Пример т.р.. ПримерТ. р. №1. Решение. 1 Транспонируем матрицу, заменив строки столбцами. Получим. Тогда матрица равна
 Скачать 0.65 Mb.
|
 Наибольший порядок ненулевого минора, как матрицы системы, так и расширенной матрицы системы равен 2:  Следовательно, согласно теореме Кронекера-Капелли, система совместна, т.е. имеет решения. Поскольку число неизвестных ( ) больше ранга матрицы, то система является неопределенной, т.е. имеет бесконечное множество решений.Найдем общее решение системы. Базисные неизвестные – это  , коэффициенты при которых входят в ненулевой (базисный) минор. Остальные неизвестные – параметрические или свободные. Решим систему относительно базисных неизвестных (читаем снизу вверх). Итак, придавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесконечно много частных решений системы. Общее решение можно записать в виде:  , где  – любые числа.Подставив полученные выражения для неизвестных в исходную систему, убеждаемся в том, что решение найдено верно (сделать проверку самостоятельно!). |