Реляционная модель данных. Реляционная модель данных
 Скачать 1.6 Mb.
|
РЕЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДАННЫХБАЗЫ ДАННЫХ Реляционная Алгебра Edgar Frank 'Ted' Codd Эдгар Френк Кодд 23.08.1923, Dorset, England - 18.04.2003, Williams Island, Florida создал и описал концепцию реляционных баз данных и реляционную алгебру [1969-1970]; для проектирования БД предложил аппарат нормализации отношений Реляционная модель данных Основы реляционной модели данных были впервые изложены в статье Е. Кодда в 1970 г. Эта работа послужила стимулом для большого количества статей и книг, в которых реляционная модель получила дальнейшее развитие. Реляционная модель данных 12 ПРАВИЛ КОДДАИнформационное правило - вся информация в реляционной БД (включая имена таблиц и столбцов) должна определяться строго как значения в таблицах. Гарантированный доступ - любое значение в реляционной БД должно быть гарантированно доступно для использования через комбинацию имени таблицы, значения первичного ключа и имени столбца Поддержка пустых значений (null value) - СУБД должна уметь работать с пустыми значениями (неизвестными, неопределёнными или неиспользованными значениями), в отличие от значений по умолчанию и независимо для любых доменов. 12 ПРАВИЛ КОДДАОнлайновый реляционный каталог - описание БД и ее содержания должны быть представлены на логическом уровне как таблицы, к которым можно применять запросы, используя язык базы данных. Исчерпывающий язык управления данными - по крайней мере, один из поддерживаемых языков должен иметь четко определенный синтаксис и быть всеобъемлющим. Он должен поддерживать описание структуры данных и манипулирование ими, правила целостности, авторизацию и транзакции. Правило обновления представлений (views) - все представления, теоретически обновляемые, могут быть обновлены через систему. Вставка, обновление и удаление - СУБД поддерживает не только запрос на отбор данных, но и вставку, обновление и удаление 12 ПРАВИЛ КОДДАФизическая независимость данных - на программы-приложения и специальные программы логически не влияют изменения физических методов доступа к данным и структур хранилищ данных. Логическая независимость данных - на программы-приложения и специальные программы логически не влияют, в пределах разумного, изменения структур таблиц. Независимость целостности - язык БД должен быть способен определять правила целостности. Они должны сохраняться в онлайновом справочнике, и не должно существовать способа их обойти. Независимость распределения - на программы-приложения и специальные программы логически не влияет, первый раз используются данные или повторно. Неподрывность - невозможность обойти правила целостности, определенные через язык базы данных, использованием языков низкого уровня Наиболее распространенная трактовка реляционной модели данных принадлежит К.Дейту. Согласно Дейту, реляционная модель состоит из трех частей: Реляционная модель данных Структурной части. Целостной части. Манипуляционной части Структурная часть описывает, какие объекты рассматриваются реляционной моделью. Постулируется, что единственной структурой данных, используемой в реляционной модели, являются нормализованные n-арные отношения. Целостная часть описывает ограничения специального вида, которые должны выполняться для любых отношений в любых реляционных базах данных. Это целостность сущностей и целостность внешних ключей. Манипуляционная часть описывает два эквивалентных способа манипулирования реляционными данными - реляционную алгебру и реляционное исчисление. Реляционная модель данных Основные определенияДомен имеет уникальное имя (в пределах базы данных). Домен определен на некотором простом типе данных или на другом домене. Домен может иметь некоторое логическое условие, позволяющее описать подмножество данных, допустимых для данного домена. Домен несет определенную смысловую нагрузку. Реляционная модель данных Домен - это семантическое понятие. Домен можно рассматривать как подмножество значений некоторого типа данных имеющих определенный смысл. Домен характеризуется следующими свойствами: Основные определенияОтношение - это множество кортежей, соответствующих одной схеме отношения. На самом деле, понятие схемы отношения ближе всего к понятию структурного типа данных в языках программирования. Реляционная модель данных Кортеж - это множество пар {имя атрибута, значение}, которое содержит одно вхождение каждого имени атрибута. "Значение" является допустимым значением домена данного атрибута Попросту говоря, кортеж - это набор именованных значений заданного типа. Реляционная алгебра Реляционное исчислениеТретья часть реляционной модели, манипуляционная часть, утверждает, что доступ к реляционным данным осуществляется при помощи реляционной алгебры или эквивалентного ему реляционного исчисления. Реляционная модель данных Реляционная модель данных В реализациях конкретных реляционных СУБД сейчас не используется в чистом виде ни реляционная алгебра, ни реляционное исчисление. Фактическим стандартом доступа к реляционным данным стал язык SQL (Structured Query Language). Язык SQL представляет собой смесь операторов реляционной алгебры и выражений реляционного исчисления, использующий синтаксис, близкий к фразам английского языка и расширенный дополнительными возможностями, отсутствующими в реляционной алгебре и реляционном исчислении. Язык доступа к данным называется реляционно полным, если он по выразительной силе не уступает реляционной алгебре т.е. любой оператор реляционной алгебры может быть выражен средствами этого языка. Реляционная модель данных Реляционная алгебра представляет собой набор операторов, использующих отношения в качестве аргументов, и возвращающие отношения в качестве результата. Таким образом, реляционный оператор выглядит как функция с отношениями в качестве аргументов: Замкнутость реляционной алгебры Замкнутость реляционной алгебры Реляционная алгебра является замкнутой, т.к. в качестве аргументов в реляционные операторы можно подставлять другие реляционные операторы, подходящие по типу: Реляционные операторыТеоретико-множественные операторы:
Пересечение Вычитание Декартово произведение Традиционно, вслед за Коддом определяют восемь реляционных операторов, объединенных в две группы. Реляционные операторыСпециальные реляционные операторы:
Проекция Соединение Деление Реляционные операторыНе все операторы являются независимыми, т.е. некоторые из них могут быть выражены через другие реляционные операторы. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫ Объединение.Объединением двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений А и В и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или А, или В, или обоим отношениям. Замечание. Объединение, как и любое отношение, не может содержать одинаковых кортежей. Поэтому, если некоторый кортеж входит и в отношение А, и отношение В, то в объединение он входит один раз. Пример 1. ОбъединенияПусть даны два отношения с информацией о сотрудниках:
Таблица 1. Отношение A Таблица 2. Отношение B Пример 1. ОбъединенияПри объединение 2-ух множеств в результат входят элементы обоих множеств B A Select * from A Union Select * from B Пример 1. Объединения
Таблица 3. Отношение A UNION B Замечание.Как видно из приведенного примера, потенциальные (возможные) ключи, которые были в отношениях А и В не наследуются объединением этих отношений. Поэтому, в объединении отношений А и В атрибут «номер» может содержать дубликаты значений. Если бы это было не так, и ключи наследовались бы, то это противоречило бы понятию объединения как "объединение множеств". Конечно, объединение отношений А и В имеет, как и любое отношение, возможный ключ, например, состоящий из всех атрибутов. ПересечениеПересечением двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений А и В , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям А и В . Синтаксис операции пересечения: ПересечениеПри пересечение 2-ух множеств в результат входят элементы принадлежавшие как множеству А так и множеству В B A Select * from A Where EXIST (Select * from B Where B.*=A.*) ПересечениеДля тех же отношений, что и в предыдущем примере пересечение имеет вид:
Таблица 4 Отношение A INTERSECT B РазностьРазность двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений А и В, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению А и не принадлежащих отношению В. Синтаксис операции вычитания: РазностьПри вычитании из одного множества другого в результат идет только элементы множества А без общих элементов с множеством В A B РазностьДля тех же отношений А и В, что и в предыдущем примере вычитание имеет вид Таблица 5 Отношение A MINUS B
Select * from A Where NOT EXIST ( Select * from B Where B.*=A.*) Декартово произведениеДекартовым произведением двух отношений А и В называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений А и В, а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений А*В={(А1В1)(А1В2)…..AnBn}: Синтаксис Декартово произведение :
Декартово произведениеПусть даны два отношения с информацией о поставщиках и деталях:
Таблица 6 Отношение A (Поставщики) Таблица 7 Отношение B (Детали) Декартово произведениеВ результате запроса: Select A.*,B.* from A,B
Замечание.Сама по себе операция декартового произведения не очень важна, т.к. она не дает никакой новой информации, по сравнению с исходными отношениями. Для реальных запросов эта операция почти никогда не используется. Однако операция декартового произведения важна для выполнения специальных реляционных операций. Специальные реляционные операторы Выборка (ограничение, селекция)
ИСТИНА. представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения А и (или) скалярные выражения. В простейшем случае условие имеет вид , где - один из операторов сравнения ( и т.д.), а и - атрибуты отношения или скалярные значения. Такие выборки называются -выборки (тэта-выборки) или -ограничения, -селекции. Синтаксис операции выборки: Или ВыборкаПусть дано отношение А с информацией о сотрудниках:
Таблица 9 Отношение A Выборка Выборка
Результат выборки Select * from A Where Зарплата <3000 Таблица 10 Отношение A WHERE Зарплата<3000 ПроекцияПроекцией отношения А по атрибутам X,Y,Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению A, называется отношение с заголовком (X,Y,Z) и телом, содержащим множество кортежей вида(x, y, z) , таких, для которых в отношении A найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z. Синтаксис операции проекции A[X, Y,…, Z] Замечание. Операция проекции дает "вертикальный срез" отношения, в котором удалены все возникшие при таком срезе дубликаты кортежей. Пример.6 ПроекцияПусть дано отношение с информацией о поставщиках, включающих наименование и месторасположение:
Таблица 11 Отношение A (Поставщики) ПроекцияSelect DISTINCT Город_поставщика From A будет иметь вид: Таблица 12 Отношение Соединение A[Город поставщика]
Проекция Соединения отношений.Наряду с операциями выборки и проекции, является одной из наиболее важных реляционных операций. Обычно рассматривается несколько разновидностей операции соединения:
Тэта-соединение Экви-соединение Естественное соединение Определение Соединением отношений А и В по условию С называется отношение представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношений А и В и (или) скалярные выражения. Таким образом, операция соединения есть результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях А и В имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать. Тэта-соединениеОпределение Пусть отношение А содержит атрибут Х, отношение В содержит атрибут Y, а Тэта- один из операторов сравнения ( и т.д.). Тогда -соединением отношения А по атрибуту Х с отношением В по атрибуту Y называют отношение Это частный случай операции общего соединения. Иногда, для операции -соединения применяют следующий, более короткий синтаксис: Пример.7 Тэта-соединениеРассмотрим некоторую компанию, в которой хранятся данные о поставщиках и поставляемых деталях. Пусть поставщикам и деталям присвоен некий статус. Пусть бизнес компании организован таким образом, что поставщики имеют право поставлять только те детали, статус которых не выше статуса поставщика Пример.7 Тэта-соединение
Таблица 13 Отношение A (Поставщики)
Таблица 14 Отношение B (Детали) Пример.7 Тэта-соединение
Таблица 15 Отношение "Какие поставщики поставляют какие детали" Экви-соединениеНаиболее важным частным случаем тэтта соединения является случай, когда тэтта есть просто равенство.
Пример8. Экви-соединениеПусть имеются отношения P, D и PD, хранящие информацию о поставщиках, деталях и поставках соответственно (для удобства введем краткие наименования атрибутов):
Таблица 16 Отношение P (Поставщики) Таблица 17 Отношение D (Детали) Пример8. Экви-соединение
Таблица 18 Отношение PD (Поставки) Пример8. Экви-соединение
Таблица 19 Отношение "Какие детали поставляются какими поставщиками" Пример8. Экви-соединениеНедостатком экви-соединения является то, что если соединение происходит по атрибутам с одинаковыми наименованиями (а так чаще всего и происходит!), то в результатирующем отношении появляется два атрибута с одинаковыми значениями. В нашем примере атрибуты PNUM1 и PNUM2 содержат дублирующие данные. Избавиться от этого недостатка можно, взяв проекцию по всем атрибутам, кроме одного из дублирующих. Именно так действует естественное соединение. Естественное соединениеОпределение Пусть даны отношения А(А1,…, Аn,Х1,…, Хm) и B(Х1,…,Хm,В1,…,Вn), имеющие одинаковые атрибуты (Х1,…,Хn) (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах). Тогда естественным соединением отношений А и В называется отношение с заголовком (А1,…, Аn,Х1,…, Хm ,В1,…,Вn) и телом, содержащим множество кортежей (а1,…,аn,x1,…,xn,b1,…,bn), таких, что Естественное соединение настолько важно, что для него используют специальный синтаксис: A JOIN B Естественное соединениеЗамечание. В синтаксисе естественного соединения не указываются, по каким атрибутам производится соединение. Естественное соединение производится по всем одинаковым атрибутам. Замечание. Естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:
Выполнить декартово произведение отношений Выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена Выполнить проекцию, удалив повторяющиеся атрибуты Переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена Замечание. Можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Нетрудно проверить, что естественное соединение (как, впрочем, и соединение общего вида) обладает свойством ассоциативности, т.е.
Пример9. Естественное соединениеВ предыдущем примере ответ на вопрос "какие детали поставляются поставщиками", более просто записывается в виде естественного соединения трех отношений P JOIN PD JOIN D (для удобства просмотра порядок атрибутов изменен, это является допустимым по свойствам отношений):
Таблица 20 Отношение P JOIN PD JOIN D ДелениеОпределение. Пусть даны отношения А(Х1,…, Хn,Y1,…, Ym) и B(Y1,…,Ym), причем атрибуты Y1,…,Ym - общие для двух отношений. Делением отношений A на B называется отношение с заголовком (X1,…,Xn) и телом, содержащим множество кортежей (x1,…,xn), таких, что для всех кортежей в отношении A найдется кортеж . Отношение A выступает в роли делимого, отношение B выступает в роли делителя. Деление отношений аналогично делению чисел с остатком. Синтаксис операции деления: Пример. ДелениеОтветим на вопрос, "какие поставщики поставляют все детали?". В качестве делимого возьмем проекцию X=PD[ PNUM,DNUM ], содержащую номера поставщиков и номера поставляемых ими деталей:
Таблица 21 Проекция X=PD[PNUM,DNUM] Пример. ДелениеВ качестве делителя возьмем проекцию Y=D [ DNUM], содержащую список номеров всех деталей (не обязательно поставляемых кем-либо):
Таблица 22 Проекция Y=D[DNUM] Select DISTINCT PNUM from Y, X where NOT EXIST (Select DNUM from X where Y.DNUM=X.DNUM) Деление дает список номеров поставщиков, поставляющих все детали: Таблица 23 Отношение X DEVIDEBY Y
ВыводНе все операторы реляционной алгебры являются независимыми - некоторые из них выражаются через другие реляционные операторы. Операторы соединения, пересечения и деления можно выразить через другие реляционные операторы, т.е. эти операторы не являются примитивными. Оставшиеся реляционные операторы (объединение, вычитание, декартово произведение, выборка, проекция) являются примитивными операторами - их нельзя выразить друг через друга. Различия между реляционной алгеброй и языком SQLИмеется несколько типов запросов, которые нельзя выразить средствами реляционной алгебры. К ним относятся запросы, требующие дать в ответе список атрибутов, удовлетворяющих определенным условиям, построение транзитивного замыкания отношений, построение кросс-таблиц. Для получения ответов на подобные запросы приходится использовать процедурные расширения реляционных языков. |