Вар 9 59,79,89,99,109 (а = 2, b = 4, c = 2) (2). Решение а Сделаем замену Отсюда б Разложим дробь под интегралом
![]()
|
а = 2, b = 4, c = 2 59. Вычислить неопределенные интегралы. Решение: а) ![]() Сделаем замену: ![]() ![]() Отсюда: ![]() б) ![]() Разложим дробь под интегралом: ![]() ![]() ![]() ![]() Отсюда, приравняв коэффициенты при одинаковых степенях, получим: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Получаем: ![]() в) ![]() Разложим дробь под интегралом: ![]() ![]() ![]() Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получим: ![]() ![]() ![]() ![]() Отсюда: ![]() ![]() г) ![]() Разделив числитель на знаменатель, получим: ![]() 79. Вычислить приближенно значение определенного интеграла ![]() Решение: Формула Симпсона ![]() ![]()
Получаем: ![]() 89. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. ![]() Рассмотрим ![]() ![]() Отсюда: ![]() 99. Найти площадь фигуры, ограниченной линией ![]() Решение: Построим данную фигуру в полярной системе координат: ![]() Площадь фигуры в полярных координатах: ![]() В силу симметрии: ![]() 109. Найти длину дуги развертки окружности ![]() Решение: Длина дуги при параметрическом задании вычисляется по формуле: ![]() Производные: ![]() ![]() Отсюда получаем: ![]() |