Решение По правилу правой руки можно определить направления напряженностей, созданных горизонтальными и вертикальными участками проводника. Напряженности н в и

• Название: Решение По правилу правой руки можно определить направления напряженностей, созданных горизонтальными и вертикальными участками проводника. Напряженности н в и
• Дата: 26.03.2023
• Размер: 0.76 Mb.
• Имя файла: Fizika_rgr.docx
• Тип: Документы; #1015525
• страница: 3 из 5

Решение:

Условие резонанса - совпадение частоты собственных колебаний рессоры с частотой стука колес на стыках (другими словами, совпадение периода колебаний рессоры с временем проезда вагона через 1 рельсу).

Для определения коэффициента жёсткости запишем уравнение для силы, под которой прогибается рессора:

Запишем формулу для определения частоты.

Отсюда найдём период:

Теперь можно выразить скорость:

Ответ:

5.3.

Постановка задачи. Человек массой 60 кг качается на качелях. Его движения описывается уравнением м. На качели начала действовать сила, изменяющаяся по закону Н. Напишите уравнение движения человека под действием этой силы (с числовыми коэффициентами)

Дано:

м

Н

m=60 кг

=?

Решение:

Совершаются вынужденные колебания. Фаза движения человека и вынуждающей силы совпадают. Итоговое уравнение движения будет иметь вид:

Необходимо найти амплитуду этого движения.

Воспользуемся формулой:

Таким образом,

Ответ:

5.4.

Постановка задачи. Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Найдите частоту, при которой амплитуда смещений максимальна

Дано:

400 Гц

600 Гц

Решение:

Запишем формулу амплитуды при отсутствии затухания:

Поскольку амплитуды равны, то:

± ±

Т.к. , логичным решением является:

Таким образом, получаем:

Отсюда:

Ответ:

5.5.

Постановка задачи. Амплитуды скорости вынужденных гармонических колебаний при частотах вынуждающей силы 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Принимая, что амплитуда вынуждающей силы в обоих случаях одна и та же, найдите частоту, соответствующую резонансу скорости.

Дано:

400 Гц

600 Гц

Решение:

Запишем формулу амплитуды при отсутствии затухания:

Выразим из амплитуды смещения амплитуду скорости:

Поскольку амплитуды равны, то:

± ±

Т.к. , логичным решением является:

Таким образом, получаем:

Отсюда:

Ответ:

5.6.

Постановка задачи. В цепь переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость, активное сопротивление и индуктивность. Найдите падение напряжения на омическом сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе U_C=2 U_R и падение напряжения на индуктивности U_L=3 U_R.

Дано:

U=220 В

Решение:

Из треугольника напряжений получим:

Ответ:

5.7.

Постановка задачи. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 6 мкГн и конденсатор емкостью 1.2 нФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 2 В необходимо подводить среднюю мощность 0.2 мВт. Считая затухание малым, определите добротность контура.

Дано:

L=6

C=1.2

=2 В

=2 Вт

Q=?

Решение:

Запишем формулу добротности:

Из свойств колебательного контура выразим коэффициент затухания:

Запишем формулу частоты:

Таким образом, получим:

Выведем среднюю мощность из тока и сопротивления:

Токи на каждом элементе равны между собой и равны I. Выразим этот ток через ток на конденсаторе:

Его сопротивление:

Объединив, получим:

Выразим сопротивление через мощность и ток:

Таким образом:

Ответ:

5.8.

Постановка задачи. Через речку переброшена доска. Когда мальчик стоял неподвижно, она прогибалась на 10 см. Когда же он пошел со скоростью 3.6 км/час, то доска так раскачалась, что он упал в воду. Каков размер шага мальчика?

Дано:

Δx=0.1 м

l=?

Решение:

Мальчик упал, т.к. доска стала резонировать. Представим доску как пружинный маятник. Его период:

По закону Гука:

Таким образом, получим:

Скорость выражается формулой:

Отсюда:

Ответ:

5.9.

Постановка задачи. В цепь переменного тока с частотой 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением 100 Ом и конденсатор емкостью 22 мкФ. Определите, какая доля напряжения, приложенного к цепи, приходится на падение конденсатора и на резисторе.

Дано:

ν=50 Гц

R=100 Ом

C=2.2

Решение:

Элементы включены последовательно, значит, ток в них равен, а отношения напряжений равны отношению сопротивлений.

Найдём сопротивление конденсатора:

Теперь найдём полное сопротивление:

Ответ:

5.10.

Постановка задачи. К колебательному контуру, содержащему последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять, не меняя его амплитуды. При частотах 80 и 120 Гц амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определите резонансную частоту тока.

Дано:

Решение:

Выразим резонансную частоту:

Выразим силу тока через сопротивления и напряжения.

Силы тока равны, когда равны следующие выражения:

Ответ:

6.1.

Постановка задачи. Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний вдоль оси х на расстояниях 10 м и 16 м. Период колебаний 0.04 с, а скорость распространения 300 м/с. Постройте график волнового движения.

Дано:

10 м

16 м

T=0.04 с

=300 м/с

Δφ=?

Решение:

Разность фаз двух точек найдем из соотношения:

Где:

Выразим длину волны:

Таким образом получим:

Рис.6.1. Графики волнового движения (зависимость от времени и от координаты)

Ответ:

6.2. Постановка задачи.

Определите энергию, которую за время 1 минуту переносит плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме через площадку радиусом 5 см, расположенную перпендикулярно распространению волны. Амплитуда напряженности электрического поля равна 1 мВ/м, а период волны много меньше времени наблюдения.

Дано:

t=60 сек

r=0.05 м

= В/м

=?

Решение:

Формула энергии, которая пройдёт через площадку площадью S за время :

Выразим плотность энергии через напряжённость электрического поля:

Найдём площадь:

В итоге получим:

Ответ:

6.3.

Постановка задачи. Уравнение колебаний частиц среды в плоскости х=0 имеет вид м. Найдите величину смещения из положения равновесия частиц среды , находящихся на расстоянии х=7.5 м от начальной плоскости х=0 для момента времени 0.1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

Дано:

м

=7.5 м

t=0.1 с

=300 м/с

x(t)=?

Решение:

Запишем уравнение бегущей волны:

Поставим данные из условия в это уравнение:

Ответ:

6.4.

Постановка задачи. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, магнитная составляющая которой меняется по закону А/м. Найдите значения напряженности электрического поля в точке х=7.7 м в моменты времени 0 и 11 нс.

Дано:

А/м

x=7.7 м

Решение:

Для начала найдём уравнение электрической составляющей электромагнитной волны. Поскольку её фаза и частота не отличаются от магнитной составляющей, надо найти только амплитуду:

Таким образом, получим уравнение:

Подставив соответствующие значения, получим:

К сожалению, поскольку мы не знаем частоту волны, то второе значение вычислить возможности нет.

Ответ:

6.5.

Постановка задачи. Плоская волна распространяется вдоль оси х. Длина волны 6 м, а частота колебаний 50 Гц. Найдите наименьшее расстояние между точками частиц среды, разность фаз колебаний между которыми 60 градусов, и время, за которое волна проходит это расстояние.

Дано:

λ=6 м

ν=50 Гц

∆φ=

l=?t=?

Решение:

Расстояние между точками найдём из соотношения:

Скорость найдём по следующей формуле:

Зная скорость и расстояние, найдём время:

Ответ:

6.6.

Постановка задачи. Электромагнитная волна с частотой 2 МГц переходит из среды с диэлектрической проницаемостью в среду с диэлектрической проницаемостью равной . Найдите приращение ее длины волны, если обе среды являются немагнитными.

Дано:

ν=2 Гц

∆λ=?

Решение:

Запишем формулу длину волны в вакууме:

Длина волны в среде уменьшается за счёт уменьшения скорости распространения волны:

Таким образом, приращение:

Ответ:

6.7.

Постановка задачи. Уравнение плоской волны имеет вид м. Найдите длину волны, скорость распространения волны и амплитуду скорости колебаний частиц среды.

Дано:

λ=? =?

Решение:

Запишем уравнение бегущей волны:

Поставив значения из уравнения по условию, получим:

Запишем формулу длину волны в вакууме:

Запишем формулу скорости колебаний частиц среды – производную смещения по времени:

Её амплитуда, соответственно, равна:

Ответ:

6.8.

Постановка задачи. Электромагнитная волна с частотой 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду. При этом длина волны уменьшается на 50 см. Найдите диэлектрическую проницаемость среды.

Дано:

ν=3 Гц

∆λ= 0.5 м

Решение:

Запишем формулу длину волны в вакууме:

Длина волны в среде уменьшается за счёт уменьшения скорости распространения волны:

Таким образом, приращение:

Отсюда выразим

Ответ:

6.9.

Постановка задачи. Уравнение плоской волны имеет вид м. Найдите длину волны, скорость распространения волны и амплитуду скорости колебаний частиц среды.

Дано:

λ=? =?

Решение:

Уравнение плоской волны можно представить в виде:

Где k – волновой вектор, указывающий направление, а r – радиус-вектор точки.

Таким образом, уравнение приобретает вид:

Запишем уравнение бегущей волны в другом виде:

Поставив значения из уравнения по условию, получим:

Запишем формулу длину волны в вакууме:

Запишем формулу скорости колебаний частиц среды – производную смещения по времени:

Её амплитуда, соответственно, равна:

Ответ:

6.10.

Постановка задачи. Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Найдите средний за период поток энергии, проходящий через плоскую поверхность площадью 10 кв. см., нормаль к которой образует угол 30 градусов с осью х.

Дано:

𝛼=π/6

=?

Решение:

Запишем уравнение бегущей волны в другом виде:

Поставив значения из уравнения по условию, получим:

Формула энергии, которая пройдёт через площадку площадью S за время :

Время равно одному периоду:

Выразим плотность энергии через напряжённость электрического поля:

По условию дана площадь, через которую проходит волна, но, поскольку она повёрнута на некоторый угол, поток через неё будет меньше.

В итоге получим:

Ответ:

6.11.

Постановка задачи. Поперечные волны в натянутой струне описываются волновым уравнением, причем скорость волны v = 1 м/с. В начальный момент времени на струне существует два одинаковых импульса в форме равнобедренных треугольников разной полярности, распространяющихся влево и вправо. Нарисуйте профиль струны спустя 2 с и 4 с после начала.

Дано:

v=1 м/с

t=2 с; 4с

Решение:

Рис. 6. Профиль струны с течением времени

Неизвестно, на каком расстоянии импульсы находятся друг от друга в начальный момент времени. Поскольку это критично для профиля струны, то возьмём это расстояние за 4 м. Спустя 2 секунды волны, двигающиеся навстречу и имеющие скорость по 1 м/c, имеют одну и ту же координату, складываются, и в это время профиль строго горизонтальный. Затем волны расходятся в направлении движения, и на 4 секунде мы получаем «зеркальное» изображение начальной позиции.

6.12.

Постановка задачи. Длинная струна прикреплена к стенке. По струне распространяется со скоростью 1 м/с возмущение, имеющее вид равнобедренного треугольного импульса . В начальный момент времени вершина импульса отстоит от стены на расстояние 2 м. Нарисуйте профиль струны спустя 2 с и спустя 5 с после начала.

Дано:

v=1 м/с

t=2 с; 5с

S=2 м

Решение:

Рис. 6. Профиль струны с течением времени

Возмущение находится на расстоянии 2 метров от стены и движется со скоростью 1 м/c. За 2 секунды возмущение как раз касается стены, и, поскольку струна жёстко закреплена в этом месте, профиль струны строго горизонтален. Затем импульс отражается, вследствие чего «переворачивается» и успевает переместиться от стены на 3 м.

7.1.

Постановка задачи. Установка Юнга имеет следующие характеристики: расстояние между щелями d = 2 мм, расстояние L = 3 м. Щель S₁ покрывают стеклянной пластинкой толщиной h = 0,01 мм, при этом интерференционные полосы смещаются на x = 7,8 мм. Найдите показатель преломления n стекла. Построить график распределения интенсивности света I.

Дано:

d=0.02 м

L=3 м

h= м

x=0.078 м

=1

n=?

Рис. 7. Установка Юнга.

Решение:

Проходящий через стекло свет набирает дополнительную разность хода по отношению к свету из другой щели за счёт разной скорости света в средах. Таким образом, разности хода равны:

Геометрическая разность хода лучей:

Так как d<<Δ

Используем это вместе с предыдущей формулой:

Для построения графика применим общую формулу для дифракционной решётки на две щели (к сожалению, неизвестен точный размер щели, так что допустим, что ширина в пять раз меньше расстояния между щелями).

Ответ:

7.2.

Постановка задачи. Для измерения показателя преломления газов в одно из плеч интерферометра Майкельсона помещают стеклянную трубку длиной l, которую заполняют сначала воздухом, затем исследуемым газом, и наблюдают происходящее при этом смещение интерференционных полос. Определить показатель преломления хлора, если при заполнении им трубки длиной 2 см интерференционная картина смещается на 20 полос. Наблюдения проводятся с натриевой лампой (D – линия длиной волны 589 нм), показатель преломления воздуха равен 1,000277. Построить график распределения интенсивности света I.

Дано:

l=0.02 м

m=20

λ=5.89 м

=1.000277

n=?

Решение:

Запишем формулу зависимости смещения от показателя преломления:

С другой стороны, смещение можно вычислить с помощью длины волны и количества полос:

Приравняв эти формулы, получим:

Ответ:

7.3.

Постановка задачи. Расстояние между двумя когерентными источниками равно 0,9 мм. Источники посылают монохроматический свет с длиной волны 640 нм на экран, расположенный от них на расстоянии 3,5 м. Определить число светлых полос на 1 см длины. Построить график распределения интенсивности света I.

Дано:

d=9 м

λ=6.4 м

L=3.5 м

x=0.01 м

=?

Решение:

Максимальная освещённость будет в точке О (пересечение осей). Так как она равноудалена от источников света, то разность хода волн будет равна нулю. В произвольной точке экрана максимум освещенности будет наблюдаться, если разность хода лучей равна целому числу длин волн:

С другой стороны, разность хода лучей вычисляется как:

Приравняв эти формулы, получим:

Отсюда:

Для построения графика применим общую формулу для дифракционной решётки на две щели (к сожалению, неизвестен точный размер щели, так что допустим, что ширина в пять раз меньше расстояния между щелями).

Ответ:

7.4.

Постановка задачи. Найти расстояние между третьим и шестым минимумами на экране, если расстояние между когерентными источниками равно 0,2 мм, а расстояние между источниками и экраном равно 2 м. Длина волны 589 нм. Построить график распределения интенсивности света I.

Дано:

d=2 м

λ=5.89 м

L=2 м

m=3; 6.

Δx=?

Решение:

Запишем условие минимума картины интерференции:

С другой стороны, разность хода лучей вычисляется как:

Таким образом, получим:

Выразим разность:

Для построения графика применим общую формулу для дифракционной решётки на две щели (к сожалению, неизвестен точный размер щели, так что допустим, что ширина в пять раз меньше расстояния между щелями).