Разложение многочленов. 25.03Разложение многочленов. Разложение многочленов на множители 7 класс

• Название: Разложение многочленов на множители 7 класс
• Анкор: Разложение многочленов
• Дата: 28.03.2022
• Размер: 0.91 Mb.
• Имя файла: 25.03Разложение многочленов.ppt
• Тип: Документы; #422658

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ 7 КЛАСС

МНОГОЧЛЕНЫ

МНОГОЧЛЕНОМ НАЗЫВАЕТСЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА НЕСКОЛЬКИХ ОДНОЧЛЕНОВ (5mn+3a-7dk3)
МНОГОЧЛЕН, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ДВУХ ЧЛЕНОВ, НАЗЫВАЮТ ДВУЧЛЕНОМ (5ac+4c, a2+b2)
МНОГОЧЛЕН, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ЧЛЕНОВ НАЗЫВАЮТ ТРЕХЧЛЕНОМ (a+2b-3c,1-bc+4ab).
ОДНОЧЛЕН - ЭТО ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ И БУКВЕННЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ (abc, 2d, 5, -7a2)

ВЫПОЛНИТЕ УМНОЖЕНИЕ:

(2х-3)(х+2)=


2х(х+2)-3(х+2)=


2х²+х-6


a(b + c) = ab + ac.


Какие правила и закон умножения будем использовать?


=2х²+4х-3х-6=


Да,поменяв его части местами:


Такая запись означает, что многочлен 2x² + х - 6
представлен в виде произведения более простых многочленов
2х - 3 и х + 2.


Обычно в таких случаях говорят, что многочлен
удалось разложить на множители.


Это равенство можно записать по-другому?


Что означает такая запись?


2х - 3=0,


2х=0+3,
2х=3,
х=1,5.
Ответ:1,5


х+2=0,


х=0-2,
х=-2.
Ответ:-2


Решите уравнения:


При каких значениях трехчлен


обращается в нуль?


эти значения х обычно
называют корнями уравнения.


Решите уравнение:


2х - 3=0, или
2х=0+3,
2х=3,
х=1,5.
Ответ:1,5, -2


х+2=0,
х=0-2,
х=-2.


воспользуемся

ВЫЧИСЛИТЕ:

воспользуемся дважды


Разложение на множители
позволило нам сократить дробь!

ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ

Разложение на множители используется для:


решения уравнений


Преобразования числовых и алгебраических выражений

ПОДУМАЙ!

Расскажи, для каких типов заданий нужно уметь раскладывать многочлен на множители?
Приведи примеры.
Реши уравнение: х+1-хy-y=0
Вычисли без калькулятора:52²-34²


63²-23²

СПОСОБЫ РАЗЛОЖЕНИЯ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ
СПОСОБ ГРУППИРОВКИ
ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ
ПРИМЕНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ СПОСОБОВ

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ

Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки, например:
19a - 38b = 19*a - 19*2b = 19(a - 2b)
2) 6ab + 3b - 12bc = 3b*2a+3b*1 -3b*4c =
3b (2a + 1 - 4c)
3) a(2b - 3)+b(2b - 3) = (2b - 3)(a + b)
4) 3a2b + 4bс3 = b*3a2+b*4c3 = b(3a2+4c3)

ВЫНЕСИТЕ ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЗА СКОБКИ

1) 2x + 3xy; 2) 3xy - 5y;
3) -7xy + y; 4) –xy – x;
5) 5ab + 10a2 ; 6) x(a + c) - x(a + b);
7) y(2a + 3b) - y(3a - b);
8) c2(3a - 7c) - c2(5a + 3c);
9) y(a + c) + x(a + c);
10) x(3a + c)-z(3a + c);
11) 2k(3k - 4) + (3k - 4);
12) a(b - c)+c(c – b)

ПРОВЕРЬТЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1) 2x + 3xy = x(2 + 3y);
2) 3xy - 5y = y(3x – 5);
3) -7xy + y = y(-7x +1);
4) –xy – x = -x(y + 1);
5) 5ab + 10a2 = 5a(b + 2a);
6) x(a + c) - x(a + b) = x(a + c – a – b) = x(c – b) ;
7) y(2a + 3b) - y(3a – b)= y(2a+3b-3a+b) = y(-a + 4b);
8) c2(3a - 7c) - c2(5a + 3c)=c2 (-2a – 10c) = -c2 (2a + 10c) ;
9) y(a + c) + x(a + c) = (a + c) (y + x) ;
10) x(3a + c) - z(3a + c)= (3a + c)(x - z) ;
11) 2k(3k - 4) + (3k - 4) = (3k - 4)(2k + 1);
12) a(b - c)+c(c – b) = (b - c)(a – c)

СПОСОБ ГРУППИРОВКИ

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена;
вынести этот общий множитель за скобки
2a + bc + 2b + ac = (2a + 2b) + (bc + ac) =
= 2(a + b)+c(а +b) = (a+b)(2+c)

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ

1)ax - ay + bx - by;
2) 5a + 5y + pa + py;
3) 2x + ac + cx + 2a;
4) 2x + 7y + 14 + xy;
 5) ab + ac - 4b - 4c;
6) 3a - 3m – ay + my ;
7) ax + bx + cx + ay + by + cy

ПРОВЕРЬТЕ РЕЗУЛЬТАТ

1)ax-ay+bx-by = a(x-y)+b(x-y)=(x - y)(a + b);
2)5a+5y+pa+py= 5(a+y)+p(a+y)= (a + y)(5 + p);
3)2x+ac+cx+2a= 2(x+a) +c(a+x)=(a + x)(2 + c);
4)2x+7y+14+xy= 2(x+7)+y(7+x)= (x + 7)(2 + y);
5)ab+ac-4b-4c= a(b+c)-4(b+c)= (b + c)(a - 4);
6)3a-3m-ay+my= 3(a-m)-y(a-m)= (a - m)(3 - y);
7) ax+bx+cx+ay+by+cy= x(a+b+c)+y(a+b+c)=
= (a + b + c)(x + y)

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ С КВАДРАТОМ

При разложении многочленов на множители применяются:
Формула разности квадратов
a2 - b2 = (a - b)(a + b);
Формулы квадрата суммы, квадрата разности
(а + b) 2= a2 + 2ab + b2; (а - b)2= a2 - 2ab + b2
например:
25x2 – 9 = (5x - 3)(5x + 3);
(x +1)2 = x2 + 2x + 1; (5a - c)2 = 25a2 - 10ac + c2.

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ С КУБАМИ

КУБ СУММЫ И КУБ РАЗНОСТИ
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;
(a - b)3 = a3 _ 3a2b + 3ab2 _ b3;
СУММА КУБОВ И РАЗНОСТЬ КУБОВ
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2);
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Например, используя формулу a3 - b3 :
27a3 - b3 = (3a - b)(9a 2+ 3ab + b2).

РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕН НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ

I. a2 -b2=(a-b)(a+b)
1) 4x2 - 1; 2) 1 - 9a2;
3) 25 - 16c2; 4) – n2 + b2;
5) 81x2 - y2;
II. (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2
6) 4a2 + 4ab + b2; 7) 4a2 - 4ab + b2;
8) a2b2 + 2ab + 1; 9) b2 - 2a2b + a4;
10) 9a2+6ab+b2

ПРОВЕРЬТЕ РЕЗУЛЬТАТ

1) 4x2 – 1= (2x - 1)(2x + 1);
2) 1 - 9a2 = (1 - 3a)(1 + 3a);
3) 25 - 16c2= (5 – 4c)(5 + 4c) ;
4) – n2 + b2 = (b – n)(b + n);
5) 81x2 - y2 = (9x – y)(9x + y) ;
6) 4a2 + 4ab + b2= (2a + b)2 ;
7) 4a2 - 4ab + b2 = (2a – b)2 ;
8) a2b2 + 2ab + 1 = (ab + 1)2;
9) b2 - 2a2b + a4= (b - a2 )2 ;
10) 9a2+6ab+b2 = (3a + b)2

ПРИМЕНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ СПОСОБОВ

ПРИ РАЗЛОЖЕНИИ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ ПОЛЕЗНО СОБЛЮДАТЬ ПОРЯДОК:
ВЫНЕСТИ ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЗА СКОБКУ (ЕСЛИ ОН ЕСТЬ);
ПОПРОБОВАТЬ РАЗЛОЖИТЬ МНОГОЧЛЕН ПО ФОРМУЛАМ;
ПОПЫТАТЬСЯ ПРИМЕНИТЬ СПОСОБ ГРУППИРОВКИ (ЕСЛИ ПРЕДЫДУЩИЕ СПОСОБЫ НЕ ПРИВЕЛИ К ЦЕЛИ)
Например:
1) 2a2 – 2 = 2(a2 - 1) = 2(a - 1)(a + 1) ;
2) x – y - x2 + y2 = (x – y) - (x2 - y2) =
= (x - y) - (x - y)(x + y) = (x - y)(1 –(x +y)) =
= (x - y)(1 –x – y)

РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕНЫ НА МНОЖИТЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕСКОЛЬКИХ СПОСОБОВ  

1) 5x2 - 45; 2) ax2 - 4a;
3) 3ky2 - 3k; 4) 3x2 - 75a2;
5) 5x3 - 5a2x;
6) 5a2 + 10ab + 5b2;
7) ax2 - 2axy + ay2;
8) -6a2 + 12ab - 6b2;
9) -2x2 - 8x - 8;
10) –a2 + 8ab -16b2

РЕЗУЛЬТАТ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

1) 5x2 – 45 = 5(х – 3)(x +3) ;
2) ax2 - 4a = a(x – 2)(x + 2) ;
3) 3ky2 - 3k = 3k(y – 1)(y + 1) ;
4) 3x2 - 75a2 = 3(x – 5a)(x + 5a) ;
5) 5x3 - 5a2x = 5x(x – a)(x + a);
6) 5a2 + 10ab + 5b2 = 5(a + b) 2
7) ax2 - 2axy + ay2 = a(x – y) 2
8) -6a2 + 12ab - 6b2 = -6(a – b) 2
9) -2x2 - 8x – 8 = -2(x + 2) 2;
10) –a2 + 8ab -16b2 = - (a – 4b) 2

СПАСИБО ЗА РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ!