Повесмо32бРеф1. Реферат Инвариантность плоской электромагнитной волны. Преобразование частоты и волнового вектора. Продольный и поперечный эффект Доплера
 Скачать 2.26 Mb.
|
|
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Государственный университет по землеустройству Кафедра высшей математики и физики Реферат «Инвариантность плоской электромагнитной волны. Преобразование частоты и волнового вектора. Продольный и поперечный эффект Доплера» Выполнил студен очной формы обучения Направления подготовки Кадастр недвижимости 2 курса группы 22Б группы Повесмо Алексей Преподаватель: Хафизов Раиф Салихович Москва 2020 Содержание Понятие волны. Волновая оптика и ее элементы. 2 Преобразования частоты и волнового спектра 4 Кристиан Доплер 6 Эффект Доплера. 7 Оптический эффект Доплера 10 Использование эффекта Доплера в других областях 12 Список использованной литературы 13 Понятие волны. Волновая оптика и ее элементы.[1Волна-процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени. Волновая оптика – раздел учения о свете, в котором свет распространяется как электромагнитная волна, занимающая определённый интервал на шкале электромагнитных волн. Различные электромагнитные волны отличаются друг от друга длиной волны  и частотой  .По типу колебаний все волны можно классифицировать на продольные и поперечные. Продольные волны – это волны, у которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны (рис.1а). Примером продольной волны является звуковая волна. Поперечные волны – это волны, у которых частицы среды колеблются в поперечном направлении относительно направления распространения (рис.1б)  Рисунок 1 а, б Продольные и поперечные волны В зависимости от вида волнового фронта различают волны плоские, сферические, цилиндрические.] Плоская волна – это волна, имеющая плоский фронт волны.  Рисунок 2 Плоская волнаПреобразования частоты и волнового спектраПлоской волне также можно дать следующее определение. Волна называется плоской однородной, если векторное поле  и в любой точке плоскости перпендикулярны направлению распространения и не изменяются по фазе и амплитуде.[1Электромагнитную волну называют плоской, если векторы  и  зависят только от времени и одной декартовой координаты. Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси Ox правовинтовой системы координат, уравнения электромагнитной волны запишутся в следующем виде:  (1) (2) (3) (4) (5) где  – единичный вектор, проведенный в направлении распространении волны.][5Плоская электромагнитная волна может быть полностью определена с помощью одного лишь векторного потенциала . В вакууме:  (6)закон преобразования фазы плоской монохроматической волны при переходе в другую инерциальную систему отсчета.] Записав формулы преобразования напряженностей   (7)Найдем связь между частотой W0 волны в системе источника и частотой щ той же волны в системе наблюдателя. Источник и наблюдатель движутся с относительной скоростью V. Запишем закон преобразования временных компонент k0:  (8)Полагая W' = W0, где Ø- угол распространения волны относительно V в системе наблюдателя, находим   (9)Эта формула выражает собой эффект Доплера - изменение частоты волны, вызванное относительным движением источника и приемника. При этом частота волны возрастает при сближении источника и наблюдателя (проекция скорости на направление луча) и убывает при их удалении () (продольный эффект Доплера). Если относительная скорость направлена перпендикулярно лучу зрения (соs= 0), то уменьшение частоты представляет собой эффект, квадратичный по V/с: немонохроматический волна синусоидальный частота  (10) - поперечный эффект ДоплераКристиан ДоплерКристиан Андреас Допплер появился на свет 29 ноября 1803 года в Зальцбурге. В возрасте девятнадцати лет его отправили в Политехнический Институт в Вену, где на протяжении 3 лет он получил образование по математике и физике и продолжил его в течение двух последующих лет на родине, в Зальцбурге. [8Он хотел полностью понять геометрию и математические концепции, которым он учил. В 1820-х и 30-х годах он занимал преподавательские должности и уходил с них. Допплеру посчастливилось получить место для преподавания математики в Венском политехническом институте в 1838 году. К концу 1830-х годов поезда, способные развивать скорость свыше 50 км в час, мчались по сельской местности. Доплер внимательно наблюдал за проходящими поездами и начал рассуждать о том, что вызвало звуковые сдвиги, которые он наблюдал. К 1843 году Доплер расширил свои идеи, включив световые волны, и разработал общую теорию, в которой утверждалось, что движение объекта либо увеличивает, либо уменьшает частоту звука и света, производимых им, как измеряется стационарным наблюдателем. Доплер утверждал, что этот сдвиг может объяснить красный и синий оттенок света отдаленных двойных звезд. В статье, которую он представил Богемскому научному обществу в 1844 году, Доплер представил свою теорию о том, что движение объектов, движущихся к наблюдателю, сжимает звуковые и световые волны, так что они, по-видимому, переходят в более высокий тон и в более высокочастотный цвет (синий). Обратное произошло, если объект удалялся (смещение в сторону красного). Допплеру было предложено доказать свою теорию. Поскольку телескопы и измерительное оборудование не были достаточно сложными, он решил продемонстрировать свой принцип со звуком. ] Эффект Доплера.Эффект Доплера – это изменение частоты и длины волн (оно регистрируется приёмником), порождённое перемещениями, как источника волн, так и приёмника.Причём, движения среды, в коей происходит перемещение волн, не связано с этим перемещением, а волновая скорость зависит от характеристик этой среды. Сам волновой источник уже не может влиять на дальнейшее поведение волн. Основными волновыми характеристиками являются частота и длина волны. Частотой считается количество пиков волн, произошедшее в точке наблюдения за секунду. Длина волны – это расстояние между её «гребнями» или «впадинами». Эти две характеристики связывает скорость, с которой происходит распространение волн в какой-либо среде. Принцип явления прост: если источник волны и наблюдатель двигаются относительно друг друга, то изменится частота сигнала, воспринимаемая наблюдателем. Она либо увеличивается (приближение источника), либо снижается (удаление источника). Это частотное смещение находится в прямой пропорции к скорости источника, перемещающегося по отношению к наблюдателю. В 1842 году австриец Кристиан Доплер сумел установить и обосновать зависимость частоты колебаний, которую оценивает наблюдатель, от скорости и направления движения источника волн. Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника(рис.3). Источник, двигаясь к приемнику, как бы сжимает пружину – волну.  Рисунок 3 Эффект Доплера [3Данный эффект наблюдается при распространении звуковых волн (акустический эффект) и электромагнитных волн (оптический эффект). Рассмотрим несколько случаев проявления акустического эффекта Доплера. Пусть приемник звуковых волн П в газообразной (или жидкой) среде неподвижен относительно нее, а источник И удаляется от приемника со скоростью  вдоль соединяющей их прямой (рис.4 а). Источник смещается в среде за время, равное периоду  его колебаний, на расстояние  (11), где  – частота колебаний источника. Рисунок 4 а,б,в,г Проявление акустического эффекта Доплера Поэтому при движении источника длина волны в среде  отлична от ее значения  при неподвижном источнике: (12) , где  – фазовая скорость волны в среде. Частота волны, регистрируемая приемником,  (13)Если вектор скорости источника направлен под произвольным углом  к радиус-вектору  , соединяющему неподвижный приемник с источником (рис. 4 б), то (14)Если источник неподвижен, а приемник приближается к нему со скоростью  вдоль соединяющей их прямой (рис. 4 в), то длина волны в среде  (15) . Однако, скорость распространения волны относительно приемника равна  , так что частота волны, регистрируемая приемником (16)В том случае, когда скорость направлена под произвольным углом  к радиус-вектору , соединяющему движущийся приемник с неподвижным источником (рис. 4 г), имеем: (17)В самом общем случае, когда и приемник и источник звуковых волн движутся относительно среды с произвольным скоростями (рис. 4д),  (18) или  (19), где  – скорость источника волны относительно приемника, а  – угол между векторами  и . Величина  , равная проекции на направление , называется лучевой скоростью источника. ]Оптический эффект Доплера Рисунок 5 Эффект Доплера [6Согласно теории относительности во всех инерциальных системах отсчета волновое уравнение для световой не меняет своей формы. Применяя преобразования Лоренца получают уравнение электромагнитной волны, посылаемой источником наблюдателю при изменении системы отсчета. Следовательно, имеется возможность связать частоту световой волны, излучаемой источником (ν0) с частотой волны, которую принимает наблюдатель (ν). Тогда для световых волн в вакууме:  (20),где v - относительная скорость источника и приемника волн; c- скорость света в вакууме; Ø- угол между v⎯⎯⎯ и направлением, в котором проводится наблюдение в системе отсчета наблюдателя. Для продольного эффекта Доплера (когда Ø=0) имеем:  (21)Если наблюдатель движется вдоль линии соединяющей его с источником волн, то получают продольный эффект Доплера. При небольших относительных скоростях (v≪c), раскладывая выражение (21) в ряд и принимая во внимание только степени первого порядка для vc, получим:  (22)Формула (22) означает, что при v>0 (источник и приемник удаляются друг от друга) наблюдается сдвиг в сторону длинных волн. Говорят, что происходит красное смещение:  (23)При сближении источника волн и наблюдателя получим:  (24)возникает фиолетовое смещение. А.А. Белопольский наблюдал продольный эффект Доплера в экспериментах в 1900 г. Если приемник перемещается перпендикулярно линии, соединяющей наблюдателя и источник (Ø =π2) выражение (20) преобразуется к виду:  (25)Формула (25) описывает поперечный эффект Доплера. Выражение (25) показывает, что поперечный эффект Доплера - это эффект второго порядка малости в сравнении с продольным эффектом. Данный эффект выявить сложнее, так как он меньше. Поперечный эффект в акустике не наблюдают. Если относительные скорости малы (v≪c) то получим, ν≈ν0. Следовательно, что поперечный эффект Доплера является исключительно релятивистским эффектом. Его связывают с замедлением течения времени перемещающегося приемника. Поперечный эффект Доплера найден экспериментально в 1938 г американцем Г. Айвсом.] Этот эффект - еще одно доказательство теории относительности. Использование эффекта Доплера в других областяхОткрытие нашло применение в различных областях: Доплеровский радар. Этот прибор улавливает частотные изменения сигнала, отражаемого от предмета. Изменение этого параметра позволяет измерить скорость объекта. Такие радары позволяют определять скорости автомобилей и летательных аппаратов, судов, течений водных потоков. Измерения скоростей потоков. На эффекте Доплера основан метод измерения скорости потоков жидкостей и газов. Это возможно без прямого помещения датчика в сам поток. Определение скорости происходит путём волнового рассеяния. Применение в медицинских исследованиях. Эффект Доплера в медицине распространён достаточно широко. Особенно удачно проводятся акушерские обследования, помогающие отслеживать ход беременности. Для диагностики характеристик кровотока также используют принцип этого эффекта. Методика, использующая ультразвуковые исследования, основанные на эффекте Доплера, называется доплерографией. Его сутью является то, что движущиеся объекты отражают ультразвуковые волны с изменённой частотой. [7Принцип Доплера незаменим, если необходимо определять скорости предметов, например: Детекторы движения в различных системах охран; Навигация на подводных судах; Измерения силы ветровых потоков; Определение скоростей передвижения облаков.] Список использованной литературыИ.Е.Иродов. Волновые процессы. Основные законы. Учеб.пособие для вузов 1 Т. И. Трофимова. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. — 11-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 560 с.ISBN 5-7695-2629-72 В.Н.Кологривов. К60 Эффект Доплера в классической физике: учебнометодическое пособие по курсу Общая физика. М.: МФТИ, 2012. — 32 с.3 Г.Л.Башнина,К.К.Боярский,С.К.Стафеев. Оптика,часть 3. Санкт-Петербург. 2002г4 Интернет-ресурсы http://old.istu.ru/files/material-static/1664/glava05.pdf5 http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/Колебания%20и%20волны.%20Геометрическая%20и%20волновая%20оптика/05-7.htm6 https://studfile.net/preview/1003971/page:4/7 https://scientificrussia.ru/articles/kristian-dopler8 |