Навигация по странице:ТАБЛИЦА НОМЕРОВ ВЫПОЛНЯЕМЫХ ЗАДАНИЙ №варианта НОМЕРА ВЫПОЛНЯЕМЫХ ЗАДАНИЙ 1 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 2 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 727 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77 8 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78 9 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79 10 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 8015 7, 18, 29, 40, 49, 58, 67, 76, 16 8, 19, 30, 39, 48, 57, 66, 75, 17 9, 20, 29, 38, 47, 56, 65, 74, 18 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 7823 6, 15, 24, 33, 42, 51, 62, 73, 24 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 72, 25 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 26 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Математическая статистика. Тема: Вариационные ряды и их характеристики. Пример.Итого 41 1Тема: Проверка статистических гипотез. Пример.182,00 182
|
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТСТАТИСТИКЕ_2 СЕМЕСТР (1). Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ. Прежде чем выполнять контрольные работы, следует изучить теоретический материал по указанной литературе и ответить на вопросы для самоподготовки. При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться указанных ниже правил:
Контрольная работа должна быть выполнена студентом в отдельной ученической тетради с полями не менее 3 см для замечаний преподавателя.
На обложке тетради указывается фамилия,имя,отчество студента, номер группы, курс, факультет и специальность, по которой студент обучается.
Условие задачи переписывается полностью, без сокращения слов, после чего приводится подробное решение (чертежи можно выполнять аккуратно от руки). В конце решения приводится ответ.
В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.
ТАБЛИЦА НОМЕРОВ ВЫПОЛНЯЕМЫХ ЗАДАНИЙ №варианта НОМЕРА ВЫПОЛНЯЕМЫХ ЗАДАНИЙ 1 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71,
2 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72
3 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73
4 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74
5 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75
6 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76
7 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77
8 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78
9 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79
10 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,
11 3, 12, 21, 32, 43, 52, 61, 72,
12 4, 13, 22, 33, 44, 53, 62, 73,
13 5, 16, 27, 38, 49, 60, 69, 78,
14 6, 17, 28, 39, 50, 59, 68, 77,
15 7, 18, 29, 40, 49, 58, 67, 76,
16 8, 19, 30, 39, 48, 57, 66, 75,
17 9, 20, 29, 38, 47, 56, 65, 74,
18 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78
19 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79,
20 3, 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80,
21 4, 15, 26, 37, 48, 59, 70, 79,
22 5, 14, 23, 32, 41, 52, 63, 74,
23 6, 15, 24, 33, 42, 51, 62, 73,
24 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 72,
25 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71,
26 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72,
27 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73,
28 2, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77,
29 3, 12, 21, 32, 43, 54, 65, 76,
30 4, 13, 22, 31, 42, 53, 64, 75,
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Математическая статистика. Тема: Вариационные ряды и их характеристики.
Пример. По данной выборке (N=41):
составить таблицу частот;
построить полигон частот;
вычислить среднее значение СВ, выборочные дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Элементы выборки:
2
| 4
| 4
| 1
| 5
| 1
| 8
| 1
| 3
| 9
| 4
| 2
| 1
| 7
| 7
| 3
| 7
| 8
| 7
| 3
| 2
| 3
| 5
| 3
| 8
| 2
| 6
| 6
| 3
| 5
| 2
| 8
| 3
| 7
| 9
| 5
| 8
| 8
| 1
| 5
| 1
|
|
Решение. 1. Для построения дискретного ряда распределения располагаем различные значения признака Х в порядке их возрастания и для каждого из этих значений определяем его частоту, а также относительную частоту (частость ). Результаты группировки сводим в таблицу. Кроме перечисленных характеристик вычисляем накопленные частоты: № п/п
| Варианта
![](45848_html_m5513dfc8.gif)
| Частота
![](45848_html_m20b08375.gif)
| Частость
![](45848_html_6a0f6df0.gif)
| Накопленная
частота
| Накопленная
частость
| 1
| 1
| 6
| 0,146
| 6
| 0,146
| 2
| 2
| 5
| 0,122
| 11
| 0,268
| 3
| 3
| 7
| 0,171
| 18
| 0,439
| 4
| 4
| 3
| 0,073
| 21
| 0,512
| 5
| 5
| 5
| 0,122
| 26
| 0,634
| 6
| 6
| 2
| 0,049
| 28
| 0,683
| 7
| 7
| 5
| 0,122
| 33
| 0,805
| 8
| 8
| 6
| 0,146
| 39
| 0,951
| 9
| 9
| 2
| 0,049
| 41
| 1
| Итого
|
| 41
| 1
|
|
| 2. Построим полигон частот: 3. Определим статистические показатели ряда распределения.
Среднее арифметическое признака Х определяется по формуле:
, где - объем вариационного ряда.
![](45848_html_32387e74.gif)
Выборочная дисперсия признака определяется по формуле:
![](45848_html_2ae98bc7.gif)
![](45848_html_mfd03f7e.gif)
Среднеквадратическое отклонение признака Х определяется по формуле:
. Тема: Проверка статистических гипотез. Пример. По заданной выборке проверить гипотезу о нормальном распределении СВ по критерию согласия Пирсона. Произвести интервальную оценку выборочного среднего значения с доверительной вероятностью 0,98.
n=182
58
| 60
| 63
| 64
| 65
| 67
| 68
| 69
| 70
| 70
| 72
| 73
| 73
| 74
| 74
| 75
| 80
| 67
| 70
| 79
| 8
| 82
| 82
| 83
| 84
| 85
| 85
| 86
| 88
| 89
| 90
| 93
| 95
| 100
| 57
| 83
| 80
| 59
| 68
| 68
| 70
| 70
| 72
| 72
| 73
| 73
| 74
| 74
| 75
| 77
| 77
| 78
| 79
| 79
| 78
| 83
| 68
| 84
| 85
| 86
| 86
| 88
| 90
| 91
| 94
| 95
| 57
| 58
| 60
| 64
| 64
| 65
| 68
| 82
| 69
| 79
| 73
| 73
| 74
| 75
| 75
| 77
| 77
| 78
| 78
| 79
| 80
| 80
| 82
| 82
| 83
| 84
| 69
| 72
| 69
| 93
| 94
| 96
| 57
| 62
| 65
| 65
| 68
| 69
| 70
| 72
| 73
| 74
| 75
| 77
| 77
| 70
| 85
| 82
| 85
| 85
| 88
| 88
| 90
| 98
| 103
| 55
| 59
| 62
| 62
| 63
| 64
| 65
| 67
| 67
| 82
| 89
| 80
| 72
| 72
| 73
| 73
| 74
| 74
| 75
| 75
| 77
| 77
| 78
| 78
| 78
| 79
| 79
| 80
| 83
| 78
| 79
| 84
| 84
| 85
| 86
| 86
| 88
| 89
| 90
| 90
| 91
| 94
| 99
| 101
| 75
| 77
| 78
| 75
| 83
| 89
| 62
| 63
| 65
| 80
| 82
| 82
| 69
| 70
| 72
| 86
| 88
|
|
|
|
|
|
|
|
| Решение. Для построения интервального ряда распределения определим число групп в ряду распределения по формуле Г.А.Стерджесса:
.
Принимаем число интервалов .
Максимальное значение ряда 103, минимальное значение ряда 55.
Длина интервала: .
Центр распределения: .
Поскольку число интервалов нечетное, центр распределения находится в центре среднего интервала.
Полученный ряд распределения: (52-58); (58-64); (64-70); (70-76); (76-82); (82-88); (88-94); (94-100); (100-106).
Принимаем гипотезу , утверждающую, что случайная величина Х имеет нормальный закон распределения. В качестве критерия для проверки этой гипотезы используем случайную величину -критерий согласия Пирсона, который имеет приближенное распределение с числом степеней свободы . Здесь k – число интервалов, на которые разделена область изменения Х; r – количество неизвестных параметров теоретического распределения , оценки которых вычисляются по выборке; n – объем выборки; - эмпирические частоты; - теоретические частоты, где - вероятность попадания значения признака Х в i-й интервал. Чтобы утверждение о распределении случайной величины по закону было достаточно точным, требуется выполнение условия . В случае невыполнения условия для некоторых интервалов, их объединяют с соседними.
Теоретические частоты вычислим по формулам: , где , - значения функции распределения нормированного нормального распределения (находится по таблице).
Внимание! Если в таблице значений функции пределы интегрирования от 0 до х, т.е. , то , , ![](45848_html_65ddd231.gif)
Если в таблице значений функции пределы интегрирования от - до х, т.е. , то , , .
Левый конец первого интервала принимаем равным -, а правый конец последнего интервала +.
Определим эмпирические частоты и характеристики выборки: № n/n
| Интервалы
| Частоты ![](45848_html_m20b08375.gif)
| Середины интервалов ![](45848_html_578f6318.gif)
|
![](45848_html_m2e376cce.gif)
|
![](45848_html_m165843f8.gif)
| 1
| 52-58
| 4
| 55
| -21,53
| 2045,82
| 2
| 58-64
| 13
| 61
| -15,53
| 3588,92
| 3
| 64-70
| 26
| 67
| -9,53
| 2929,85
| 4
| 70-76
| 42
| 73
| -3,53
| 894,67
| 5
| 76-82
| 34
| 79
| 2,47
| 65,18
| 6
| 82-88
| 33
| 85
| 8,47
| 1799,57
| 7
| 88-94
| 19
| 91
| 14,47
| 3403,81
| 8
| 94-100
| 8
| 97
| 20,47
| 3006,11
| 9
| 100-106
| 3
| 103
| 26,47
| 1933,14
|
![](45848_html_m2f09b927.gif)
|
| 182
|
|
| 19667,08
| Характеристики выборки рассчитываются по следующим формулам:
Выборочное среднее
![](45848_html_4ccf8c18.gif)
Выборочная дисперсия
![](45848_html_m5e80e00c.gif)
Среднеквадратическое отклонение .
Определим доверительный интервал для . Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания а нормально распределенного количественного признака Х по выборочной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал < a < , где S – «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение ( ), находят по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному числу степеней свободы и уровню значимости . Для γ = 0,98 и n = 182 =2,33.
,
< a < .
Таким образом, интервалом, покрывающим с вероятностью 0,98, служит интервал (75,82; 79,42).
Для вычисления теоретических характеристик составим расчетную таблицу.
i
| Границы интервала
| Ф(ui)
| Ф(ui+1)
| npi
| ni
| хi
| хi+1
| ui
| ui+1
| 1
|
| 58
|
| -1,887
| -0,5
| -0,4706
| 5,3508
| 4
| 2
| 58
| 64
| -1,887
| -1,310
| -0,4706
| -0,4049
| 11,9574
| 13
| 3
| 64
| 70
| -1,310
| -0,733
| -0,4049
| -0,2673
| 25,0432
| 26
| 4
| 70
| 76
| -0,733
| 0,155
| -0,2673
| -0,0636
| 37,0734
| 42
| 5
| 76
| 82
| 0,155
| 0,422
| -0,0636
| 0,1628
| 41,2048
| 34
| 6
| 82
| 88
| 0,422
| 0,999
| 0,1628
| 0,3413
| 32,487
| 33
| 7
| 88
| 94
| 0,999
| 1,576
| 0,3413
| 0,4429
| 18,4912
| 19
| 8
| 94
| 100
| 1,576
| 2,153
| 0,4429
| 0,4846
| 7,5894
| 8
| 9
| 100
|
| 2,153
|
| 0,4846
| 0,5
| 2,8028
| 3
| ∑
|
|
|
|
|
|
| 182,00
| 182
|
Поскольку для последнего интервала теоретическая частота меньше 5, объединим два последних интервала в один и на основании полученных величин найдем расчетное значение критерия Пирсона. i
| Границы интервала
| npi
| ni
|
![](45848_html_m1b1f39d7.gif)
| хi
| хi+1
| 1
|
| 58
| 5,3508
| 4
| 0,341007
| 2
| 58
| 64
| 11,9574
| 13
| 0,090907
| 3
| 64
| 70
| 25,0432
| 26
| 0,036555
| 4
| 70
| 76
| 37,0734
| 42
| 0,654685
| 5
| 76
| 82
| 41,2048
| 34
| 1,259784
| 6
| 82
| 88
| 32,487
| 33
| 0,008101
| 7
| 88
| 94
| 18,4912
| 19
| 0,014000
| 8
| 94
|
| 10,3922
| 11
| 0,035548
| ∑
|
|
|
| 182
| 2,440587
|
=2,44.
Для определения критического значения критерия Пирсона найдем число степеней свободы . Здесь k – число групп ряда распределения в последней таблице; r – число параметров нормального закона распределения, оценки которых вычислялись по выборке.
По таблице критических точек распределения для уровня значимости 0,02 и числа степеней свободы 5 находим .
Поскольку < , то значение не принадлежит критической области и, следовательно, гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х принимается.
|
|
|