физика. Зиятдинов А.И. ЗЭ-1-21 Реферат. Реферат По дисциплине Физика На тему Отрицательное поглощение света. Основы физики лазеров Работу выполнил студент заочного отделения, 1 курса, группы зэ121
 Скачать 0.88 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Реферат По дисциплине Физика На тему Отрицательное поглощение света. Основы физики лазеров Работу выполнил студент заочного отделения, 1 курса, группы ЗЭ-1-21 Зиятдинов АИ. КАЗАНЬ – 2022 1 Тема 10. Основы физики лазеров Лазер – это принципиально новый источник электромагнитного излучения оптического диапазона. Как известно, оптическое излучение обусловлено переходами валентных электронов атомов и молекул из возбужденных стационарных состояний в состояния с меньшей энергией. До создания первого лазера в 1960 г. все источники оптического излучения были тепловыми. Это означает, что возбуждение валентных электронов было обусловлено нагреванием излучающего вещества электрическим током (как в лампах накаливания) либо в газовом разряде (электрическая дуга либо газоразрядная лампа. В лазерных источниках используется явление вынужденного (индуцированного) испускания в соответствии с этим слово лазер представляет собой аббревиатуру английского словосочетания «light amplification by stimulated emission of radiation». Вначале рассмотрим более подробно процессы испускания и поглощения света атомами вещества (далее под словом свет мы будем подразумевать электромагнитное излучение оптического диапазона. Следует отметить, что помимо слова лазер в научной литературе часто используется термин оптический квантовый генератор (ОКГ); соответственно процесс возникновения лазерного излучения в некоторых случаях называется генерацией. 10.1. Спонтанное и вынужденное испускание света При поглощении кванта света электрон атома переходит из невозбужденного (основного) в возбужденное состояние (далее мы будем говорить, что в возбужденное состояние переходит атом. Из квантовомеханической теории следует, что атом будет находиться в этом состоянии неограниченно долго, до тех пор, пока не появятся внешние причины, вызывающие изменение его энергии. Вместе стем опыт показывает, что атом возвращается в основное состояние с испусканием кванта света в результате самопроизвольного (спонтанного) перехода. Причины, вызывающие спонтанные переходы атомов, были вскрыты в рамках квантовой электродинамики ив нашем курсе не рассматриваются. Задолго до создания квантовой электродинамики, в 1918 г, А.Эйнштейн развил теорию поглощения и излучения света, базирующуюся на законах сохранения энергии и импульса при взаимодействии атомов как квантовых систем с электромагнитным полем. Если атом в некоторый момент времени находится в стационарном состоянии с энергией n W , тов результате спонтанного перехода в состояние с энергией m W он излучает квант света с энергией ħω nm . Количество таких переходов, совершаемых атомом в единицу времени, называется коэффициентом Эйнштейна для спонтанного перехода между энергетическими уровнями с номерами n и m , и 2 обозначается nm A (иногда величина nm A называется вероятностью или скоростью перехода. Если n N - количество атомов в единице объема в состоянии с энергией n W в момент времени t , то количество атомов, перешедших в единице объема за промежуток времени dt t t, в состояние с энергией m W , пропорционально n N и dt : dt N A dN n nm n (10.1) В лазерной физике используется следующая терминология если атом в определенном состоянии обладает энергией n W , принято говорить, что он находится на ом энергетическом уровне, или на уровне с энергией n W ; количество атомов на определенном уровне называется его заселенностью. Разделим равенство (10.1) на dt : dt dN n n nm N A (10.2) Поскольку заселенность уровня с энергией n W уменьшается во времени за счет спонтанных переходов, производная dt dN n / должна быть отрицательна. Учитывая, что все величины в правой части равенства (10.2) по определению положительны, ее необходимо умножить на 1 : Разделим в этом уравнении переменные и проинтегрируем его n n N dN dt A nm , dt A N dN nm n n C t A N nm n ln ln , t A n nm n nm Ce N t A C N ln (10.3) Обозначив через n N 0 заселенность ого уровняв момент 0 t , найдем константу интегрирования и подставим ее в (10.3): C n N 0 , t A n n n m e N N 0 (10.4) Каждый переход атома с уровня n на уровень m сопровождается испусканием фотона с энергией ħω nm . Соответственно энергия, испускаемая в единице объема за промежуток времени dt , определяется следующим равенством dW Сделав здесь замену (10.1), получим 3 dW Далее найдем интенсивность излучения, те. плотность потока энергии dt dW I , I С учетом равенства (10.4) имеем I ħω nm nm A t A n n m e N 0 , t A n m e I I 0 , (10.5) где 0 I ħω nm nm A n N 0 - интенсивность излучения в момент Средней продолжительностью жизни атома в возбужденном состоянии называется промежуток времени, в течение которого заселенность соответствующего уровня уменьшается враз. Полагая, что атомы переходят с n - ого уровня на основной только за счет спонтанного испускания, с учетом равенства (10.4) имеем n n A n n e N e N 0 0 n n A e e 1 n n n n A A 1 здесь n - средняя продолжительность жизни, n A - коэффициент Эйнштейна для спонтанного перехода с n - ого уровня на основной. Отсюда следует, что численные значения n A и n взаимно обратны. Сделав в равенстве (10.5) замену n n A / 1 , получим n t e I I 0 , (10.6) те. интенсивность спонтанного излучения атомов уменьшается стечением времени по экспоненциальному закону. Проверка этой закономерности была проведена Вином в экспериментах со свечением каналовых лучей (каналовыми лучами называется параллельный пучок катионов, распространяющийся в газоразрядной трубке за катодом, в котором имеется узкое отверстие. В трубке поддерживался достаточно высокий вакуум поэтому неупругие соударения катионов практически отсутствовали, кванты света испускались только за счет спонтанных переходов. Вин измерял интенсивность излучения катионов вначале ив конце пучка длиной x для различных спектральных линий. Поскольку время перемещения катиона вдоль отрезка длиной x равно / x , интенсивность должна уменьшаться отв начале пучка до x e I I 0 (10.7) 4 в его конце (здесь - скорость катиона, - среднее время жизни его возбужденного состояния. Величина вычислялась по формуле (10.7) по измеренным значениями. Для линии излучения водорода ( 6562 Ǻ) было найдено, что 8 10 с, для линии паров ртути ( 2537 Ǻ) - 8 10 с. Следовательно, среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет примерно 8 9 10 с. Согласно известному соотношению W ħ , атому в возбужденном состоянии свойственна неопределенность энергии W ħ/ . (10.8) Величина W , которая называется естественной шириной энергетического уровняв свою очередь определяет естественную спектральную ширину линии испускания С учетом неравенства (10.8) имеем 2 1 (А) Для того чтобы оценить соответствующий промежуток длин волн, воспользуемся известным соотношением Заменив здесь согласно (А, получим c 2 Из этого равенства следует, для 8 си видимого света ( 6 10 м) естественная спектральная ширина составляет примерно 4 10 Ǻ. Помимо естественной ширины, обусловленной спонтанными переходами атомов в основное состояние, существуют и другие причины уширения спектральных линий. Например, ударное уширение обусловлено сокращением времени жизни атомов в возбужденном состоянии вследствие соударений. Причиной допплеровского уширения является то, что возбужденные атомы движутся хаотично с различными скоростями в различных направлениях. Если атом находится в электромагнитном поле, то между атомом и полем имеется взаимодействие, подчиняющееся законам сохранения энергии и импульса. В классической электродинамике доказывается, что диполь, 5 находящийся в поле электромагнитной волны, в зависимости от соотношения фаз между собственными колебаниями и колебаниями вектора E , может либо поглощать энергию поля, либо отдавать ее в виде излучения, обусловленного вынужденными колебаниями. Эйнштейн показал, что аналогичным свойством обладает атом в электромагнитном поле. Иначе говоря, атом, находящийся в возбужденном состоянии, под действием электромагнитного поля может перейти в состояний с меньшей энергией с испусканием фотона. Такие переходы атомов называются вынужденными индуцированными, а возникающее при этом излучение - вынужденным. Количество вынужденных переходов атома с уровня n на уровень m , совершаемых за единицу времени (скорость перехода, пропорционально спектральной плотности энергии электромагнитного поляна частоте перехода соответствующий коэффициент пропорциональности обозначается nm B и называется коэффициентом Эйнштейна для вынужденного излучения. Следовательно, скорость вынужденных переходов атома между уровнями и равна ) ( nm B . Поскольку полная скорость спонтанных и вынужденных переходов равна nm A ) ( nm B , то количество атомов, перешедших в единице объема за промежуток времени dt t t, с уровня n на уровень m , равно n dN (здесь n N - заселенность уровняв момент t ). Взаимодействие атомов, находящихся на уровне m с электромагнитным полем может привести к тому, что некоторая их часть, поглотив фотон с энергией m n W W , перейдет на уровень . Скорость таких переходов выражается произведением ) ( mn B , их количество в единице объема за время dt равно здесь mn B - коэффициент Эйнштейна для поглощения, m N - заселенность уровня m ). Понятно, что в состоянии термодинамического равновесия между веществом и электромагнитным полем должно быть равенство полного количества переходов с испусканием и поглощением света на любой частоте. Это условие в более общей формулировке называется принципом детального равновесия для двух произвольно выбранных энергетических уровней квантовой системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия с электромагнитным излучением, количество переходов с испусканием и поглощением должно быть одинаковым. Принцип детального равновесия можно сформулировать в виде равенства ( nm A ) ( nm B ) n N dt ) ( nm B dt (10.9) Именно такое равновесие имеет место в замкнутой полости, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре. n m n m dN m N m dN m N 6 Справедливость представлений, развитых Эйнштейном о процессах испускания и поглощения электромагнитного излучения, подтверждается тем, что из принципа детального равновесия (10.9) следует функция Планка, описывающая распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения черного тела. Для того чтобы показать это, нужно учесть, что при термодинамическом равновесии заселенность уровней атомов вещества подчиняется распределению Больцмана , здесь - общее количество атомов в единице объема. С учетом этого из (10.9) следует, что (10.10) Согласно закону Стефана-Больцмана, при T энергетическая светимость, а следовательно, и спектральная плотность энергии излучения черного тела также стремится к бесконечности. В этом случае из равенства (10.10) получается, что . Тогда, если учесть, что ħω nm , имеем (10.11) Для того чтобы найти отношение , Эйнштейн воспользовался тем, что при малых частотах равенство (10.11) должно переходить в формулу Рэлея-Джинса: Если , то (10.12) Сделав в (10.11) замену (10.12) получим Сравнивая последнее равенство с формулой Рэлея-Джинса, имеем = (10.13) 7 Заменив в равенстве (10.11) отношение согласно (10.13), получим формулу Планка 10.2. Отрицательное поглощение света Как уже отмечалось, действие лазера основано на явлении вынужденного испускания. Эйнштейн показал, что новый фотон, возникший в результате вынужденного перехода атома рабочего вещества лазера в состояние с меньшей энергией, имеет точно такую же энергию и импульс, что и фотон, вызвавший этот переход (рабочее вещество лазера принято называть его активной средой. На волновом языке это означает, что вынужденное испускание приводит к увеличению амплитуды проходящей световой волны без изменения ее частоты, фазы и поляризации следовательно, вынужденное и индуцирующее излучение строго когерентны. Одновременно с вынужденным испусканием протекают процессы поглощения электромагнитного излучения, обусловленные переходами атомов из основного в возбужденные состояния. Следовательно, интенсивность светового пучка, проходящего через активную среду лазера, определяется тем, какой из двух перечисленных процессов преобладает. Если доминирует поглощение, интенсивность уменьшается, если же преобладает вынужденное испускание, интенсивность пучка увеличивается. Поглощение света в веществе определяется законом Бугера-Ламберта: Здесь 0 I - интенсивность пучка на передней границе поглощающего слоя, I - интенсивность на глубине x , положительная величина называется показателем поглощения. В 1951 г. российские физики Вудынский и Фабрикант высказали следующую идею для усиления светового пучка поглощающее вещество необходимо привести в такое состояние, когда показатель поглощения имеет отрицательные значения. Из закона Бугера- Ламберта следует, что в этом случае интенсивность света будет не уменьшаться, но увеличиваться за счет вынужденного испускания. Явление усиления светового пучка, наблюдаемое в активной среде лазера, получило название отрицательного поглощения. В рамках квантовых представлений это выглядит следующим образом. Фотон, проходящий через активную среду, при встрече с возбужденным атомом индуцирует его переход в состояние с меньшей энергией. В результате этого возникает еще один фотон, обладающий точно такой же 8 энергией и импульсом. Эти два фотона, перемещаясь в активной среде, вызывают появление уже двух точно таких же фотонов, и т.д. Таким образом происходит лавинообразное нарастание количества фотонов, те. увеличение интенсивности светового пучка. Для более эффективного усиления активная среда помещается в оптический резонатор он представляет собой два плоскопараллельных зеркала, одно из которых полупрозрачное. Любой фотон, возникший в результате спонтанного испускания, импульс которого направлен перпендикулярно зеркалам, является как бы затравкой процесса усиления. Он порождает лавину фотонов, распространяющихся в том же направлении. Небольшая часть из них поглощается зеркалами, часть выходит наружу через полупрозрачное зеркало, а часть отражается и вызывает дальнейшее нарастание фотонной лавины. Таким образом в оптическом резонаторе реализуется положительная обратная связь, необходимая в любом генераторе электромагнитных колебаний. В современных лазерах в резонатор помещается электрооптический затвор, который позволяет потоку фотонов выйти через полупрозрачное зеркало лишь после того, как будет достигнута определенная интенсивность светового пучка. Следует иметь ввиду, что лавина фотонов будет нарастать только в том случае, когда увеличение интенсивности за один проход активной среды по крайней мере компенсирует потери энергии при отражении от зеркал резонатора. Без учета потерь усиление светового пучка за один проход можно представить в виде отношения Здесь - интенсивность на входе в активную среду, - на выходе из нее, - показатель отрицательного поглощения, – протяженность активной среды. Отсюда следует, что усиление за два прохода составляет Потери энергии светового пучка при отражении можно учесть путем использования коэффициента отражения зеркал ( , который равен отношению интенсивности пучка дои после отражения. Если коэффициент отражения обоих зеркал считать одинаковым, то усиление светового пучка за два прохода по резонатору (т.н. называемый коэффициент усиления) равен . Приравняв это выражение к единице, получаем условие, при выполнении которого усиление компенсирует потери В результате логарифмирования этого равенства находим минимальный коэффициент отрицательного поглощения, при котором возможно усиление 9 Понятно, что если увеличивать мощность накачки, интенсивность светового пучка, выходящего из резонатора, также будет увеличиваться. Вместе стем опыт показывает, что неограниченное усиление невозможно, поскольку при этом увеличивается также количество спонтанных переходов, приводящих к уменьшению заселенности возбужденных уровней. Кроме условия необходимо выполнение фазового условия. Оно продиктовано волновой природой света и состоит в том, что световая волна, пришедшая в определенную точку активной среды после любого количества отражений, должна иметь фазу, отличающуюся от фазы первичной (затравочной) волны в этой же точке на величину, кратную . В свою очередь, это условие накладывает ограничение на соотношение между длиной волны и расстоянием между зеркалами резонатора (10.15) В случае выполнения этого условия, в результате суперпозиции первичной и всех вторичной волн амплитуда результирующей волны в рассматриваемой точке активной среды резко увеличится при этом световые пучки, выходящие при каждом отражении от полупрозрачного зеркала, будут строго когерентны между собой. Сделав в (10.15) замену здесь - скорость света в вакууме, – показатель преломления активной среды, можно найти частоты световых волн, генерируемых в резонаторе Возможные значения должны удовлетворять известному условию Бора, связывающему частоту световой волны с разностью энергий уровней частиц активной среды. На первый взгляд, необходимость одновременного выполнения фазового условия и условия частот Бора существенно усложняет практическую реализацию усиления световых пучков (это обусловлено очень жесткими требованиями к точности изготовления резонаторов. В действительности фазовое условие оказывается не столь строгим из-за уширения спектральных линий спонтанного испускания. Иначе говоря, выполнение условия (10.15) существенно упрощается за счет того, что частота спонтанного перехода имеет некоторый разброс значений в пределах спектральной ширины линии. Для того чтобы сформулировать условия, при которых вещество обладает отрицательным показателем поглощения, будем считать, что частицы этого вещества имеют только два энергетических уровня. В рамках теории Эйнштейна между ними возможны переходы с поглощением, 10 спонтанными вынужденным испусканием. Для упрощения рассуждений будем полагать, что скорость спонтанных переходов пренебрежимо мала. Понятно, что количество фотонов светового пучка, поглощенных в единице объема в единицу времени, пропорционально заселенности основного уровня 1 12 ) ( B N N погл Здесь 12 B - коэффициент Эйнштейна для поглощения, ) ( - спектральная плотность излучения на частоте перехода, 1 N - заселенность основного уровня. Количество фотонов, испускаемых частицами в результате вынужденных переходов, пропорционально заселенности возбужденного уровня 2 21 ) ( B N N исп (здесь 21 B - коэффициент Эйнштейна для вынужденного перехода. Понятно также, что показатель поглощения в законе Бугера-Ламберта пропорционален разности погл N исп N : ) ( ) ( ' 2 21 здесь ' k - коэффициент пропорциональности. Поскольку 21 12 B B , из последнего равенства следует, что знак показателя поглощения определяется знаком разности 2 1 N N . Если вещество находится в состоянии термодинамического равновесия, то , (10.14) здесь 1 W и 2 W - энергия основного и возбужденного уровня. Так как 1 2 W W , из равенств (10.14) следует, что 2 1 N N , те. показатель поглощения положителен. Если же 2 1 N N , то вещество имеет отрицательный показатель поглощения. Состояние активной среды, в котором показатель поглощения имеет отрицательное значение, называется инверсным состоянием, а процесс перевода среды из обычного в инверсное состояние называется ее накачкой. Наиболее естественной представляется оптическая накачка, когда частицы переводятся с основного на возбужденный уровень в результате поглощения фотонов мощного светового потока. Такой способ накачки незаменим для твердотельных и жидкостных лазеров, активная среда которых представляет собой кристаллы, активированные различными примесями, либо жидкости. Вместе стем опыт показывает, что достижение инверсного состояния активной среды по т.н. двухуровневой схеме, когда используются только два энергетических уровня ее частиц, крайне затруднительно. В первую очередь это обусловлено тем, что заселенность возбужденного уровня уменьшается за счет спонтанных переходов. На практике активная среда 11 лазера переводится в инверсное состояние по трехуровневой либо по четырехуровневой схеме (в качестве примера ниже рассматривается формирование инверсной заселенности рабочих уровней активной среды лазера на рубине и гелий-неонового лазера. Если же активной средой является газ, то наряду с оптической часто используется т.н. электрическая накачка. В этом случае частицы активной среды переходят с основного на возбужденный уровень в результате неупругих столкновений с электронами в газовом разряде. В полупроводниковых лазерах, где активная среда представляет собой полупроводниковый кристалл, инверсное состояние достигается в результате электронного тока через n p переход. При этом электроны из валентной зоны переходят в зону проводимости, после чего происходит обратный переход с испусканием фотонов. Энергия, необходимая для перехода электронов в зону проводимости, сообщается им электрическим полем источника тока, подключенного к n p переходу. Инверсное состояние полупроводниковой активной среды достигается и при оптической накачке, а также при бомбардировки пучком быстрых электронов. В этом случае переход электронов в зону проводимости происходит в результате поглощения квантов света, либо за счет неупругих соударений с электронами пучка. |