1.10_Гонноченко Т.В. Решение Доверительный интервал для генерального среднего

• Название: Решение Доверительный интервал для генерального среднего
• Дата: 28.05.2020
• Размер: 34.03 Kb.
• Имя файла: 1.10_Гонноченко Т.В.docx
• Тип: Решение; #126336

Раздел 1.Общие теоретические основы аналитической химии
Индивидуальное задание №4. Статистическая обработка результатов анализа
4-вариант

2,5
2. При определении жесткости воды комплексонометрическим методом найдено среднее содержание кальция 40 мг/л с относительным стандартным отклонением 0,5%. Запишите доверительный интервал для содержания кальция в воде для n = 5, р = 0,95.
Решение:

Доверительный интервал для генерального среднего.



Поскольку n ≤ 30, то определяем значение t_kp по таблице распределения Стьюдента

По таблице Стьюдента находим:

T_табл (n-1;α/2) = (5;0.025) = 2.776



(40 - 0.621;40 + 0.621) = (39.38;40.62)

С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.


5. При анализе новокаина нитритометрическим титрованием 5-ти отдельных навесок препарата были получены следующие результаты содержания новокаина: 100,56%, 99,89%, 101,45%, 99,12%, 100,98%. Определите доверительный интервал при р = 0,95, укажите точность анализа.
Решение:

Таблица для расчета показателей.

xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*fi	(x - xср)2*fi	Относительная частота, fi/f
99.12	1	99.12	1	1.28	1.638	0.2
99.89	1	99.89	2	0.51	0.26	0.2
100.56	1	100.56	3	0.16	0.0256	0.2
100.98	1	100.98	4	0.58	0.336	0.2
101.45	1	101.45	5	1.05	1.103	0.2
Итого	5	502		3.58	3.363	1

Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего.



В этом случае 2Ф(t_kp) = γ

Ф(t_kp) = γ/2 = 0.954/2 = 0.477

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t_kp значение Ф(t_kp) = 0.477

t_kp(γ) = (0.477) = 2

Стандартная ошибка выборки для среднего:



Стандартная ошибка среднего указывает, на сколько среднее выборки 100.4 отличается от среднего генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки:



или

ε = t_kp s_c = 2 • 0.41 = 0.82

Доверительный интервал:

(100.4 - 0.82;100.4 + 0.82) = (99.58;101.22)

С вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

Выводы:

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 100.4 в среднем на 0.82.