Решение По правилу правой руки можно определить направления напряженностей, созданных горизонтальными и вертикальными участками проводника. Напряженности н в и
 Скачать 0.76 Mb.
|
|
1.1. Постановка задачи. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток, равный 15 А. Какой будет напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины на расстоянии 0.05 м? Построить картину силовых линий и график напряженности магнитного поля, вдоль биссектрисы. Дано: I=15 А a=0.05 м ________ H=? Рис. 1.1 Рисунок задачи и силовые линии Решение: По правилу правой руки можно определить направления напряженностей, созданных горизонтальными и вертикальными участками проводника. Напряженности Нв и Нг будут направлены на нас. Результирующая напряженность находится по суперпозиции: Напряжённость поля проводника: Таким образом Найдём r Рис. 1.2. График зависимости напряжения поля вдоль биссектрисы от расстояния до места изгиба Ответ: 1.2. Постановка задачи. Рядом с длинным проводом, по которому течет ток 30 А, расположена квадратная рамка с током 2 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии 30 мм. Сторона рамки 20 мм. Найти силу, действующую на рамку. Построить картину силовых линий. Дано: =30 А =2 А a=0.02 м b=0.03 м =1.25 _____________ F=? Рис. 1.1. Рисунок задачи и силовая линия поля Решение: Используем первую формулу для нахождения интеграла: Ответ: 1.3. Постановка задачи. Рядом с длинным проводом, по которому течет ток 30 А, расположена квадратная рамка с током 2 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии 30 мм. Сторона рамки 20 мм. Найти работу, которую нужно совершить против сил магнитного поля, чтобы повернуть рамку на 180 градусов. Построить картину силовых линий. Дано: =30 А =2 А a=0.02 м b=0.03 м =1.25 φ=π _____________ A=? Рис. 1.1. Рисунок задачи и силовая линия поля Решение: N в этой формуле можно выразить так: Выразим магнитную индукцию: Ответ: 1.4. Постановка задачи. Батарея аккумуляторов с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 0.01 Ом соединена с потребителем двумя медными проводами, расположенными на расстоянии 5 см один от другого. Провода закреплены на изоляторах, расстояние между которыми 0.5 м. Определить силу, действующую на изоляторы при коротком замыкании на зажимах потребителя, если длина подводящей линии 20 м, а сечение проводов 3 мм2. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля. Дано: =12 В =0.01 Ом =0.05 м a=0.5 м l=20 м S=3 0.018 =1.25 ___________ F=? Рис. 1.1. Рисунок задачи. Направление тока выбрано произвольно Решение: Сначала найдём ток, текущий по проводнику: Теперь найдём магнитную индукцию (см. рис. 1.1). Таким образом, получим: Ответ: 1.5. Постановка задачи. Под каким углом расположен прямолинейный проводник в однородном магнитном поле с индукцией 15 Тл, если на каждые 10 см длины проводника действует сила, равная 3 Н, когда по нему проходит ток 4 А. Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля. Дано: B=15 Тл =0.1 м F=3 Н I=4 А =? Рис. 1. Рисунок с задаче со всеми векторами Решение: Ответ: 1.6. Постановка задачи. Прямоугольный проводник, активная длина которого 0.2 м, помещен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Какой ток проходит по проводнику, если магнитное поле с индукцией 4 Тл действует на него с силой 2.4 Н? Построить картину силовых линий индукции магнитного поля. Дано: l=0.2 м B=4 Тл F= 2.4 Н I=? Рис. 1. Рисунок с задаче со всеми векторами Решение: Ответ: 1.7. Постановка задачи. В однородном магнитном поле индукцией 2 Тл находится прямолинейный проводник длиной 0.1 м, на который действует сила 0.8 Н. Определить угол между направлением тока в проводнике и вектором индукции магнитного поля, если сила тока в проводнике равна 4 А. Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля. Дано: B=2 Тл =0.1 м F=0.8 Н I=4 А =? Рис. 1. Рисунок с задаче со всеми векторами Решение: Таким образом, рисунок оказался несколько неверен – в этом частном случае проводник будет направлен вдоль пунктирной линии – перпендикулярно магнитному полю. Ответ: 1.8. Постановка задачи. С какой силой взаимодействуют два параллельных проводника длиной 0.5 м каждый, по которым идут токи 10 и 40 А в одном направлении, если они находятся в воздухе на расстоянии 0.5 м? Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля. Дано: 10 А 10 А L = 0.5 м d= 0.5 м =1.25 =? Рис. 1. Два параллельных проводника с однонаправленным током Решение: Первый проводник создает на расстоянии d поле , а второй на этом же расстоянии создает поле . Направление силы Ампера находим по правилу левой руки. В данном случае проводники притягиваются друг к другу. В произвольной точке второго проводника первый создает магнитное поле с индукцией: Т.к. перпендикулярно : Выразим косинусы углов: Решение интеграла заменой: Ответ: 1.9. Постановка задачи. Определите вращающий момент плоского контура прямо-угольной формы со сторонами 10 и 20 см, помещенного в однородное магнитное поле индукцией 5 Тл. По контуру проходит ток 2 А. Угол между вектором магнитного момента и вектором магнитного поля равен 45 градусов. Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля. Дано: a=0.1 м b=0.2 м B=5 Тл I=2 А M=? Решение: Запишем формулу вращающего момента: Ответ: 1.10. Постановка задачи. Под каким углом к линиям индукции однородного магнитного поля должен быть расположен проводник с активной длиной 0.4 м, чтобы поле с индукцией 0.8 Тл действовало с силой 1.6 Н, если по нему проходит ток с силой 5 А. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля. Дано: B=0.8 Тл =0.4 м F=1.6 Н I=5 А =? Рис. 1. Рисунок с задаче со всеми векторами Решение: Таким образом, рисунок оказался несколько неверен – в этом частном случае проводник будет направлен вдоль пунктирной линии – перпендикулярно магнитному полю. Ответ: ============================================================== 2.1. Постановка задачи. Электрон, обладающий энергией 1000 эВ, влетает в однородное электрическое поле E= 800 В/см, перпендикулярно силовым линиям поля. Каковы должны направление и величина магнитного поля B, чтобы электрон не испытывал отклонений? Построить траекторию движения электрона. Дано: W=1000 эВ=1.6 E=8 m=9.1 кг B=? Рис. 2. Траектория движения электрона и основные векторы Решение: Чтобы электрон не испытал отклонений, сила Лоренца должна быть равной силе Кулона по модулю и противоположной по направлению. Поскольку электрон движется перпендикулярно полю, его движение является равномерным и прямолинейным. Запишем второй закон Ньютона для этого случая: Выразим скорость электрона из его энергии: Направление вектора B определяется по правилу левой руки (рис. 2). В данном случае это «от нас». Траектория движения представляет собой окружность, а не винтовую линию, поскольку начальная скорость перпендикулярна силовым линиям. Эта траектория изображена на рис. 2. Ответ: 2.2. Постановка задачи. Электрон, ускоренный напряжением 200 В, движется в маг-нитном поле Земли со скоростью, которая перпендикулярна линиям магнитной индукции B. Радиус окружности движения электрона 0,68 м. Найти индукцию магнитного поля Земли. Построить траекторию движения электрона. Дано: U=200 В R=0.68 м m=9.1 кг e=1.6 Кл B=? Рис. 2. Траектория движения электрона и основные векторы Решение: Поскольку электрон движется перпендикулярно полю, его движение является равномерным и прямолинейным. Запишем формулу силы Лоренца. После перехода из векторного вида в скалярный: Электрон движется с постоянным по модулю ускорением Из ускорения можно вывести радиус кривизны траектории: Приравняв, получим: Скорость можно найти из соотношения: Траектория движения представляет собой окружность с радиусом R=0.68 м, а не винтовую линию, поскольку начальная скорость перпендикулярна силовым линиям. Траектория изображена на рис. 2. Ответ: 2.3. Постановка задачи. Точечный источник О испускает электроны с одинаковой по величине скоростью в пределах конуса с очень малым углом раствора 2 , где <<1, ось которого совпадает с направлением однородного магнитного поля с индукцией B. На некотором удалении от точки О пучок электронов будет фокусироваться. Определите радиус сфокусированного пучка. Построить траекторию движения электрона. Дано: m,e,v,B,𝛼 Δr=? Решение: На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца: Для составляющей скорости электронов, параллельной вектору магнитной индукции B сила Лоренца будет равна 0, значит, движение вдоль оси будет равномерным. Для перпендикулярной составляющей скорости: Запишем второй закон Ньютона. На электроны влияет только сила Лоренца. Из ускорения можно вывести радиус кривизны траектории: Таким образом, радиус кривизны траектории равен: Результирующим движением будет движение по спирали. Период вращения: Шаг винтовой траектории: Если из точки О вылетает поток электронов, траектории которых имеют различные углы наклона к оси симметрии OX , то магнитное поле будет сжимать их траектории в направлении к оси OX. Внешние электроны отклоняются сильнее внутренних. Разброс вдоль оси: Радиус поперечного разброса будет определяться электронами с максимальным отклонением . Они сфокусируются раньше остальных и на подлете к экрану уже отклонятся в поперечном направлении на: Траектория движения – спираль с описанными выше параметрами, которые могут варьироваться. Рис. 2. Траектория движения электронов Ответ: 2.4. Постановка задачи. Точечный заряд 10 мКл влетает со скоростью 5 м/с в одно-родное магнитное поле. Вектор скорости заряда и вектор магнитной индукции поля взаимно перпендикулярны. Найдите величину и направление силы, действующей на заряд. Индукция магнитного поля 2 Тл. Построить траекторию движения заряда. Дано: q=0.01 Кл =5 м/с B=2 Тл F=? Рис. 2. Траектория движения электрона и основные векторы Решение: Поскольку электрон движется перпендикулярно полю, его движение является равномерным и прямолинейным. Запишем формулу силы Лоренца. Направление силы Лоренца можно увидеть на рис. 2. После перехода из векторного вида в скалярный: Траектория движения представляет собой окружность с радиусом R=0.68 м, а не винтовую линию, поскольку начальная скорость перпендикулярна силовым линиям. Траектория изображена на рис. 2. Ответ: 2.5. Постановка задачи. Между дуантами циклотрона приложено напряжение 40 кВ. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться частицы двигаться по окружности равна 0,8 Тл. Определить разность радиусов траекторий протона после 4-го и 9-го прохождения щели. Построить траекторию движения заряда. Дано: U=4 B=0.8 Тл m=1.67 q=1.6 Кл =? Рис. 2. Циклотрон. Решение: Запишем второй закон Ньютона для тела, двигающегося по окружности: Запишем формулу силы Лоренца, которая и придаёт телу ускорение (поскольку тело движется по окружности, а не по спирали, очевидно, что угол равен 90 градусам, и часть с синусом можно опустить). Приравняв, получим: Отсюда найдём радиус: Скорость можно выразить из энергии. Одно и то же количество энергии будет прибавляться за каждый проход, т.к. зависимость линейная (W=qU). Таким образом, Надо определить разницу между 9 и 4 проходом. Траекторией движения будет являться спираль с замедляющимся шагом. Ответ: 2.6. Постановка задачи. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 8 10-13 Дж. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля равна 1 Тл. Построить траекторию движения протона. Дано: W=8 Дж B=1 Тл m=1.67 q=1.6 Кл =? Рис. 2. Циклотрон. Решение: Запишем второй закон Ньютона для тела, двигающегося по окружности: Запишем формулу силы Лоренца, которая и придаёт телу ускорение (поскольку тело движется по окружности, а не по спирали, очевидно, что угол равен 90 градусам, и часть с синусом можно опустить). Приравняв, получим: Отсюда найдём радиус: Скорость можно выразить из энергии. Таким образом, Траекторией движения будет являться спираль с замедляющимся шагом. Ответ: 2.7. Постановка задачи. Протоны ускоряются в циклотроне так, что максимальный радиус орбиты R =2 м, Частота генератора циклотрона = 1 МГц, эффективное напряжение между дуантами U = 100 В. Пренебрегая шириной зазора между дуантами, найти полное время процесса ускорения протона и приближенное значение пройденного им при ускорении пути. Построить траекторию движения протона. Дано: R=2 м γ= Гц U=100 В m=1.67 q=1.6 Кл t=? S=? Рис. 2. Циклотрон. Решение: Время ускорения будет равно произведению количества прохождений между дуантами на количество таких прохождений. Количество прохождений можно выразить из полной энергии на момент конца прохождения. Энергию, с другой стороны, можно выразить через скорость: Запишем второй закон Ньютона для тела, двигающегося по окружности: Запишем формулу силы Лоренца, которая и придаёт телу ускорение. Приравняв, получим: Отсюда найдём скорость: Выразим B через период обращения частицы в магнитном поле(её частота синхронизирована с частотой циклотрона): Поставим в формулу энергии: Найдём количество оборотов: Выразим время: Пройденный путь определяется по формуле Т.к. n уже выражено, получим: Ответ: 2.8. Постановка задачи. Между дуантами циклотрона приложено напряжение 30 кВ. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться частицы двигаться по окружности равна 0,8 Тл. Определить разность радиусов траекторий протона после 5-го и 10-го прохождения щели. Построить траекторию движения заряда. Дано: U=3 B=0.8 Тл m=1.67 q=1.6 Кл =? Рис. 2. Циклотрон. Решение: Запишем второй закон Ньютона для тела, двигающегося по окружности: Запишем формулу силы Лоренца, которая и придаёт телу ускорение (поскольку тело движется по окружности, а не по спирали, очевидно, что угол равен 90 градусам, и часть с синусом можно опустить). Приравняв, получим: Отсюда найдём радиус: Скорость можно выразить из энергии. Одно и то же количество энергии будет прибавляться за каждый проход, т.к. зависимость линейная (W=qU). Таким образом, Надо определить разницу между 9 и 4 проходом. Траекторией движения будет являться спираль с замедляющимся шагом. Ответ: 2.9. Постановка задачи. Электрон влетает в пространство, где на него действуют два взаимно перпендикулярных магнитных поля с магнитными индукциями 1,73 мТл и 2,30 мТл. Начальная скорость электрона м/с и перпендикулярна векторам магнитных полей. Определить величину и направление силы, действующей на электрон. Построить траекторию движения электрона. |