Разбор задачи. практическая работа. Решение Рассмотрим функции у и у. Найдем точки пересечения графиков данных функций
![]()
|
Задачи с параметром. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение | ![]() на промежутке (- 1; + ![]() Решение : Рассмотрим функции . у= ![]() ![]() Определим, при каких a графики будут иметь более двух общих точек на промежутке (- 1; + ![]() Уравнение у= а( х+1) задает семейство прямых, проходящих через точку (-1; 0) с угловым коэффициентом, равным a. Изобразим эскиз графика функции f (заметим, что при а ![]() ![]() ![]() Рассмотрим положительные значения параметра. Если угловой коэффициент прямой у= а( х+1) меньше, чем у прямой n, или больше, чем у прямой m, то на промежутке (- 1; + ![]() Если прямая у= а( х+1) совпадает с прямой nили с прямой m, то графики будут иметь ровно две общие точки. Графики имеют три общие точки, а исходное уравнение имеет три положительных решения, если прямые у= а( х+1) лежат внутри острого угла, образованного прямыми nиm. Найдем граничные значения параметров, соответствующие этим прямым. ![]() ![]() ![]() ![]() На промежутке ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Прямая m касается ветви гиперболы f (х)=5- ![]() ![]() Чтобы квадратное уравнение а(х+1)2 -5 (х+1)+5=0 имело единственный корень, его дискриминант D=25- 20а = 0 , тогда а= ![]() При найденном значении параметра точка касания С имеет координаты С(1; 2,5), она лежит между точками A и B, как показано на рисунке. при ![]() ![]() ![]() Ответ: а ![]() |