Решение По правилу правой руки можно определить направления напряженностей, созданных горизонтальными и вертикальными участками проводника. Напряженности н в и

• Название: Решение По правилу правой руки можно определить направления напряженностей, созданных горизонтальными и вертикальными участками проводника. Напряженности н в и
• Дата: 26.03.2023
• Размер: 0.76 Mb.
• Имя файла: Fizika_rgr.docx
• Тип: Документы; #1015525
• страница: 4 из 5

Ответ:

7.5.

Постановка задачи. Две щели находятся на расстоянии 0,1 мм друг от друга и отстоят на 1,2 м от экрана. На щели падает свет от удаленного источника с длиной волны 589 нм. На каком расстоянии друг от друга расположены светлые полосы на экране? Построить график распределения интенсивности света I.

Дано:

d= м

λ=5.89 м

L=1.2 м

m=1; 2.

Δx=?

Решение:

Запишем условие максимума картины интерференции:

С другой стороны, разность хода лучей вычисляется как:

Таким образом, получим:

Выразим разность:

Для построения графика применим общую формулу для дифракционной решётки на две щели (к сожалению, неизвестен точный размер щели, так что допустим, что ширина в пять раз меньше расстояния между щелями).

Ответ:

7.6.

Постановка задачи. На пути луча, идущего в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной 1 см (показатель преломления стекла 1,5). Насколько изменится оптическая длина пути луча, если луч падает на пластину: 1) нормально; 2) под углом 30⁰?

Дано:

1.5

d=0.01 м

φ=0; φ=π/6;

ΔS=?

Решение:

Найдём оптическую длину пути до установки пластинки:

Найдём угол преломления.

В случае с нормальным падением луча угол падения равен 0, а значит, угол преломления тоже будет равен нулю. Таким образом, луч пройдёт прямо через пластинку, и оптическая длина пути не изменится.

В случае угла 30 градусов:

Рассчитаем геометрическую длину пути:

Теперь найдём оптическую длину пути после установки пластинки:

Ответ:

7.7.

Постановка задачи. Мыльная пленка, расположенная вертикально, вследствие стекания жидкости, образует клин. Пленка освещается источником белого света через красный светофильтр (длина волны 650 нм). Свет падает по нормали к поверхности пленки. Расстояние между соседними темными полосами на поверхности пленки равно 3 мм. Определите угол между гранями клина. Показатель преломления мыльной пленки 1,33.

Дано:

λ=6.5 м

l=3 м

n=1.33

φ=?

Решение:

Обозначим толщину плёнок, соответствующих соседним полосам, как и . Тогда:

Учитывая, что угол клина мал, можно считать, что:

Таким образом получим:

Ответ:

7.8.

Постановка задачи. Какова толщина мыльной пленки, если при наблюдении ее в отраженном свете она представляется зеленой (длина волны 550 нм), когда угол между нормалью и лучом зрения равен 30⁰? Показатель преломления мыльной пленки 1,33.

Дано:

λ=5.5 м

n=1.33

φ

d=?

Решение:

Плёнка окрашивается, т.к. при интерференции усиливаются волны определённой длины, а это в свою очередь происходит при выполнении условия максимума для разности хода.

С другой стороны, разность хода можно найти:

Приравняв оба уравнения, выразим d:

Ответ:

7.9.

Постановка задачи. На тонкую мыльную пленку падает параллельный пучок белого света. Угол падения равен 520. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый (длина волны 600 нм) свет?

Дано:

λ=6 м

n=1.33

φ ◦

d=?

Решение:

Плёнка окрашивается, т.к. при интерференции усиливаются волны определённой длины, а это в свою очередь происходит при выполнении условия максимума для разности хода.

С другой стороны, разность хода можно найти:

Приравняв оба уравнения, выразим d:

Ответ:

7.10.

Постановка задачи. Мыльная пленка, расположенная вертикально, вследствие стекания жидкости, образует клин. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете ртутной дуги (длина волны 546.1 нм), находим, что расстояние между пятью полосами 2.5 см. Свет падает по нормали к поверхности пленки. Определите угол между гранями клина. Показатель преломления мыльной пленки 1,33.

Дано:

λ=5.46 м

l=2.5 м

n=1.33

k=5

φ=?

Решение:

Обозначим толщину плёнок, соответствующих соседним полосам, как и . Тогда:

Учитывая, что угол клина мал, можно считать, что:

Таким образом получим:

Ответ:

8.1.

Постановка задачи. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм нормально падает на непрозрачный экран с круглым отверстием диаметром 1,2 мм. На расстоянии 15 см за экраном на оси отверстия наблюдается темное пятно. На какое минимальное расстояние нужно сместиться от этой точки вдоль оси отверстия, удаляясь от него, чтобы в центре дифракционной картины вновь наблюдалось темное пятно? Построить график распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Дано:

λ=6 м

r=6 м

b=0.15 м

Δb=?

Решение:

Если число зон Френеля, укладывающихся в отверстие, чётное, то в центре дифракционной картины будет темное пятно. По мере удаления от отверстия число зон Френеля падает. Вычислим, сколько зон Френеля укладывается в отверстие сейчас. По теореме Пифагора:

Член, включающий в себя , слишком мал. Его можно опустить. Таким образом, получим:

Следующее число зон, на при котором будет наблюдаться тёмное пятно(ближайшее чётное число меньше текущего), равно 2.

Вычислим расстояние до экрана в этом случае:

Найдём разницу между этими расстояниями и получим необходимое смещение:

Ответ:

8.2.

Постановка задачи. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм нормально падает на непрозрачный экран с круглым отверстием диаметром 1,0 мм. Определить максимальное расстояние от отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? Построить график распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Дано:

λ=5 м

r=5 м

?

Решение:

Если число зон Френеля, укладывающихся в отверстие, чётное, то в центре дифракционной картины будет темное пятно. По мере удаления от отверстия число зон Френеля падает. Следовательно, максимальное расстояние соответствует наименьшему числу зон Френеля. Поскольку нам нужно тёмное пятно, это число равно 2.

По теореме Пифагора:

Член, включающий в себя , слишком мал. Его можно опустить. Таким образом, получим:

Ответ:

8.3.

Постановка задачи. Между источником света и экраном поместили ирисовую диафрагму с круглым отверстием, радиус которого можно менять в процессе опыта. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно 100 и 125 см. Определите длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины наблюдается при радиусе отверстия 1 мм, а следующий максимум – при 1.29 мм. Построить график распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Дано:

a=1 м

b=1.25 м

=0.001 м

=0.00129 м

λ=?

Решение:

Сначала найдём разность хода центрального луча и крайнего луча:

Ввиду малости экрана получим:

Зная разность хода, найдём радиус экрана, соответствующий n-ой зоне Френеля:

Максимумы наблюдаются при нечётных n (n=2k+1).

Таким образом, по условию:

=>

Избавимся от k в формуле:

Отсюда найдём длину волны:

===========================================================================

Из интереса можно найти, какие именно зоны Френеля имелись в виду.

В итоге получим:

Подставив k в формулы для n, получим n=3 и n=5.

===========================================================================

Ответ:

8.4.

Постановка задачи. Точечный монохроматический источник света (длина волны 638 нм) расположен на расстоянии 50 см от ширмы с круглым отверстием 0,3 мм. Найдите положение наиболее удаленного от ширмы максимума освещенности. Построить график распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Дано:

λ=6.38 м

r=3 м

0.5 м

b=?

Решение:

Если число зон Френеля, укладывающихся в отверстие, нечётное, то в центре дифракционной картины будет максимум освещённости. По мере удаления от отверстия число зон Френеля падает. Следовательно, максимальное расстояние соответствует наименьшему числу зон Френеля. Поскольку нам нужен максимум освещённости, это число равно 1.

Сначала найдём разность хода центрального луча и крайнего луча:

Ввиду малости экрана получим:

С другой стороны, разность хода выражается как:

Ответ:

8.8.

Постановка задачи. Между точечным источником света (длина волны 640 нм) и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно а=200 и b=200 см. При каком радиусе отверстия центр дифракционной картины будет наиболее светлым? Построить график распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Дано:

a=2 м

b=2 м

λ=6.4 м

r=?

Решение:

Сначала найдём разность хода центрального луча и крайнего луча:

Ввиду малости экрана получим:

С другой стороны, разность хода выражается как:

Максимумы наблюдаются при нечётных n. Максимум освещённости достигается при n=1.

Ответ:

8.9.

Постановка задачи. Между точечным источником света (длина волны 640 нм) и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно а=200 и b=200 см. При каком радиусе отверстия центр дифракционной картины будет наиболее темным? Построить график распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Дано:

a=2 м

b=2 м

λ=6.4 м

r=?

Решение:

Сначала найдём разность хода центрального луча и крайнего луча:

Ввиду малости экрана получим:

С другой стороны, разность хода выражается как:

Минимумы наблюдаются при чётных n. Минимум освещённости достигается при n=2.

Ответ:

8.10.

Постановка задачи. Точечный монохроматический источник света (длина волны 638 нм) расположен на расстоянии 75 см от ширмы с круглым отверстием диаметра 0,1 мм. Найдите положение наиболее удаленного от ширмы максимума освещенности. Построить график распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Дано:

λ=6.38 м

r=5 м

0.75 м

b=?

Решение:

Если число зон Френеля, укладывающихся в отверстие, нечётное, то в центре дифракционной картины будет максимум освещённости. По мере удаления от отверстия число зон Френеля падает. Следовательно, максимальное расстояние соответствует наименьшему числу зон Френеля. Поскольку нам нужен максимум освещённости, это число равно 1.

Сначала найдём разность хода центрального луча и крайнего луча:

Ввиду малости экрана получим:

С другой стороны, разность хода выражается как:

Ответ:

8.11.

Постановка задачи. На щель ширины 10 мкм положена стеклянная призма с показателем преломления 1,5 и преломляющим углом 15⁰. На грань призмы нормально падает плоская монохроматическая волна ( нм). Найти направление на нулевой максимум и минимумы в дифракционной картине Фраунгофера. Построить график распределения интенсивности света I.

Дано:

b=

n=1.5

𝜃=15◦

λ=6 м

Рис. 8.1. Дифракция на щели

Рис. 8.2. Ход лучей в призме.

Решение:

Поскольку нам нужен нулевой максимум

Запишем условие минимума:

Углы в призме (см. рисунок – =φ)

Значит:

Нарисуем график, используя общую формулу:

Ответ:

8.12.

Постановка задачи. На щель ширины b=0.2 мм нормально падает монохроматический свет ( нм). Дифракционная картина проецируется на экран, параллельный плоскости щели, с помощью линзы, расположенной вблизи щели. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние между вторыми дифракционными минимумами на экране равно 1 см. Построить график распределения интенсивности света I.

Дано:

λ=5 м

b=2 м

l=0.01 м

m=2

L=?

Решение:

Фокусное расстояние линзы равно расстоянию от линзы до экрана L.

Запишем условие минимума:

Расстояние между двумя минимумами на экране определим по рисунку:

Поскольку угол мал:

Подставим выведенную выше формулу для угла:

Отсюда:

Нарисуем график, используя общую формулу:

Ответ:

8.13.

Постановка задачи. На диафрагму с двумя одинаковыми параллельными щелями нормально падает монохроматический свет ( нм). Ширина щели b=0.02 мм, расстояние между щелями а=0.03 мм. Дифракционная картина проецируется на экран, параллельный плоскости диафрагмы, с помощью линзы, расположенной вблизи диафрагмы. Фокусное расстояние линзы 0.5 м. Построить график распределения интенсивности света I. Определить расстояние между спектрами первого порядка.

Дано:

λ=5 м

b=2 м

a=3 м

f=0.5 м

N=2

x=?

Решение:

Главные максимумы наблюдаются под углами:

Минимумы наблюдаются под углами:

Между главными максимумами наблюдается N-1=1 минимум.

Для построения графика применим общую формулу:

Теперь найдём расстояние между спектрами первого порядка:

При малом угле

Воспользуемся условием максимума для дифракционной решётки:

Ответ:

8.14.

Постановка задачи. На диафрагму с тремя одинаковыми параллельными щелями нормально падает монохроматический свет ( нм). Ширина щели b=0.01 мм, расстояние между щелями а=0.02 мм. Дифракционная картина проецируется на экран, параллельный плоскости диафрагмы, с помощью линзы, расположенной вблизи диафрагмы. Фокусное расстояние линзы 0.75 м. Построить график распределения интенсивности света I. Определить расстояние между спектрами первого порядка.

Дано:

λ=5 м

b=1 м

a=2 м

f=0.75 м

N=3

x=?

Решение:

Главные максимумы наблюдаются под углами:

Минимумы наблюдаются под углами:

Между главными максимумами наблюдается N-1=2 минимума.

Для построения графика применим общую формулу:

Теперь найдём расстояние между спектрами первого порядка:

При малом угле

Воспользуемся условием максимума для дифракционной решётки:

Ответ:

8.15.

Постановка задачи. На диафрагму с двумя одинаковыми параллельными щелями нормально падает монохроматический свет ( нм). Ширина щели b=0.01 мм, расстояние между щелями а=0.02 мм. Дифракционная картина проецируется на экран, параллельный плоскости диафрагмы, с помощью линзы, расположенной вблизи диафрагмы. Фокусное расстояние линзы 0.45 м. Построить график распределения интенсивности света I. Определить расстояние между спектрами первого порядка.

Дано:

λ=5 м

b=1 м

a=2 м

f=0.75 м

N=3

x=?

Решение:

Главные максимумы наблюдаются под углами:

Минимумы наблюдаются под углами:

Между главными максимумами наблюдается N-1=1 минимум.

Обозначим

Для построения графика применим общую формулу:

Теперь найдём расстояние между спектрами первого порядка:

При малом угле

Воспользуемся условием максимума для дифракционной решётки:

Ответ:

8.17.

Постановка задачи. На дифракционную решетку, постоянная которой равна 0,006 мм, нормально падает монохроматический свет. Угол между спектрами первого и второго порядков равен . Определите длину волны? Построить график распределения интенсивности света I.

Дано:

a=6 м

Δφ=4◦38’=0.08 рад

λ=?

Решение:

Воспользуемся условием максимума для дифракционной решётки:

С другой стороны:

Поскольку речь идёт о малых углах, то:

Таким образом:

Поскольку у нас нет ни количества щелей в решётке N, ни их ширины одной щели b, график интенсивности выходит лишь примерный.

Ответ:

8.20.

Постановка задачи. На грань кристалла железа под углом скольжения падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0.136 нм. Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла, если отраженный пучок дает дифракционный максимум первого порядка. Начертить схему лучей.

Дано:

Δφ=27◦24’

λ=1.36

m=1

d=?