Вар 9 59,79,89,99,109 (а = 2, b = 4, c = 2) (2). Решение а Сделаем замену Отсюда б Разложим дробь под интегралом

• Название: Решение а Сделаем замену Отсюда б Разложим дробь под интегралом
• Дата: 30.03.2018
• Размер: 151 Kb.
• Имя файла: Вар 9 59,79,89,99,109 (а = 2, b = 4, c = 2) (2).doc
• Тип: Решение; #39888

а = 2, b = 4, c = 2
59. Вычислить неопределенные интегралы.
Решение:
а)
Сделаем замену:


Отсюда:


б)
Разложим дробь под интегралом:




Отсюда, приравняв коэффициенты при одинаковых степенях, получим:





Получаем:

в)


Разложим дробь под интегралом:




Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получим:




Отсюда:



г)
Разделив числитель на знаменатель, получим:



79. Вычислить приближенно значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Решение:
Формула Симпсона

	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3
	0,489	0,481	0,471	0,46	0,448	0,435	0,422	0,408	0,395	0,381	0,368

Получаем:



89. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Рассмотрим :

Отсюда:



99. Найти площадь фигуры, ограниченной линией .
Решение:
Построим данную фигуру в полярной системе координат:


Площадь фигуры в полярных координатах:

В силу симметрии:


109. Найти длину дуги развертки окружности

Решение:
Длина дуги при параметрическом задании вычисляется по формуле:

Производные:



Отсюда получаем: