вычисление интегралов. Реферат по направлению 03. 04. 02 Физика (кафедра ТиМФ) Вычисления интегралов с помощью теории вычитов
 Скачать 242.21 Kb.
|
|
Пример 1. Вычислить интеграл  .Функция  аналитична в верхней полуплоскости, за исключением точек ,  ,в которых она имеет простые полюсы. Кроме того,  ( ). Найдем вычеты функции  в точках  . По формуле (16)   ,где  . Имеем  ,  ,  . Отсюда ,  .По формуле (1) получаем   .Теорема 2. Пусть функция удовлетворяет условиям, отмеченным в начале параграфа и  равномерно относительно  . Тогда . (3)Доказательство. Так же как при доказательстве теоремы 1, имеем  (4)(функция  имеет те же особенности, что и ).Нам нужно доказать, что при  интеграл  стремится к нулю. Имеем  .В силу условия теоремы  при  для всех  ( ) и достаточно большого  . Поэтому ( при  )    .Переходя к пределу в (4), при получаем (3).Если функция имеет особенности на действительной оси, то специальным построением контура интегрирования можно вычислить соответствующие интегралы, если они существуют. |