математика. Задание. Решение (x 2 e 3x )' (x 2 )'e 3x x 2 (e 3x )' 2xe
 Скачать 166.78 Kb.
|
1 2 Решение. Запишем уравнения касательной в общем виде: yk = y0 + y'(x0)(x - x0) По условию задачи x0 = 2, тогда y0 = 12 Теперь найдем производную: y' = (x2+3*x+2)' = 2*x+3 следовательно: f'(2) = 2*2+3 = 7 В результате имеем: yk = y0 + y'(x0)(x - x0) yk = 12 + 7(x - 2) или yk = 7*x-2 Запишем уравнения нормали в общем виде:  В результате имеем:  или  Задание 4 Область определения функции. Точки разрыва функции.  2) Четность или нечетность функции.  y(-x) = y(x), четная функция 3) Точки пересечения кривой с осями координат. Пересечение с осью 0Y x=0, y=0 Пересечение с осью 0X y=0  x1=0 5) Исследование на экстремум. y = (x^2)/(x^2-1) Найдем точки разрыва функции. x1 = -1 x2 = 1 Поскольку f(-x)=f(x), то функция является четной. 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.  или  Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x = 0 Откуда: x1 = 0  В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. 2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.  или  Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.  Для данного уравнения корней нет.  6) Асимптоты кривой.  Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:  Находим коэффициент k:   Находим коэффициент b:  Получаем уравнение горизонтальной асимптоты: y = 1 Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: x1 = -1 x2 = 1 Находим переделы в точке x=-1   x1 = -1 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой. Находим переделы в точке x=1   x2 = 1 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой. График функции  1 2 |