+ac-4b-4c= a(b+c)-4(b+c)= (b + c)(a - 4); 6)3a-3m-ay+my= 3(a-m)-y(a-m)= (a - m)(3 - y); 7) ax+bx+cx+ay+by+cy= x(a+b+c)+y(a+b+c)= = (a + b + c)(x + y) ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ С КВАДРАТОМПри разложении многочленов на множители применяются: Формула разности квадратов a2 - b2 = (a - b)(a + b); Формулы квадрата суммы, квадрата разности (а + b) 2= a2 + 2ab + b2; (а - b)2= a2 - 2ab + b2 например: 25x2 – 9 = (5x - 3)(5x + 3); (x +1)2 = x2 + 2x + 1; (5a - c)2 = 25a2 - 10ac + c2. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ С КУБАМИКУБ СУММЫ И КУБ РАЗНОСТИ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3; (a - b)3 = a3 _ 3a2b + 3ab2 _ b3; СУММА КУБОВ И РАЗНОСТЬ КУБОВ a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2); a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) Например, используя формулу a3 - b3 : 27a3 - b3 = (3a - b)(9a 2+ 3ab + b2). РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕН НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛI. a2 -b2=(a-b)(a+b) 1) 4x2 - 1; 2) 1 - 9a2; 3) 25 - 16c2; 4) – n2 + b2; 5) 81x2 - y2; II. (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2 6) 4a2 + 4ab + b2; 7) 4a2 - 4ab + b2; 8) a2b2 + 2ab + 1; 9) b2 - 2a2b + a4; 10) 9a2+6ab+b2 ПРОВЕРЬТЕ РЕЗУЛЬТАТ1) 4x2 – 1= (2x - 1)(2x + 1); 2) 1 - 9a2 = (1 - 3a)(1 + 3a); 3) 25 - 16c2= (5 – 4c)(5 + 4c) ; 4) – n2 + b2 = (b – n)(b + n); 5) 81x2 - y2 = (9x – y)(9x + y) ; 6) 4a2 + 4ab + b2= (2a + b)2 ; 7) 4a2 - 4ab + b2 = (2a – b)2 ; 8) a2b2 + 2ab + 1 = (ab + 1)2; 9) b2 - 2a2b + a4= (b - a2 )2 ; 10) 9a2+6ab+b2 = (3a + b)2 ПРИМЕНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ СПОСОБОВПРИ РАЗЛОЖЕНИИ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ ПОЛЕЗНО СОБЛЮДАТЬ ПОРЯДОК: ВЫНЕСТИ ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЗА СКОБКУ (ЕСЛИ ОН ЕСТЬ); ПОПРОБОВАТЬ РАЗЛОЖИТЬ МНОГОЧЛЕН ПО ФОРМУЛАМ; ПОПЫТАТЬСЯ ПРИМЕНИТЬ СПОСОБ ГРУППИРОВКИ (ЕСЛИ ПРЕДЫДУЩИЕ СПОСОБЫ НЕ ПРИВЕЛИ К ЦЕЛИ) Например: 1) 2a2 – 2 = 2(a2 - 1) = 2(a - 1)(a + 1) ; 2) x – y - x2 + y2 = (x – y) - (x2 - y2) = = (x - y) - (x - y)(x + y) = (x - y)(1 –(x +y)) = = (x - y)(1 –x – y) РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕНЫ НА МНОЖИТЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕСКОЛЬКИХ СПОСОБОВ1) 5x2 - 45; 2) ax2 - 4a; 3) 3ky2 - 3k; 4) 3x2 - 75a2; 5) 5x3 - 5a2x; 6) 5a2 + 10ab + 5b2; 7) ax2 - 2axy + ay2; 8) -6a2 + 12ab - 6b2; 9) -2x2 - 8x - 8; 10) –a2 + 8ab -16b2 РЕЗУЛЬТАТ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ1) 5x2 – 45 = 5(х – 3)(x +3) ; 2) ax2 - 4a = a(x – 2)(x + 2) ; 3) 3ky2 - 3k = 3k(y – 1)(y + 1) ; 4) 3x2 - 75a2 = 3(x – 5a)(x + 5a) ; 5) 5x3 - 5a2x = 5x(x – a)(x + a); 6) 5a2 + 10ab + 5b2 = 5(a + b) 2 7) ax2 - 2axy + ay2 = a(x – y) 2 8) -6a2 + 12ab - 6b2 = -6(a – b) 2 9) -2x2 - 8x – 8 = -2(x + 2) 2; 10) –a2 + 8ab -16b2 = - (a – 4b) 2 СПАСИБО ЗА РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ! |