Реферат -Тема Дискретизация и частотное разрешение. Реферат - Дискретизация и частотное разрешение. Реферат Дискретизация и частотное разрешение
 Скачать 4.8 Mb.
|
3. Метод дискретизации ШеннонаШеннон использовал метод дискретизации применительно к упомянутому выше доопределению B вида (3) функции одиночного сообщения f (t), которая считается нулевой для  . Проблема решается в рамках следующего подхода. Возьмем периодическую функциюf (t) с большим периодом  и будем считать, что  принимает свои значения на интервале от 0 до  и обращается в ноль на интервалеот до  . При этом считаем, что имеет место плавный переход в ноль на обоих концах интервала  , чтобы не вносить каких-либо частот, лежащих выше границы  . Новая функция дискретизируется на новом интервале в  эквидистантных точках в соответствии с алгоритмом, выраженным формулами (9) и (13). Новый шаг дискретизации θ1 аналогичен (9):  (17) Если и являются большими, то соответствующие частоты  и  пренебрежимо малы по сравнению с максимальной частотой , и мы получаем Полное число точек дискретизации определяется теперь формулой  (18) Из этих дискретных точек,  точек попадают в интервал , а оставшиеся  точек - в интервал  . Первый набор точек дает ненулевые дискретные значения:  (19) Тогда как другие точки дают ноль:  Импульсная функция  уравнения (13) принимает вид (20) Устремляя теперь к бесконечности и, соответственно к нулю, мы получаем предельное значение для шага дискретизации: А также имеем бесконечное число дискретных значений  равных нулю. Единственные ненулевые значения соответствуют интервалу Их число определяется выражением  (21) что соответствует формуле (1), в то время как импульсная функция упрощается и принимает вид (22) поскольку  В результате функция  , дискретизированная согласно (11), принимает в данном предельном случае вид:  (23) Легко доказать, что разложение (23) принимает значение во всех точках дискретизации. Рассмотрим, например точку с номером  : Слагаемое  в сумме (23) дает вклад  , тогда как все остальные слагаемые обращаются в ноль: Сумма (23) не дает точных нулевых значений  , но получаемая функция быстро обращается в ноль на обеих границах, имея малые осцилляции частоты . Такой тип представления функции и рассматривался Шенноном. |