Kontrolnaja_rabota._по математике 1 курс колледж (1). Решение a D Ответ а ряд сходится
![]()
|
Контрольная работа 1 вариант Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: а). ![]() Решение: a) D= ![]() Ответ: а) ряд сходится б) так как нижний предел суммирования равен 1, то общий член ряда записан под знаком суммы: un= ![]() В числителе расположено выражение 3n, которое с возрастанием n увеличивается гораздо быстрее, нежели расположенный в знаменателе n2. Если n→∞, то un не станет стремиться к нулю, т.е. необходимое условие сходимости выполнено не будет. Найдём вспомогательный предел функции y= ![]() ![]() ![]() а аргумент x функции y= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() Ответ: б) ряд расходится. Найти производную функции ![]() ![]() Решение: f’(1) = ![]() f’’(2)= ![]() Тело движется прямолинейно по закону ![]() Найти минимальную скорость. Решение Скорость - производная пути. Найдем производную : V’ = 3*t² - 9*t + 6 Максимум скорости - ноль ускорения. a = 6*t - 9 = 0 t = 9/6 = 1,5 Находим скорость при t= 1,5 V(1,5) = 3*2,25 - 9*1,5 + 6 = - 0,75 - скорость Ответ: Минимальная скорость = 0,75 Построить график функции ![]() Область определения: х ![]() Корни ( ![]() Минимум (2,-16) Максимум (-2,16) Пересеченье с осью ординат (0,0) ![]() Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ![]() Решение: Найдем определенный интеграл ![]() ![]() Решить дифференциальное уравнение ![]() Найти частное решение при ![]() разделяем переменные (1-х2)dy=-xydx dy/y=x/(1-x2)dx интегрируем обе части lny=ln(1-x2)+lnC, C-константа y=C(1-x2) Найдем значение С при данных условиях 4=C(1-02) C=0.25 y=0.25(1-x2) На шести одинаковых карточках написаны буквы«А», «В», «К», «М», «О», «С». Карточки перемешиваются и раскладываются наудачу в ряд. Какова вероятность того, что получилось слово «МОСКВА»? Решение: Пусть событие A- «на карточках получиться слово МОСКВА. Из шести различных элементов можно составить Р6 перестановок: Р6=1*2*3*4*5*6=720. Значит, всего равновозможных исходов будет 720, а благоприятствующих данному событию – только один. Р(А)= 1/720 Ответ: 1/720 |