Kontrolnaja_rabota._по математике 1 курс колледж (1). Решение a D Ответ а ряд сходится

• Название: Решение a D Ответ а ряд сходится
• Дата: 06.05.2021
• Размер: 1.37 Mb.
• Имя файла: Kontrolnaja_rabota._по математике 1 курс колледж (1).docx
• Тип: Решение; #202079

Контрольная работа 1 вариант

1. 
   Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд:
   

а). .

Решение:

a) D=

Ответ: а) ряд сходится

б) так как нижний предел суммирования равен 1, то общий член ряда записан под знаком суммы: u_n= .

В числителе расположено выражение 3ⁿ, которое с возрастанием n увеличивается гораздо быстрее, нежели расположенный в знаменателе n².

Если n→∞, то uⁿ не станет стремиться к нулю, т.е. необходимое условие сходимости выполнено не будет.

Найдём вспомогательный предел функции y=  при x→+∞, т.е. вычислим  . В выражении u_n= 2 параметр n принимает лишь натуральные значения (n=1,2,3,…),

а аргумент x функции y= принимает действительные значения. При нахождении   по правилу Лопиталя:

= = = = ⋅ = =+∞

Так как  =+∞, то  =+∞. Так как  ≠0, то необходимое условие сходимости ряда не выполнено, т.е. заданный ряд расходится.

Ответ: б) ряд расходится.

2. 
   Найти производную функции
   

и вычислить .

Решение:

f’(1) =

f’’(2)=

3. 
   Тело движется прямолинейно по закону .
   

Найти минимальную скорость.

Решение
Скорость - производная пути. Найдем производную : V’ =  3*t² - 9*t + 6 
Максимум скорости - ноль ускорения.
a = 6*t - 9 = 0
t  = 9/6 = 1,5
Находим скорость при t= 1,5
V(1,5) = 3*2,25 - 9*1,5 +  6 =  - 0,75 - скорость 

Ответ: Минимальная скорость = 0,75

4. 
   Построить график функции .
   

Область определения: х

Корни (

Минимум (2,-16)

Максимум (-2,16)

Пересеченье с осью ординат (0,0)

5. 
   Вычислить площадь фигуры, ограниченной
   

линиями (сделать чертеж).

Решение:

Найдем определенный интеграл

6. 
   Решить дифференциальное уравнение
   

.

Найти частное решение при .

разделяем переменные

(1-х²)dy=-xydx

dy/y=x/(1-x²)dx

интегрируем обе части

lny=ln(1-x²)+lnC, C-константа

y=C(1-x²)

Найдем значение С при данных  условиях

 4=C(1-0²)

C=0.25

y=0.25(1-x²)

7. 
   На шести одинаковых карточках написаны буквы«А», «В», «К», «М», «О», «С».
   

Карточки перемешиваются и раскладываются наудачу в ряд.


Какова вероятность того, что получилось слово «МОСКВА»?

Решение:

Пусть событие A- «на карточках получиться слово МОСКВА.

Из шести различных элементов можно составить Р6 перестановок: Р6=1*2*3*4*5*6=720.

Значит, всего равновозможных исходов будет 720, а благоприятствующих данному событию – только один. Р(А)= 1/720

Ответ: 1/720