Необходимый объём повторной выборки:
или . Необходимый объём бесповторной выборки:
или
Примечание. Если в формулах для определения необходимого объёма выборки неизвестно, то полагают . Здесь: - корень уравнения (приложение 2); -критическая точка распределения Стьюдента (приложение 4); , - критические точки распределения (приложение 3); -предельная ошибка выборки; - доверительная вероятность; - число элементов в выборке, обладающих данным свойством, -объём генеральной совокупности.
6.3 Проверка параметрических гипотез. Проверка гипотез о средних нормального распределения.
Гипотеза ![](45848_html_m59507e49.gif)
| Статистика
критерия
| Критическое
множество
|
![](45848_html_22229881.gif)
( -известно)
|
![](45848_html_5ee19e9f.gif)
|
![](45848_html_67b770c9.gif)
|
![](45848_html_m14d0925b.gif)
|
![](45848_html_53f1e5d9.gif)
|
![](45848_html_m21caf700.gif)
( -неизвестно)
|
,
где ![](45848_html_fd89a63.gif)
|
![](45848_html_1eb46b8.gif)
|
![](45848_html_m77b5c520.gif)
|
![](45848_html_m6d717d67.gif)
|
![](45848_html_m49718c6e.gif)
( , -известны)
|
![](45848_html_772c529f.gif)
|
![](45848_html_m5b9646a4.gif)
|
![](45848_html_60368d13.gif)
|
![](45848_html_bb8d1a1.gif)
|
![](45848_html_m49718c6e.gif)
( , -неизвес-тны, но равны)
|
![](45848_html_312517bf.gif)
где ![](45848_html_442b6e0f.gif)
|
![](45848_html_m3ce04a75.gif)
|
![](45848_html_7738a8fa.gif)
|
![](45848_html_m1e058acc.gif)
|
Здесь: - корень уравнения (приложение 2); -корень уравнения (приложение 2); , -критические точки распределения Стьюдента для двусторонней и односторонней критической области, соответственно (приложение 4).
Проверка гипотез о дисперсиях нормального распределения.
Гипотеза ![](45848_html_m92a71bd.gif)
| Статистика
критерия
| Критическое
множество
|
![](45848_html_m4f3475bd.gif)
( -неизвестно)
|
,
где ![](45848_html_fd89a63.gif)
|
![](45848_html_m16080bc6.gif)
|
![](45848_html_4b397004.gif)
|
![](45848_html_m1b32bbc0.gif)
|
![](45848_html_562ac977.gif)
( , неизвестны)
|
,
где ![](45848_html_638b25c.gif)
|
,
где , ![](45848_html_75c8448a.gif)
|
,
где , ![](45848_html_75c8448a.gif)
|
Здесь: , , , - критические точки распределения (приложение 3); , -критические точки распределения Фишера (приложение 5а,б). Проверка гипотез о параметре биномиального распределения
Гипотеза ![](45848_html_m59507e49.gif)
| Статистика
критерия
| Критическое
множество
|
![](45848_html_meea7d94.gif)
|
, где![](45848_html_31d32657.gif)
( , )
|
![](45848_html_ba29644.gif)
|
![](45848_html_25cb32f7.gif)
|
![](45848_html_5709416e.gif)
|
![](45848_html_1c2c478a.gif)
|
где ![](45848_html_m6e523a0.gif)
( , ,
, )
|
![](45848_html_m6f0e8d8f.gif)
|
![](45848_html_3bab0046.gif)
|
![](45848_html_48772605.gif)
|
Здесь: - корень уравнения (приложение 2); -корень уравнения (приложение 2); , - число элементов в выборках объёма , , соответственно, обладающих данным свойством. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции .
Гипотеза ![](45848_html_m59507e49.gif)
| Статистика
критерия
| Критическое
множество
|
![](45848_html_4e619cca.gif)
|
![](45848_html_m6024fdfd.gif)
|
,
где ![](45848_html_3afac12.gif)
|
Здесь: -критическая точка распределения Стьюдента (приложение 4), .- объём выборки. |