26-разблокирован. Решение По определению производная в точке Исходя из определения находим Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых
 Скачать 350.16 Kb.
|
|
Скачано с http://antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 1-26 Условие задачи Исходя из определения производной, найти : Решение По определению производная в точке : Исходя из определения находим: Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых: , при Получаем: Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых: , при Получаем: Скачано с antigtu.ru Так как - ограничена, то , при Тогда: Т.е. Задача Кузнецов Дифференцирование 2-26 Условие задачи Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой Решение Найдем : Тогда: Поскольку функция в точке имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид: , где Получаем: Скачано с antigtu.ru Т.е. уравнение касательной: Задача Кузнецов Дифференцирование 3-26 Условие задачи Найти дифференциал Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 4-26 Условие задачи Вычислить приближенно с помощью дифференциала. Решение Если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то Выберем: Тогда: Скачано с antigtu.ru Вычисляем: Получаем: Задача Кузнецов Дифференцирование 5-26 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 6-26 Условие задачи Найти производную. Решение Скачано с antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 7-26 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 8-26 Условие задачи Найти производную. Решение Скачано с antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 9-26 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 10-26 Условие задачи Найти производную. Решение Скачано с antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 11-26 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 12-26 Условие задачи Найти производную. Скачано с antigtu.ru Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 13-26 Условие задачи Найти производную. Решение Скачано с antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 14-26 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 15-26 Условие задачи Найти производную Решение Скачано с antigtu.ru Получаем: Задача Кузнецов Дифференцирование 16-26 Условие задачи Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра Решение Так как , то Найдем производные: Скачано с antigtu.ru Тогда: Уравнение касательной: Уравнение нормали: Задача Кузнецов Дифференцирование 17-26 Условие задачи Найти производную -го порядка. Решение Скачано с antigtu.ru Очевидно, что Задача Кузнецов Дифференцирование 18-26 Условие задачи Найти производную указанного порядка. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 19-26 Условие задачи Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически. Решение Скачано с antigtu.ru Получаем: Тогда: Задача Кузнецов Дифференцирование 20-26 Условие задачи Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1). . (1) Решение Подставим в уравнение (1): Упростим: Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). Скачано с antigtu.ru |