Фёдоров ЭО-1-19 4 практика ММИ. Решение для уравнения 1) на отрезке. Говорят, что функция удовлетворяет на отрезке условию Липшица с постоянной, если для любых выполняется неравенство
![]()
|
Кафедра Инженерная кибернетика Отчет по практической работе № 4 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом итераций 19 вариант Выполнил(-а): Фёдоров Д.В. студент группы ЭО-1-19 Проверила:Филимонова Т.К. Казань 2021 Решение нелинейного уравнения первого порядка методом итераций Пусть дано нелинейное уравнение с одной неизвестной ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Уравнение (3.1) может иметь либо одно решение, либо некоторое конечное число решений (больше одного), либо совсем не иметь решений. Обычно возникают два вопроса: о наличии решений и о том, как найти решение. Требуется найти решение ![]() ![]() Говорят, что функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В частности, если функция ![]() ![]() ![]() ![]() что следует из формулы конечных приращений Лагранжа ![]() Условия сходимости итераций. Теорема. Пусть функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда уравнение (3.1) имеет на отрезке ![]() ![]() где ![]() ![]() Итерационный процесс считается по формуле ![]() при этом имеют место оценки итераций ![]() ![]() где ![]() Если задано нелинейное уравнение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, берется другая функция, связанная с функцией ![]() ![]() Считая, что ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Геометрическая интерпретация метода итерации![]() ![]() решение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.2.1 ![]() Рис.2.2![]() y=lgx+3) Геометрически видно, рис.2.1, если в окрестности решения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Практическое Задание. Решить уравнение ![]() ![]() Найдем приближенное значение корней графически. Пусть ![]() ![]() ![]() Следовательно, на основании графика выше можно установить, что уравнение ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() ![]() условие (3.4) выполняется, а (3,5) нет, значит необходимо преобразовать исходное уравнение ![]() Преобразуем исходное уравнение ![]() Следующим образом ![]() Или ![]() Считая, что ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Находим ![]() ![]() ![]() Примем ![]() ![]() Проверяем условия сходимости итераций (3.4) и (3.5) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Условия сходимости Липшица (3.4) и (3.5) выполняются. Итерацию проведем по формуле (3.7) в таблице 3.1, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица
Ответ: ![]() Проверка: ![]() 4 и 5 итерации отличаются менее чем 0,001. |