задачи по эконометрике. Решение а) Показывает если уровень технической оснащённости (х) увеличивается

• Название: Решение а) Показывает если уровень технической оснащённости (х) увеличивается
• Дата: 17.01.2019
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: задачи по эконометрике.doc
• Тип: Решение; #64050

Задача 1.

По группе 10 заводов, производящих однородную продукцию, получено уравнение регрессии себестоимости единицы продукции у (тыс. руб.) от уровня технической оснащённости х (тыс. руб.):

. Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19.

Задание

Определите:

а) коэффициент эластичности, предполагая, что стоимость активных производственных фондов составляет х=200 тыс. руб.;

б) индекс корреляции;

в) F – критерий Фишера. Сделайте выводы.
Решение:
а)

Показывает если уровень технической оснащённости (х) увеличивается

на 1 %, то себестоимости единицы продукции (у) уменьшается на 0,149 %.
б)
Связь между у и х сильная и прямая.

в)

F табличное =4,96
Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,96> F расчетное =3,75 следовательно линейная модель статистически незначима при α=0,05.
Задача 2.

Таблица 1. Показатели для расчёта линейной функции y=a+b·x

Рассчитав уравнение линейной функции видно, что если х увеличиться на 1 рубль, то у уменьшиться на 0,54 %.

Коэффициент корреляции R показывает, что связь между х и у прямая 0,84%

Коэффициент детерминации R² показывает, что качество модели высокое и вариация результата у на 71% объясняется вариацией фактора х.

Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,41< F расчетное =43,48 следовательно линейная модель статистически значимая при α=0,05.

Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации видно, что в среднем расчетные значения отличаются от фактических на 9,86% точность построения модели невысокая и качество невысокое.

Таблица 2. Показатели для расчёта степенной функции y=a·x^b



Рассчитав уравнение степенной функции видно, что если х увеличиться на 1%, то у уменьшиться на 0,77 %.

Коэффициент корреляции R показывает, что связь между х и у прямая 0,83%

Коэффициент детерминации R² показывает, что качество модели высокое и вариация результата у на 69% объясняется вариацией фактора х.

Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,41< F расчетное =40,17 следовательно линейная модель статистически значимая при α=0,05.

Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации видно, что в среднем расчетные значения отличаются от фактических на 9,83% точность построения модели невысокая и качество невысокое.

Таблица 3. Показатели для расчёта показательной функции y=a·b^х



Рассчитав уравнение показательной функции видно, что если х увеличиться на 1 рубль, то у уменьшиться на 0,54 %.

Коэффициент корреляции R показывает, что связь между х и у прямая 0,83%

Коэффициент детерминации R² показывает, что качество модели высокое и вариация результата у на 69% объясняется вариацией фактора х.

Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,41< F расчетное =40,80 следовательно линейная модель статистически значимая при α=0,05.

Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации видно, что в среднем расчетные значения отличаются от фактических на 10,13% точность построения модели невысокая и качество невысокое.
Таблица 4. Сводная таблица уравнений парной регрессии.

Модели Показатели	Линейная y=a+b·x	Степенная y=a·xb	Показательная y=a·bх
R	0,84	0,83	0,83
R2	0,71	0,69	0,69
F	43,48	40,17	40,80
	9,86	9,83	10,13

В сводной таблице видно, что лучшей является степенная функция, но все рассчитанные модели являются статистически незначимыми из-за слабой связи х и у и малыми числами наблюдений.

Таблица 5. Показатели для расчёта степенной функции у_прогн= а∙х_прогн^b при увеличении на 0,04 %



х_прогн=·1,04= 716,77
у_прогн= а∙х_прогн^b= 2,82∙716,77^0,77 = 445,5



Т_табл = 2,1009 при df = n-m-1=18, при α = 0,05





При увеличении х на 0,04 % результат у будет изменяться (увеличиваться ) от 445,49 до 445,6

Задача 3.

Изучается зависимость по 30 предприятиям концерна изучается зависимость прибыли у (тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника х₁ (ед.) и индекса цен на продукцию х₂ (%).

Данные приведены в таблице.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
у	250	38	ryx1 = 0,68
х1	47	12	ryx2 = 0,63
х2	112	21	rx1x2 = 0,42

Задание.

1. 
   Постройте линейные уравнения парной регрессии, оцените их значимость с помощью F- критерия Фишера.
   
2. 
   Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.
   
3. 
   Рассчитайте множественный коэффициенты корреляции.
   
4. 
   Рассчитайте общий и частные критерии Фишера.
   

Решение:

1. у = а₁ + b₁х₁ у = а + b₂х₂

∑у = nа₁ +b₁∑ х₁ ∑у = nа +b₂∑ х₂

∑ху = а₁∑ х₁ +b₁∑ х₁² ∑ху = а∑ х₂ +b₂∑ х₂²

250 = 30а₁ + 47b₁ 250 = 30а + 112b₂

11750 = 47а₁ + 2209b₁ 297 = 112а + 12544b₂

8,33 = а₁ + 1,56b₁ 8,33 = а + 3,7b₂

250 = а₁ + 47b₁ 2,65 = а + 112b₂

- 241,7 = - 45,4b₁ 5,68 = - 108,3b₂

b₁ = b₂ =

а₁ = 8,33 – 1,56(5,32) = 0,03 а = 8,33 – 3,7(- 0,05) = 8,51

у = 0.03 + 5.32х₁ у = 8.51 – 0.05х₂
Если х₁ увеличится на 1 руб., то у увеличится на 5.32, если х₂ увеличится на 1 руб., то у уменьшиться на 0,05.


]Коэффициенты корреляции

r_х1у==

r_х2у==

r_х1у²=2,82 r_х2у²=0,0009

Вариация результата у объясняется вариацией факторов х_{1 и} х₂, учтенных в модели, на долю х₁ приходится 282 % от общей вариации у, а на долю х₂ приходится 0,09 %.





F_табл. = 4,21

F_x1  F_табл.  фактор х₁ нецелесообразно включать в модель.

F_x2  F_табл.  фактор х₂ нецелесообразно включать в модель.

Следовательно линейная модель статистически незначима.

2.у = а + b₁х₁ + b₂х₂

b_i = ₁*_y/_xi

b₁ = 0.5*38/12 = 1.58

b₂ = 0.41*38/21 = 0.74



а = 250-0.5*47-0,41*112 = 180.58

у = 180.58+0,5х₁+0,41х₂

Если х₁ увеличится на 1 руб., то у увеличится на 0,5, если х₂ увеличится на 1 руб., то у увеличится на 0,41.
t_y = ₁t_x1 + ₂t_x2

R_yx1 = ₁ + R_x2x1₂

R_yx2 = ₁R_x1x2 + ₂




0.68 = ₁ + 0.42₂

0.63 = 0.42₁ + ₂

₁ = 0.68 - 0.42₂

0.63 = (0.68 - 0.42₂)*0.42 + ₂

0.63 = 0.2856 - 0.176₂ + ₂

0.63 = 0.2856 + 0.824₂

₂ = (0.63 – 0.2856)/0.824

₂ = 0.41

₁ = 0.68 - 0.42*0.41

₁ = 0.5

t_y = 0.5t_x1 + 0.41t_x2

Если х₁ увеличится на 1, то у увеличится на 0,5 если х₂ увеличится на 1, то у увеличится на 0,41.

    х₂ сильнее влияет на у, чем х₁.

3. 
   Коэффициент множественной корреляции.
   

R²_yx1x2 = 0.77² = 0.59

Зависимость у от х₁, х₂ тесная, в ней 59 % вариации у объясняется вариацией факторов, учтенных в модели, на долю прочих факторов, не включенных в модель приходится 41 % от общей вариации у.

4.

F_табл. = 3,35

F_расч.  F_табл.  уравнение множественной регрессии статистически значимо.





F_табл. = 4,21

F_x1  F_табл.  фактор х₁ целесообразно включать в модель т.к. он увеличивает качество модели

F_x2  F_табл.  фактор х₂ увеличивает качество модели  его необходимо включать в уравнение.


Литература
1. Эконометрика: Учебник под ред. И.И.Елисеевой, М: «Финансы и статистика», 2001;

2. «Практикум по эконометрике» под ред. И.И.Елисеевой, М: «Финансы и статистика», 2001;

3. Мхитарян, Айвазян «Прикладная статистика и основы эконометрики». М: Юнити, 1998;

4. Магнус Л.Р., Катышев П.К., Пкрсецкий А.А. «Эконометрика. Начальный курс: учебник». М: Дело, 2001;

5. К.Доугерти. «Введение в эконометрику». М: Инфра-М. Норма, 1999.