Математика. Задачи 8, 9.. Решение 1 2 3 4

• Название: Решение 1 2 3 4
• Дата: 17.01.2022
• Размер: 22.61 Kb.
• Имя файла: Математика. Задачи 8, 9..docx
• Тип: Решение; #333552

Задача 8. Векторы и операции над ними.

Точки А, В, С пространства заданы своими координатами в прямоугольной декартовой системе координат. Найти:

1. 
   векторы , , ;
   
2. 
   скалярное произведение ;
   
3. 
   векторное произведение и его модуль;
   
4. 
   величины углов, длины сторон и площадь треугольника АВС;
   
5. 
   смешанное произведение ;
   
6. 
   уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.
   

Решение:

1)







2)



3)







4)

Угол А образован векторами и







Угол B образован векторами и







Но в нашем случае это смежный угол, угол B равен



Угол C образован векторами и







Выполним проверку. Сумма углов треугольника должна равняться 180°



Найдем стороны треугольника







Площадь треугольника ABC найдем через векторное произведение векторов

и







5)





6)











Задача 9. Системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения.

Дана система линейных неоднородных уравнений. Доказать её совместность и решить систему уравнений тремя способами: методом Гаусса; по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.



Решение:

Матрицы А и B







Метод Гаусса

Запишем расширенную матрицу системы



Вычтем из второй строки первую, умноженную на 2, из третьей первую, умноженную на 4



Вычтем из третьей строки вторую



Поделим вторую строку на -3, а третью на -2



Запишем получившуюся систему





Выполним проверку



Метод Крамера

Составим матрицу коэффициентов и матрицу свободных членов



Найдем определитель матрицы А

















Метод обратной матрицы

Пусть – матрица решений системы уравнений

Тогда



Найдем обратную матрицу

Найдем алгебраические дополнения определителя матрицы А



















Тогда обратная матрица имеет вид