22-разблокирован. Решение По определению производная в точке Исходя из определения находим Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых
 Скачать 297.93 Kb.
|
|
Скачано с http://antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 1-22 Условие задачи Исходя из определения производной, найти : Решение По определению производная в точке : Исходя из определения находим: Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых: , при Получаем: Скачано с antigtu.ru Так как - ограничена, то , при Тогда: Т.е. Задача Кузнецов Дифференцирование 2-22 Условие задачи Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой Решение Найдем : Тогда: Поскольку функция в точке имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид: , где Получаем: Скачано с antigtu.ru Т.е. уравнение касательной: Задача Кузнецов Дифференцирование 3-22 Условие задачи Найти дифференциал Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 4-22 Условие задачи Вычислить приближенно с помощью дифференциала. Решение Если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то Выберем: Тогда: Вычисляем: Скачано с antigtu.ru Получаем: Задача Кузнецов Дифференцирование 5-22 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 6-22 Условие задачи Найти производную. Решение Скачано с antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 7-22 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 8-22 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 9-22 Условие задачи Найти производную. Решение Скачано с antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 10-22 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 11-22 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 12-22 Скачано с antigtu.ru Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 13-22 Условие задачи Найти производную. Решение Скачано с antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 14-22 Условие задачи Найти производную. Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 15-22 Условие задачи Найти производную Решение Получаем: Скачано с antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 16-22 Условие задачи Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра Решение Так как , то Найдем производные: Тогда: Так как , то уравнение касательной: Скачано с antigtu.ru Уравнение нормали: Задача Кузнецов Дифференцирование 17-22 Условие задачи Найти производную -го порядка. Решение Очевидно, что Или записав одним выражением: Задача Кузнецов Дифференцирование 18-22 Условие задачи Найти производную указанного порядка. Скачано с antigtu.ru Решение Задача Кузнецов Дифференцирование 19-22 Условие задачи Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически. Решение Получаем: Тогда: Скачано с antigtu.ru Задача Кузнецов Дифференцирование 20-22 Условие задачи Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1). . (1) Решение Подставим в уравнение (1): Упростим: Равенство не выполняется. Функция не удовлетворяет уравнению (1). Скачано с antigtu.ru |