Главная страница
Навигация по странице:

  • 1 .

  • задачи по эконометрике. Решение а) Показывает если уровень технической оснащённости (х) увеличивается


    Скачать 0.51 Mb.
    НазваниеРешение а) Показывает если уровень технической оснащённости (х) увеличивается
    Дата17.01.2019
    Размер0.51 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлазадачи по эконометрике.doc
    ТипРешение
    #64050

    Задача 1.

    По группе 10 заводов, производящих однородную продукцию, получено уравнение регрессии себестоимости единицы продукции у (тыс. руб.) от уровня технической оснащённости х (тыс. руб.):

    . Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19.

    Задание

    Определите:

    а) коэффициент эластичности, предполагая, что стоимость активных производственных фондов составляет х=200 тыс. руб.;

    б) индекс корреляции;

    в) F – критерий Фишера. Сделайте выводы.
    Решение:
    а)

    Показывает если уровень технической оснащённости (х) увеличивается

    на 1 %, то себестоимости единицы продукции (у) уменьшается на 0,149 %.
    б)
    Связь между у и х сильная и прямая.

    в)

    F табличное =4,96
    Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,96> F расчетное =3,75 следовательно линейная модель статистически незначима при α=0,05.
    Задача 2.

    Таблица 1. Показатели для расчёта линейной функции y=a+b·x

    Рассчитав уравнение линейной функции видно, что если х увеличиться на 1 рубль, то у уменьшиться на 0,54 %.

    Коэффициент корреляции R показывает, что связь между х и у прямая 0,84%

    Коэффициент детерминации R2 показывает, что качество модели высокое и вариация результата у на 71% объясняется вариацией фактора х.

    Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,41< F расчетное =43,48 следовательно линейная модель статистически значимая при α=0,05.

    Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации видно, что в среднем расчетные значения отличаются от фактических на 9,86% точность построения модели невысокая и качество невысокое.

    Таблица 2. Показатели для расчёта степенной функции y=a·xb



    Рассчитав уравнение степенной функции видно, что если х увеличиться на 1%, то у уменьшиться на 0,77 %.

    Коэффициент корреляции R показывает, что связь между х и у прямая 0,83%

    Коэффициент детерминации R2 показывает, что качество модели высокое и вариация результата у на 69% объясняется вариацией фактора х.

    Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,41< F расчетное =40,17 следовательно линейная модель статистически значимая при α=0,05.

    Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации видно, что в среднем расчетные значения отличаются от фактических на 9,83% точность построения модели невысокая и качество невысокое.

    Таблица 3. Показатели для расчёта показательной функции y=a·bх



    Рассчитав уравнение показательной функции видно, что если х увеличиться на 1 рубль, то у уменьшиться на 0,54 %.

    Коэффициент корреляции R показывает, что связь между х и у прямая 0,83%

    Коэффициент детерминации R2 показывает, что качество модели высокое и вариация результата у на 69% объясняется вариацией фактора х.

    Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,41< F расчетное =40,80 следовательно линейная модель статистически значимая при α=0,05.

    Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации видно, что в среднем расчетные значения отличаются от фактических на 10,13% точность построения модели невысокая и качество невысокое.
    Таблица 4. Сводная таблица уравнений парной регрессии.



    Модели
    Показатели


    Линейная
    y=a+b·x

    Степенная
    y=a·xb

    Показательная
    y=a·bх

    R

    0,84

    0,83

    0,83

    R2

    0,71

    0,69

    0,69

    F

    43,48

    40,17

    40,80



    9,86

    9,83

    10,13


    В сводной таблице видно, что лучшей является степенная функция, но все рассчитанные модели являются статистически незначимыми из-за слабой связи х и у и малыми числами наблюдений.

    Таблица 5. Показатели для расчёта степенной функции упрогн= а∙хпрогнb при увеличении на 0,04 %



    хпрогн=·1,04= 716,77
    упрогн= а∙хпрогнb= 2,82∙716,770,77 = 445,5



    Ттабл = 2,1009 при df = n-m-1=18, при α = 0,05





    При увеличении х на 0,04 % результат у будет изменяться (увеличиваться ) от 445,49 до 445,6

    Задача 3.

    Изучается зависимость по 30 предприятиям концерна изучается зависимость прибыли у (тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника х1 (ед.) и индекса цен на продукцию х2 (%).

    Данные приведены в таблице.


    Признак

    Среднее значение

    Среднее квадратическое отклонение

    Парный коэффициент корреляции

    у

    250

    38

    ryx1 = 0,68

    х1

    47

    12

    ryx2 = 0,63

    х2

    112

    21

    rx1x2 = 0,42


    Задание.

    1. Постройте линейные уравнения парной регрессии, оцените их значимость с помощью F- критерия Фишера.

    2. Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

    3. Рассчитайте множественный коэффициенты корреляции.

    4. Рассчитайте общий и частные критерии Фишера.



    Решение:

    1. у = а1 + b1х1 у = а + b2х2

    у = nа1 +b1∑ х1 ∑у = nа +b2∑ х2

    ху = а1∑ х1 +b1∑ х12 ∑ху = а∑ х2 +b2∑ х22

    250 = 30а1 + 47b1 250 = 30а + 112b2

    11750 = 47а1 + 2209b1 297 = 112а + 12544b2

    8,33 = а1 + 1,56b1 8,33 = а + 3,7b2

    250 = а1 + 47b1 2,65 = а + 112b2

    - 241,7 = - 45,4b1 5,68 = - 108,3b2

    b1 = b2 =

    а1 = 8,33 – 1,56(5,32) = 0,03 а = 8,33 – 3,7(- 0,05) = 8,51

    у = 0.03 + 5.32х1 у = 8.51 – 0.05х2
    Если х1 увеличится на 1 руб., то у увеличится на 5.32, если х2 увеличится на 1 руб., то у уменьшиться на 0,05.


    ]Коэффициенты корреляции

    rх1у==

    rх2у==

    rх1у2=2,82 rх2у2=0,0009

    Вариация результата у объясняется вариацией факторов х1 и х2, учтенных в модели, на долю х1 приходится 282 % от общей вариации у, а на долю х2 приходится 0,09 %.





    Fтабл. = 4,21

    Fx1  Fтабл.  фактор х1 нецелесообразно включать в модель.

    Fx2  Fтабл.  фактор х2 нецелесообразно включать в модель.

    Следовательно линейная модель статистически незначима.

    2.у = а + b1х1 + b2х2

    bi = 1*y/xi

    b1 = 0.5*38/12 = 1.58

    b2 = 0.41*38/21 = 0.74



    а = 250-0.5*47-0,41*112 = 180.58

    у = 180.58+0,5х1+0,41х2

    Если х1 увеличится на 1 руб., то у увеличится на 0,5, если х2 увеличится на 1 руб., то у увеличится на 0,41.
    ty = 1tx1 + 2tx2

    Ryx1 = 1 + Rx2x12

    Ryx2 = 1Rx1x2 + 2




    0.68 = 1 + 0.422

    0.63 = 0.421 + 2

    1 = 0.68 - 0.422

    0.63 = (0.68 - 0.422)*0.42 + 2

    0.63 = 0.2856 - 0.1762 + 2

    0.63 = 0.2856 + 0.8242

    2 = (0.63 – 0.2856)/0.824

    2 = 0.41

    1 = 0.68 - 0.42*0.41

    1 = 0.5

    ty = 0.5tx1 + 0.41tx2

    Если х1 увеличится на 1, то у увеличится на 0,5 если х2 увеличится на 1, то у увеличится на 0,41.

        х2 сильнее влияет на у, чем х1.

    1. Коэффициент множественной корреляции.



    R2yx1x2 = 0.772 = 0.59

    Зависимость у от х1, х2 тесная, в ней 59 % вариации у объясняется вариацией факторов, учтенных в модели, на долю прочих факторов, не включенных в модель приходится 41 % от общей вариации у.

    4.

    Fтабл. = 3,35

    Fрасч.  Fтабл.  уравнение множественной регрессии статистически значимо.





    Fтабл. = 4,21

    Fx1  Fтабл.  фактор х1 целесообразно включать в модель т.к. он увеличивает качество модели

    Fx2  Fтабл.  фактор х2 увеличивает качество модели  его необходимо включать в уравнение.


    Литература
    1. Эконометрика: Учебник под ред. И.И.Елисеевой, М: «Финансы и статистика», 2001;

    2. «Практикум по эконометрике» под ред. И.И.Елисеевой, М: «Финансы и статистика», 2001;

    3. Мхитарян, Айвазян «Прикладная статистика и основы эконометрики». М: Юнити, 1998;

    4. Магнус Л.Р., Катышев П.К., Пкрсецкий А.А. «Эконометрика. Начальный курс: учебник». М: Дело, 2001;

    5. К.Доугерти. «Введение в эконометрику». М: Инфра-М. Норма, 1999.


    написать администратору сайта