Решение По условию задачи начальная скорость частицы где i,j, орты единичных векторов и тогда модуль начальной скорости
![]()
|
Вариант 12 1.12.Скорость частицы зависит от времени по закону ![]() ![]()
Ускорение – производная скорости по времени ![]() Тангенс угла 450 выразим как ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: t=0,7 с 2-12. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
По условию задачи начальная скорость частицы ![]() где i,j, – орты единичных векторов и ![]() тогда модуль начальной скорости ![]() По условию ускорение зависит по времени ![]() т.е. ![]() ![]() По определению конечная скорость равна ![]() Отсюда получаем ![]() ![]() ![]() Ответ: а)2,4 м/с; б)2,4 м/с; в)2,4 м/с 3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 Решение: Из графика видно, что проекция скорости vz в момент времени t1 уменьшается, движение точки является равнозамедленным, т.к. участок графика – прямая линия. Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю, следовательно, величина тангенциального ускорения не изменяется, вектор тангенциального ускорения направлен против τ. Нормальное ускорение всегда направлено к центру окружности, тогда модуль полного ускорения определяется как ![]() ![]() По второму закону Ньютона сила равна ![]() Ответ: в) 3 4 ![]() а) 10 с; б) 1 с; в) 2 с; г) 9 с Решение: По определению ![]() ![]() ![]() Ответ: в) 2 с. 5-12э. Теннисный мяч летел с импульсом ![]() ![]() а) 5 ![]() ![]() ![]() г) 50 ![]() ![]()
![]() По условию задачи F=const, тогда воспользуемся законом импульса силы в виде: ![]() ![]() в скалярном виде получим изменение импульса мяча ![]() Построим треугольник импульсов: ![]() По теореме Пифагора найдем модуль р2 ![]() Ответ: а) 5 кг·м/с 6-12. Тело вращается вокруг закрепленной оси с угловой скоростью, зависимость от времени которой задается графиком. Момент инерции тела относительно оси вращения равен I. Найти а) отношение модулей моментов сил; б) на сколько отличаются модули моментов сил, действующих на тело в моменты времени ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() Из второго закона Ньютона, применяемого к вращающимся телам, момент сил определяется формулой ![]() ![]() Как видим из графика, начальная угловая скорость равна ![]() ![]() ![]() Отношение моментов сил ![]() В моменты времени t1=1 c и t2=3 c отношение модулей моментов сил будет равно ![]() Ответ: отличаются в 3 раза. 7-12. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m= 1 кги длиной l= 1 мпроходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс стержня С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х = 0,4 м от его конца А. На сколько отличаются моменты инерции стержня относительно этих осей?
![]() По теореме Штейнера момент инерции стержня ![]() ![]() ![]() Тогда момент инерции стержня относительно т.O будет равен ![]() Тогда момент инерции стержня относительно т.С будет равен ![]() Отсюда ![]() Ответ: ![]() 8-12. Тело движется вдоль горизонтальной оси х под действием силы ![]() ![]() F = 1 Н, ![]()
![]() Мощность по определению равна ![]() Если вектор силы направлен под углом, то ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() 9.12. Небольшая тележка описывает «мертвую петлю» радиусом 2 м, скатываясь с минимальной высоты, обеспечивающей прохождение мертвой петли тележки. На какой высоте от нижней точки петли сила давления тележки на рельсы равна 3/2 силы тяжести тележки. Трением пренебречь.
![]() При минимальной энергии, обеспечивающей прохождение всей петли, сила нормальной реакции в верхней точке обращается в ноль. Сначала определим минимально необходимую высоту для того, чтобы тележка прошла петлю. Условием прохождения петли является ненулевая сила реакции опоры во всех точках петли, кроме самой верхней. Для этой верхней точки составляем второй закон Ньютона: ![]() Или ![]() Теперь, когда мы знаем необходимую минимальную скорость в вершине петли ![]() ![]() Откуда ![]() Теперь рассмотрим точку, в которой сила давления на рельсы равна 1,5 силы тяжести тележки. Составим для нее второй закон Ньютона в проекциях на радиальную ось: ![]() ![]() Скорость в этой точке ![]() Составим для этой точки закон сохранения энергии: ![]() Подставим сюда найденную высоту Н и выразим искомую величину ![]() ![]() тогда ![]() Ответ: h=3 м. 10.12. На наклонной плоскости, синус угла наклона которой к горизонту 0,28, на высоте 2,1 м лежит шайба. Коэффициент трения шайбы о плоскость 0,5. Какую скорость надо сообщить шайбе вниз по наклонной плоскости, чтобы после абсолютно упругого удара об упор, находящийся у основания плоскости, шайба вернулась в исходную точку?g=9,8 м/с2
Для решения задачи применим закон сохранения энергии: ![]() Здесь Атр – это часть механической энергии перешедшая при движении шайбы вниз и обратно во внутреннюю энергию при ударе шайбы об упор. Вычислим работу сил трения. ![]() Условие, при котором тело будет двигаться вниз, определим через второй закон Ньютона: ![]() Проекция на ось ох: ![]() Проекция на ось оу: ![]() По определению сила трения ![]() ![]() Тогда работа сил трения будет равна ![]() ![]() ![]() При движении вверх работа силы трения будет такой же, поэтому общая работа ![]() По условию ![]() Из (1) выразим скорость скольжения шайбы ![]() Ответ: v0=12 м/с. |